Springen naar inhoud

[wiskunde] vraagstuk inhoud & volume


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 16:32

Beste,

op zich klinkt de titel van mijn vraag niet zo moeilijk, maar ik vind de waarheid toch anders. De oefening zelf heb ik op deze link geplaatst, omdat ik niet goed weet hoe je hier een tekening kan implementeren:

http://nl.netlog.com...p;surr=0#photos

Nu, door het inscannen is de kwaliteit van de opgave een beetje afgetakeld, dus schrijf ik hieruit voluit nogmaals het vraagstuk en de gegevens. Het is maar om jullie een beeld te geven van de concrete situatie:

a) Bereken het volume en de zijdelingse oppervlakte van dit huis.
b) Als we dit huis willen bouwen met stenen van 19 cm bij 6 cm en rekening houden met een voeg van 1cm, hoeveel stenen hebben we dan nodig? (het dak bevat geen stenen)

De niet-zichtbare kant van het huis is identiek aan de zichtbare.

Extra gegevens die moeilijk leesbaar zijn, zelfs op het blad:

Deuren: 1m breed en 2,20m hoog
Voor-en achterraam: 2,5m breed en 1m hoog
Zijramen: zelfde afmetingen als voor-en achterraam
Hoek van het dak: 40 linkerhoek, 40 rechterhoek (en aldus 100 in top van de driehoek)
Hoogte huis: 3m
Breedte huis: 12m
Diepte: 10m

Nu ik dit allemaal heb genoteerd, is aldus mijn vraag: hoe? Ik besef goed genoeg dat het helemaal niet zo moeilijk is om het volume te berekenen: volume balk + volume prisma.

Balk zou ik gemakkelijk kunnen berekenen met de gegevens die ik, het volume van het prisma mis ik nog een hoogte, maar die kan ik met goniometrie wel achterhalen me dunkt, niet?

Nu het echte probleem zit hem in de berekening met de stenen: hoe doe ik dit? Dus ik heb dan het volume van de balk en de oppervlaktes van die ramen etc. Kan ik eerst berekenen hoeveel stenen er in feite in moeten: x keer (volume van de stenen) = volume balk.. Hoe moet ik nog ergens die voegen kunnen inkrijgen echter? En hoe doe ik het deel met de ramen, om uiteindelijk echt te weten hoeveel stenen ik nodig heb?

Alvast enorm bedankt!

Met beleefde groeten,

English.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:07

Het makkelijkst is waarschijnlijk niet de volumes, maar de oppervlakte te nemen.

1) Neem voor de afmetingen van de stenen 19 + 1 x 6 + 1, zodat je aan n zijkant en de bovenkant de voeg mee-rekent:
Geplaatste afbeelding

2) Houd rekening met het feit, dat als je aan de voorzijde een halve steen hebt, dit de zijkant is van een steen van de aangrenzende muur (ik hoop dat ik het zo duidelijk uitleg)

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:11

Ik kan je erg goed volgen ivm die oppervlaktes, maar je laatste zin vat ik niet onmiddellijk. Zou je die aub kunnen verduidelijken? Allez ja, ik begrijp wel wat je bedoelt. Maar ik vind het moeilijk toe te passen op de berekening.

Veranderd door English, 07 februari 2009 - 17:14


#4

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:21

Bovenaanzicht:
Geplaatste afbeelding

Als je kijkt vanaf pijl 1 dan zie je een halve steen, als je kijkt vanaf kant 2, tel je een hele steen.

Als je kant voor kant af gaat tel je zo dus 1,5 steen, terwijl het in feite dezelfde steen is. Ik weet niet of dit een issue is, maar ik dacht "Ik zet het er toch maar even bij."

PS Als ik naar de afbeelding bij de opgave kijk, zie ik dat de stenen "plat" zijn, daar op af gaande denk ik dat je bovengenoemde mag negeren :D Laat het maar weten je er nog niet helemaal uit komt.

PS 2 Als je de methode met de voegrand gebruikt, houd er rekening mee dat er op de bovenste rij stenen geen voegrand zit. (f de bevenste stenen neem je 19 + 1 x 6 f je neemt de hoogte 3,01 m. Voor de linkerzijkant geldt hetzelfde.

Veranderd door Bvdz, 07 februari 2009 - 17:25


#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:26

Momentje hoor, ik zal even al wat trachten uit te werken voortgaande op hetgeen je me net hebt verteld. Geef me eventjes.

#6

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 17:44

Opdracht a is volgens mij ondertussen volledig opgelost:

V = Vbalk + Vprisma

V balk
-------
V = lbh = 360m

A balk
--------
A = 2(lb + lh + bh) = 372 m

V prisma
----------

Alpha = 100 <=> 1/2 alpha = 50 --> resulteert in twee rechthoekige driehoeken)
We stellen x gelijk aan de hoogte van de driehoek.
In rechthoekige driehoek geldt: tan 40 = x/5m
<=> x = 4.2 m

V = Agr.h = 252 m

A prisma
-----------

We stellen y gelijk aan de lengte van de schuine zijde van de driehoek.
In rechthoekige driehoek: sin 50 = 5/y <=> y = 6.5 m

A = 2Aparallellogram + 2Adriehoek = 198 m

Maar nu, die stenen dus. Het dak kan ik al laten vallen zoals vermeld. Als ik met de oppervlaktes zou moeten werken, moet ik alvast de totale oppervlaktes van die ramen/deuren van m'n oppervlakte van de balk aftrekken:

Abalk zonder ramen/deuren: 372m - 6(2.5m . 1m) - 2(2.20m . 1m) = 352.6 m

En nu? :D

#7

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 18:01

a) In de vraag staat zijdelingse oppervlakte, dus moet je in berekening van de oppervlakte l*b weglaten. (Ik zie niet helemaal wat je bedoelt bij de berekening van de prisma, ik zal het dadelijk even narekenen.)

b) Je hebt nu aan het eind de oppervlakte zonder ramen en deuren over, deze moet "bedekt" worden met stenen. ook kan je de oppervlakte van een steen uitrekenen. Met deze twee waardes kan je betrekkelijk eenvoudig het aantal stenen berekenen.
Tip: zoals ik eerder al aangaf, gebruik niet de oppervlakte bij a, maar vervang in de formule l, b en h door l + 1, b + 1 en h + 1.

Veranderd door Bvdz, 07 februari 2009 - 18:01


#8

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 18:21

Edit over zijdelingse oppervlakte dan:

Az = 2(lh + bh) = 132 m

Berekening aantal stenen
-----------------------------

Afmetingen stenen ipv 0.19 m bij 0.06m --> 0.20m bij 0.07m

<=> Opp steen: (0.20m . 0.07m) = 0.014m

A zonder ramen/deuren was 352.6 m

Dus:

352.6 = 0.014x

x = 25185.71429 (bij benadering: 25186 stenen)

Klopt dit? Ik heb geen flauw benul hoeveel stenen er eigenlijk in een huis zitten (':

#9

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 18:41

Je moet de zijdelinge oppervlakte zonder ramen en deuren nemen, anders bedek je ook de vloer en het plafond met stenen. (dus 132 - 6 * 2.5 * 1 - 2 * 2.20 * 1) verder klopt het wel (volgens mij) :D

Als je het exact wilt hebben:
Verhoog de lengte breedte en hoogte met 1cm = 0,01m (voor de voegen die je teveel telt) en je krijgt: 2 * ((l + 0,01) * (h + 0,01) + (b + 0,01) * (h + 0,01)) - 6 * 2.5 - 2 * 2.2 voor de "te bemetselen oppervlakte"

#10

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:02

Dit was al de zijdelingse oppervlakte h. Ik had dit gedaan:

372 - 6(2.5x1) - 2(2,20 x1) = 352.6

Veranderd door English, 07 februari 2009 - 19:03


#11

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:05

Zoals je zelf al zei:

Edit over zijdelingse oppervlakte dan:

Az = 2(lh + bh) = 132 m


372 - 6(2.5x1) - 2(2,20 x1) = 352.6 is dus niet goed en moet worden vervangen door:
132 - 6(2.5x1) - 2(2,20 x1) = 112.6

#12

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:07

Btw, er is toch geen lengte/diepte van de stenen gegeven? Hoe bedoel je dit?

afmetingen zijn 19cm bij 6? vanwaar haal je dan die derde?

Veranderd door English, 07 februari 2009 - 19:09


#13

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:13

Ik gebruik de derde nergens, ik ga er alleen van uit dat ze plat zijn, (de diepte is 0), aangezien (1) op de tekening is te zien dat de stenen plat zijn en (2) er is geen diepte gegeven, wat ze wel zouden doen als daar rekening mee moest worden gehouden.

Dit had ik al gezegd na de tekening van het bovenaanzicht, maar dat bedacht ik me pas toen ik klaar was, sorry als ik het daardoor nodeloos ingewikkeld heb gemaakt :D

PS Als ik naar de afbeelding bij de opgave kijk, zie ik dat de stenen "plat" zijn, daar op af gaande denk ik dat je bovengenoemde mag negeren :D Laat het maar weten je er nog niet helemaal uit komt.


#14

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:18

Ja ik was even in de war (en nog steeds wel een beetje (': )
Zou ik aub een laatste verzoek mogen doen om nu stomme interpretatiefouten tegen te gaan: zou je aub met de juiste cijfergegevens die formule van daarjuist even willen invullen aub? Alvast bedankt voor uw moeite! (:

#15

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2009 - 19:31

Ik zal een korte samenvatting geven :D dan is het niet zo moeilijk meer (hoop ik):
a) Volume: klopt, voorzover ik het heb nagerekend.
Oppervlakte: aangezien de zijdelingse oppervlakte gebruikt wordt en ik aanneem dat daarmee het deel bedoeld wordt dat op de tekening uit bakstenen, ramen en deuren bestaat, zou ik gebruiken:
Az = 2(l*h + b*h) = 132 m (wat je zelf al zei) met l = 12m, b = 10m en h = 3m

b) stap 1:
Bepaal de te bedekken oppervlakte:
A zijdelings - A ramen- A deuren:

stap 2:
Bereken de oppervlakte van n steen met twee voegranden:
(l + 1) * (b + 1)
En zet dit om van centimeters naar meters.

stap 3:
Bereken het aantal stenen (x):
"uitkomst stap 1" = "uitkomst stap 2" * x
en bereken x.

Dit alles heb je al gedaan, probeer dit nu stap voor stap en gebruik de bovenstaande berichten als je iets niet weten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures