Springen naar inhoud

[wiskunde] convexe kegels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 15:39

Gegeven is: LaTeX heet kegel als LaTeX

We moeten bewijzen dat voor elke kegel LaTeX geldt:

LaTeX is convex LaTeX .

Kan iemand uitleggen hoe ik dit moet bewijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 16:47

Ik weet niet hoe ver je zelf gekomen bent, maar dit is een beginnetje:

"==>"

Stel:
K is convex.

Dan geldt:
LaTeX

Verder:
K is een kegel, dus:
LaTeX

En nu moet je die twee stellingen gerbuiken om aan te tonen dat:
LaTeX

"<=="

Stel:
LaTeX

Ook geldt K is een kegel, dus:
LaTeX

Gebruik dit om te bewijzen dat geldt:

LaTeX

Laat het maar weten als je meer hulp nodig hebt.

#3

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:01

Ja, dit was ongeveer tot hoever ik zelf al was gekomen. Ik kwam er vooral in de afronding niet uit! Dat vond ik het moeilijkste gedeelte. Volgen er nog veel stappen? Of is het best eenvoudig?

#4

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:10

Dat is redelijk persoonlijk :D, maar zoals ik het heb gedaan is het redelijk eenvoudig.

"==>"
Tip 1: vervang de x en y in de vergelijking voor convexiteit door ... en ... (laat zien dat dit klopt met de andere vergelijking (redelijk triviaal))
(bedenk zelf wat je op de puntjes moet invullen)
Tip 2: stel t= 0.5 (bijv.)

"<=="
Moet niet al te moeilijk zijn als je eenmaal "==>" hebt opgelost.

#5

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:20

Ik zie zo snel niet welke kant je precies op wil. Het lijkt me namelijk niet dat je x moet vervangen door a en y door b, maar een andere logische keuze is er eigenlijk niet. Ik zou eerder zeggen a vervangen moet worden door t en b vervangen moet worden door (1-t). Maar waar moet ik x dan door vervangen. Sorry dat ik dit allemaal vraag, maar ik liep met dit vraagstukje echt even helemaal vast.

#6

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:35

Geen probleem,

Je moet x inderdaad niet vervangen door a, en ook met t vervangen door a kom je er niet.
Maar LaTeX geeft je een geschikte kandidaat die aan de voorwaarde voldoet, waar x aan moet voldoen voor de andere vergeling) ( LaTeX )

Veranderd door Bvdz, 07 februari 2009 - 19:36


#7

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:41

Ik doe nog een poging: moet je x vervangen door ax en y door by?

#8

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:42

Laat maar zien wat je krijgt als je dat doet.

#9

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:48

Volgens mij krijg je dan:
LaTeX

Veranderd door Physics, 07 februari 2009 - 19:50


#10

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:53

Het resultaat klopt wat er voor staat niet, zo moet het wel:
LaTeX
(Je x en y, door ax en by, doe dat dus consequent in de hele formule. tot nu toe doe je nog niks met t)

En kijk nu naar tip 2, in mijn 2e reacte (het 4e bericht)

Veranderd door Bvdz, 07 februari 2009 - 19:55


#11

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 20:06

Concreet invullen levert volgens mij niets op. Ik denk dat je nu mag stellen:
LaTeX

Maar welke denkstap zit daar tussen?

#12

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 20:10

Concreet invullen levert wel degelijk iets op, probeer het maar eens.
Want je kunt van

LaTeX
LaTeX

niet rechtstreeks naar


LaTeX

Veranderd door Bvdz, 07 februari 2009 - 20:13


#13

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 20:13

Oké, dan krijg je dit, als je concreet 0.5 invult:

LaTeX

#14

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 20:17

Inderdaad, nu hoef je slechts ax en bx een beetje aan te passen en je bent klaar.

#15

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 20:20

Misschien een domme vraag, maar je kunt toch niet zomaar 0,5 invullen? Het moet toch voor elke waarde van t gelden? Hoe pas je ax en bx dan aan, zodat je het eindantwoord krijgt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures