Springen naar inhoud

[wiskunde] differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 11:08

Ik heb 5 opgaven, waarvan ik wel de oplossingen weet, maar niet hoe ik er aan moet komen.

1) dy/dx = (x+y)^2, y(0)=0.
De oplossing hiervan is tan(x)-x.

2) dy/dx = 2y(x sqrt[y] - 1), y(0)=0.
De oplossingen zijn 1/(1+x)^2 en 1/(1-2e^x+x)^2.

3) dy/dx = -2y/x + xy^2, y(1)=1.
De oplossing is -1 / (x^2 (log(x)-1))

4) dy/dx = 2y/x + 1, y(1) =0.
De oplossing is x^2 -x

5) sin(y) dy/dx = 2x(1-cos(y)), y(1) = Pi/2.
De oplossing is 2 Arcsin(e^(0.5x^2-0.5)/sqrt[2])

Hoe kom ik aan deze oplossingen en hoe bepaal ik een zo groot mogelijk interval van geldigheid?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 11:45

We zullen beginnen bij 1, zodat niet alles door elkaar loopt.

1) dy/dx = (x+y)^2, y(0)=0.
De oplossing hiervan is tan(x)-x.

Je kan de variabelen nu niet scheiden omdat x+y samen gekwadrateerd staat.
Stel dan x+y = z, dan is y = z-x en dus y' = z'-1. Nu te scheiden in x en z.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 11:54

We zullen beginnen bij 1, zodat niet alles door elkaar loopt.

Je kan de variabelen nu niet scheiden omdat x+y samen gekwadrateerd staat.
Stel dan x+y = z, dan is y = z-x en dus y' = z'-1. Nu te scheiden in x en z.


Oke, dan krijg ik dus z'-1=z^2. Wat bedoel je dan met scheiden in x en z?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 11:58

Dan is z' = 1+z≤ dus dz/dx = 1+z≤ en nu kan je integreren, dz/(1+z≤) = dx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 12:04

Ja, de eerste opgave gaat me nu lukken. Dank je! Wil je me op weg helpen met opgave 2?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 12:07

2) dy/dx = 2y(x sqrt[y] - 1), y(0)=0.
De oplossingen zijn 1/(1+x)^2 en 1/(1-2e^x+x)^2.

Kijk eens hier, vrij recent gevraagd. Misschien dezelfde cursus?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 12:28

Prima, dit gaat me ook lukken!

Opgave 3,4 en 5 gaan volgens mij niet door substitutie. Zullen we opgave 3 ook even doen?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 12:37

Opgave 3,4 en 5 gaan volgens mij niet door substitutie. Zullen we opgave 3 ook even doen?

Nee...?

3) dy/dx = -2y/x + xy^2, y(1)=1.
De oplossing is -1 / (x^2 (log(x)-1))

Probeer eens y = z-1, denk aan een differentiaalvergelijking van Bernoulli.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 13:45

Kijk eens hier, vrij recent gevraagd. Misschien dezelfde cursus?


Ik loop toch vast bij de 2e opgave. Kun je die iets nader uitwerken?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2009 - 21:07

Laat eens zien waar je in de problemen raakt, of tot waar je wel komt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures