Springen naar inhoud

Limiet op oneindig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 00:00

Ik zit wat te knoeien met het volgende, en misschien kan iemand me even terug op weg zetten:

LaTeX
en
LaTeX
Als ik de limiet bereken voor LaTeX dan kom ik inderdaad uit op LaTeX wat LaTeX geeft, of mag ik dat daar niet zmaar uit besluiten?
Maar daarenboven slaag ik er niet in om op dezelfde wijze de limiet te berekenen voor LaTeX wat LaTeX zou moeten geven,
Tenzij ik natuurlijk een tekenonderzoek doe, dan is het natuurlijk wel duidelijk, maar kan ik zoiets niet 'berekenen', of op n of andere manier uit de limiet afleiden ?


en voor de functie LaTeX is er een horizontale assymptoot voor LaTeX , maar aan de LaTeX kant nadert de curve de assymptoot langs onder (<1) en aan de LaTeX nadert de curve de assymptoot langs boven (>1).
Hoe kan ik 'berekenen' of de curve onder of boven de assymptoot ligt? Tekenonderzoek helpt hier niet. Tenzij ik natuurlijk een aantal functiewaarden bereken, en controleer of ze boven of onder LaTeX liggen...
Maar is er geen manier om dit op n of andere manier uit de limiet af te leiden?

bedankt

oeps ik merk net dat ik geen tex kan gebruiken in de topictitel, en ik kan dit niet meer veranderen...
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 01:30

Ik zit wat te knoeien met het volgende, en misschien kan iemand me even terug op weg zetten:

LaTeX


en
LaTeX
Als ik de limiet bereken voor LaTeX dan kom ik inderdaad uit op LaTeX wat LaTeX geeft, of mag ik dat daar niet zmaar uit besluiten?
Maar daarenboven slaag ik er niet in om op dezelfde wijze de limiet te berekenen voor LaTeX wat LaTeX zou moeten geven,
Tenzij ik natuurlijk een tekenonderzoek doe, dan is het natuurlijk wel duidelijk, maar kan ik zoiets niet 'berekenen', of op n of andere manier uit de limiet afleiden ?


Ik snap niet goed wat je hier doet. Als ik kijk naar de vgl

LaTeX

en dit eigenlijk gewoon uitwerk krijg ik:

LaTeX

wat een onbepaaldheid geeft. Ik zou dan gewoon l'hospital toepassen, wat op zijn beurt geeft:

LaTeX

Dus uw oplossing klopt wel maar de methode niet


Als je dit herhaalt voor LaTeX zou je normaal gezien hetzelfde moeten uitkomen, aangezien je hier dus eigenlijk gewoon het teken moet verwisselen..


en voor de functie LaTeX

is er een horizontale assymptoot voor LaTeX , maar aan de LaTeX kant nadert de curve de assymptoot langs onder (<1) en aan de LaTeX nadert de curve de assymptoot langs boven (>1).
Hoe kan ik 'berekenen' of de curve onder of boven de assymptoot ligt? Tekenonderzoek helpt hier niet. Tenzij ik natuurlijk een aantal functiewaarden bereken, en controleer of ze boven of onder LaTeX liggen...
Maar is er geen manier om dit op n of andere manier uit de limiet af te leiden?

bedankt

oeps ik merk net dat ik geen tex kan gebruiken in de topictitel, en ik kan dit niet meer veranderen...


Hier zou ik niet goed weten wat te zeggen. Ik zie in de eerste plaats niet hoe je op het zicht kan zeggen dat je voor y = 1 een horizontale asymptoot krijg?

Veranderd door Scofield, 07 februari 2009 - 01:33


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2009 - 09:10

Ik zie in de eerste plaats niet hoe je op het zicht kan zeggen dat je voor y = 1 een horizontale asymptoot krijg?

Ik denk dat hij ongeveer dit doet:
LaTeX
Als LaTeX maar groot genoeg is dan kun je de breuken verwaarlozen ten opzichte van de 1. Je ziet dus dat dan de limiet naar 1 gaat. Je had natuurlijk ook meteen kunnen zeggen dat de LaTeX de overheersende term is.

Even voor de goede orde: dit is natuurlijk geen zuivere koffie. Dit is enkel een benaderingsmethode om even snel te zien waar je verwacht dat de limiet heen gaat.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2009 - 11:55

Als ik de limiet bereken voor Bericht bekijken

en voor de functie Bericht bekijken
oeps ik merk net dat ik geen tex kan gebruiken in de topictitel, en ik kan dit niet meer veranderen...

Aangepast.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2009 - 00:18

Je moet het teken nagaan. Of je dat nu met een "volledig tekenonderzoek" doet, of enkel nagaan wat je hier precies nodig hebt, dat maakt niet uit.

Dus een tekenonderzoek is dus de beste / enige methode.

Voor x<0 maak je de teller kleiner dan x (die x is dan negatief), in de noemer tel je er iets bij (-6x is positief). Teller is dus kleiner dan noemer, breuk ligt onder 1. Voor x>0 is de situatie net omgekeerd.

Dat is duidelijk.

Bedankt,
---WAF!---

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 12:06

Dus een tekenonderzoek is dus de beste / enige methode.

Op een of andere manier moet je je teken toch nagaan.

Voorbeelden, x naar 0 in:
- sin(x)/x: gaat duidelijk naar oneindig; de sinus is rond 0 positief en x ook, dus +:D
- sin(x)/x: gaat ook naar oneindig; de sinus is rond 0 positief, x is links van 0 negatief en rechts positief; dus linkerlimiet -:P en rechterlimiet +:D.

Je moet dus gewoon de tekens van teller en noemer (of van alle factoren, in een product) nagaan rond het punt waar je de limiet neemt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2009 - 00:58

Beste TD,
Ik begrijp wat je bedoelt met tekenonderzoek, ok.

Maar ik volg je niet als je zegt dat de sinus rond 0 positief is: de sinus van een positieve x is pos., maar de sinus van een negatieve x is toch neg.?
dus gaat sin(x)/x^2 voor x -> 0 links naar LaTeX , en langs rechts naar LaTeX . Dat blijkt ook uit de graf.
Daarentegen gaat sin(x)/x^3 zowel links als rechts naar LaTeX omdat het -teken van de neg. sinus wordt geannuleerd door het -teken van de 3de macht.
Niet?

Mooie functies, als je ze mooi uitgeplot ziet, dat wel, ondanks hun zo eenvoudig lijkend voorschrift...
---WAF!---

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2009 - 11:23

Ik heb je verward, sinus is rond 0 helemaal niet positief. Mijn verhaaltje gaat op voor cosinus (waar zat ik met m'n gedachten :P). Het idee blijft natuurlijk hetzelfde, de conclusies keren om (of vervang sinus door cosinus :D). Sorry voor de verwarring; je hebt dus helemaal gelijk - hiermee hopelijk wel duidelijk geworden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2009 - 16:43

Absoluut duidelijk, bedankt.
PS Superinteressant, dit forum. Snel, correct en duidelijk. Een grote, en niet te onderschatten hulp voor de 'thuiswiskundige', zoals ik. Een dikke merci.
Westy
---WAF!---

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2009 - 17:57

Snel, soms correct en af en toe duidelijk :D Het was een beetje slordig van me, hehe. Maar graag gedaan...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures