Wetenschapsforum

Bestaat er voor elke recursieve formule een directe formule?

Bijvoorbeeld bij de recursieve formule:

Un = 1,5 * U(n-1) + 150

EDIT: met U0 = 100

Deze formule deugt niet, er is geen startwaarde

Als U_n+1 = a[.]U_n+b

dan

U_n = aⁿ[.]U₀+b(1-aⁿ)/(1-a)

In jouw geval is a=1.5 en b=150, hangt dus verder alleen van de startwaarde U₀ af.

Met U₀=100 krijg je U_n = 100(1.5ⁿ)+150(1-1.5ⁿ)/-0.5 = 400(1.5ⁿ) - 300

merci

Nee niet voor elke recursieve formule bestaat er een oplossing... Zie cursussen Discrete wiskunde.