[natuurkunde] bijzondere krachten

Cedric1

Een wielrenner heeft (inclusief fiets) een massa van 78 kg. Hij passeert op tijdstip t = 0 de finish met een snelheid van 45 km/h en laat zich uitrijden totdat hij helemaal tot stilstand is gekomen. De rolwrijvingscoëfficiënt is 0,0040 en de luchtwrijving is gegeven door . De constante k is nu 0,26.

Bepaal wanneer en na hoeveel meter de renner tot stilstand komt.

Ik ben tot een wrijvingsformule gekomen met Fw= 3,12N + 0,26v^2 voor de rest ben ik compleet spoorloos. Ik heb wel een vermoeden dat ik uiteindelijk moet gaan integreren. Kan er iemand mij helpen?

Cedric1

Cedric1 schreef:Een wielrenner heeft (inclusief fiets) een massa van 78 kg. Hij passeert op tijdstip t = 0 de finish met een snelheid van 45 km/h en laat zich uitrijden totdat hij helemaal tot stilstand is gekomen. De rolwrijvingscoëfficiënt is 0,0040 en de luchtwrijving is gegeven door Fwl=k.v^2 . De constante k is nu 0,26.

Bepaal wanneer en na hoeveel meter de renner tot stilstand komt.

Ik ben tot een wrijvingsformule gekomen met Fw= 3,12N + 0,26v^2 voor de rest ben ik compleet spoorloos. Ik heb wel een vermoeden dat ik uiteindelijk moet gaan integreren. Kan er iemand mij helpen?

Er zat een foutje in de opgave.

Drieske

Ik ben niet zo bekend met werken met luchtwrijving, maar veronderstel dat ie werkt gelijk eender welke andere wrijving... Heb je al gehoord van het arbeid-energietheorema? (dK+dU = Arbeid door wrijving)

stoker

Dit is een klassieke toepassing op de tweede wet van Newton: F=m.a

met F de totale kracht die op je fietser inwerkt, en in dit geval zal die totale kracht gelijk zijn aan de som van die 2 wrijvingskrachten.

je weet ook dat

\(a=\frac{dv}{dt}\)

de rest is aan jou, je zal inderdaad moeten integreren.

Cedric1

stoker schreef:Dit is een klassieke toepassing op de tweede wet van Newton: F=m.a

met F de totale kracht die op je fietser inwerkt, en in dit geval zal die totale kracht gelijk zijn aan de som van die 2 wrijvingskrachten.

je weet ook dat
\(a=\frac{dv}{dt}\)
de rest is aan jou, je zal inderdaad moeten integreren.

Ja dat had ik ook allemaal gedacht, maar ik kom er nog niet aan uit. Integreren is voor mij namelijk ook nog erg nieuw als ik een functie heb van a naar v kan ik deze toch niet integreren of zit ik fout.

a = 0,04 + 0,003v^2 had ik ook al gevonden, maar ik weet niet hoe ik v op een zinnige manier in een t kan veranderen.

stoker

dus:

\(\frac{dv(t)}{dt}=a(t) = 0,04 + 0,003v^2(t)\)

strikt gezien heb je nu een differentiaalvergelijking, maar een eenvoudige die je kan oplossen met een integraal:

uit die vorige uitdrukking volgt:

\(\frac{dv}{ 0,04 + 0,003v^2}=dt\)

integreer nu linker en rechter lid (links naar v en rechts naar t:

\(\int_{v_0}^0 ... dv = \int_0^t dt\)

Cedric1

stoker schreef:dus:

\(\frac{dv(t)}{dt}=a(t) = 0,04 + 0,003v^2(t)\)
strikt gezien heb je nu een differentiaalvergelijking, maar een eenvoudige die je kan oplossen met een integraal:

uit die vorige uitdrukking volgt:

\(\frac{dv}{ 0,04 + 0,003v^2}=dt\)
integreer nu linker en rechter lid (links naar v en rechts naar t:
\(\int_{v_0}^0 ... dv = \int_0^t dt\)

Klopt het dat ik iets krijg met boogtangens?

Drieske

Ja, dat klopt helemaal

\( t = \frac{1}{0.04} \arctan (\frac{\sqrt{0.003}}{\sqrt{0.04}}v)\)

als ik juist heb geteld.

Cedric1

Ja, dat klopt helemaal
\( t = \frac{1}{0.04} \arctan (\frac{\sqrt{0.03}}{\sqrt{0.04}}v)\)
als ik juist heb geteld.

Ok bedankt. Ik krijg iets van een 117 s en het antwoord is 113s. Aangezien ik 10N/kg heb gebruikt denk ik wel dat ik juist heb gewerkt.

Nog iets

De wrijvingscoëfficiënt tussen m1 en de tafel bedraagt 0,4. m2= 2,0 kg. m2 is via een katrol verbonden met m1 en hangt in de lucht.

(a) Wat bedraagt de kleinste massa van m1 waarbij het systeem in rust blijft?

(b) Bij welke waarden van m1 beweegt het systeem met constante snelheid?

Klopt mijn veronderstelling dat de massa in beide vragen gelijk is?

Drieske

Als het systeem in rust moet zijn, moet je snelheid 0 zijn (voor constante snelheid moet versnelling 0 zijn)... en dan opsplitsen in x en y componenten.

EDIT: in mijn ogen klopt die veronderstelling wel ja

Cedric1

Beschouw een wiskundige slinger met massa m en slingerlengte l. De massa vertrekt vanuit rust op het moment dat het touw een hoek ϕ maakt met de verticale. We noemen v de snelheid van de puntmassa in haar laagste stand. Bewijs dat de grootte van v gegeven wordt door v= Wortel(2.g.l(1- Cos(ϕ)). Verder dan dat dit Torricelli is geraak ik niet echt. x = l(1- Cos(ϕ).

Drieske

Gewoon behoud van energie toepassen; definieer potentiele energie gelijk aan 0 in het laagste punt, dan is de energie in het punt met een hoek theta ... (v is hier 0) en in het laagste punt ... Gelijkstellen en oplossen naar v geeft ...

Cedric1

Gewoon behoud van energie toepassen; definieer potentiele energie gelijk aan 0 in het laagste punt, dan is de energie in het punt met een hoek theta ... (v is hier 0) en in het laagste punt ... Gelijkstellen en oplossen naar v geeft ...

Hoe zit het dan met Toricelli? Ik snap langs geens kanten wat je bedoelt.

Drieske

Geen idee wat Torricelli is, maar heb je hier in mijn ogen ook niet nodig; je kent behoud van energie? (energie in begin- en eindpunt zijn gelijk). Dat pas je hier toe: in het begin is er geen snelheid, dus enkel potentiele energie; op het einde is er zowel potentiele als kinetische energie, maar omdat je zelf mag kiezen waar je assen liggen, kies je die zo dat er op het laagste punt je hoogte 0 is en er dus geen pot energie is.

\(mgh+0 = 0+\frac{1}{2}m v^{2} \Rightarrow mg l(1-\cos (\theta)) = \frac{1}{2}m v^{2}\)

; dat de hoogte dat is, kan je zien op een tekening. Zie je dit niet in, wil ik het wel eens uitleggen.

Met

\(\theta\)

de hoek waar je massa wordt losgelaten.

Cedric1

Dat zie ik dus duidelijk helemaal niet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] bijzondere krachten

[natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten

Re: [natuurkunde] bijzondere krachten