Hallo,
Ik was wat sommetjes aan het maken en toen kwam ik er een tegen waar ik niet uitkom.
(3/2) ^ x-1 < (9/4) Het antwoordenboekje geeft x<3
maar dat snap ik niet;
(3/2) ^ x-1 < (9/4)
((9/4)^2) ^ x-1 < (9/4)
(9/4) ^ 2x-2 < (9/4)
dan de 9/4 weghalen. blijft er 2x-2 < 1 over.
dan is volgens mij x<1,5
als ik het oplos met m'n GR kom ik wel gewoon op drie uit.
maar algebraïsch lukt het niet.
vast een stomme fout, maar ik zie hem niet. iemand?
groeten, Bart
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3.112
Re: [wiskunde] vergelijking
Niet dom maar onhandig. Tel eerst links en rechts 1 erbij op.
Dan kwadrateren. Dan ...
Dan kwadrateren. Dan ...
thermo1945 schreef:Niet dom maar onhandig. Tel eerst links en rechts 1 erbij op.
Dan ...
-
- Berichten: 3.112
Re: [wiskunde] vergelijking
Deze stap mag absoluut niet! Schrijf het maar gewoon op. dan zie je 't beter.Glerum schreef:(9/4) ^ 2x-2 < (9/4) dan de 9/4 weghalen. blijft er 2x-2 < 1 over.
vast een stomme fout
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] vergelijking
Naar mijn weten mag die stap wel, ik denk dat bedoeld wordt:
Als
Dan
Echter:
Maar
Dus:
Dus:
En:
Als
\(\left (\frac{9}{4} \right) ^{2x-2} < \left (\frac{9}{4} \right) ^{1}\)
Dan
\(2x - 2 < 1\)
Echter:
\(\left (\frac{9}{4} \right)^2 \neq \left (\frac{3}{2} \right)\)
Maar
\(\left (\frac{3}{2} \right)^2 = \left (\frac{9}{4} \right)\)
Dus:
\(\left (\frac{3}{2} \right) ^{x-1} < \left (\frac{9}{4} \right) ^{1}\)
\(\left (\frac{3}{2} \right) ^{x-1} < \left (\frac{3}{2} \right) ^{2}\)
Dus:
\(x - 1 < 2\)
En:
\(x < 3\)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vergelijking
Dat mag inderdaad wel, zoals Bvdz al zei.Deze stap mag absoluut niet! Schrijf het maar gewoon op. dan zie je 't beter.
Twee machten zijn immers aan elkaar gelijk als:
- De grondtallen aan elkaar gelijk zijn en de exponenten aan elkaar gelijk zijn;
- De grondtallen beide nul zijn (is enkel van belang wanneer de onbekende ook in het grondtal zit);
- De grondtallen beide één zijn (zie opmerking hierboven);
- (In sommige gevallen) de grondtallen beide min één zijn (zie opmerking hierboven).
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 124
Re: [wiskunde] vergelijking
Hier gaat het foutGlerum schreef:(3/2) ^ x-1 < (9/4)
((9/4)^2) ^ x-1 < (9/4)
(9/4)^2 is niet gelijk aan 3/2
Zelf zou ik die macht met x-1 opsplitsen in twee machten en de constante naar rechts werken:
\((\frac{3}{2})^{x-1}<(\frac{9}{4})\)
\((\frac{3}{2})^{x}(\frac{3}{2})^{-1}<(\frac{9}{4})\)
\((\frac{3}{2})^{x}(\frac{2}{3})^{1}<(\frac{9}{4})\)
\((\frac{3}{2})^{x}<(\frac{3*9}{2*4})\)
\((\frac{3}{2})^{x}<(\frac{27}{8})\)
---> x<3-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vergelijking
Dat lijkt me eerlijk gezegd wat omslachtig.Merien schreef:\((\frac{3}{2})^{x-1}<(\frac{9}{4})\)\((\frac{3}{2})^{x}(\frac{3}{2})^{-1}<(\frac{9}{4})\)\((\frac{3}{2})^{x}(\frac{2}{3})^{1}<(\frac{9}{4})\)\((\frac{3}{2})^{x}<(\frac{3*9}{2*4})\)\((\frac{3}{2})^{x}<(\frac{27}{8})\)
---> x<3
\(\frac94\)
schrijven als \(\left(\frac32\right)^2\)
, zoals Bvdz deed, is m.i. efficiënter.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 124
Re: [wiskunde] vergelijking
Oh, ik zie nu pas dat ik dingen heb lopen herhalen 
-
- Berichten: 21
Re: [wiskunde] vergelijking
Bedankt voor de reacties!
Niet echt handig van mij, maar wel duidelijk nu.
Volgende keer zorg ik dat ik dat LaTex onder de knie heb
Groeten!
Niet echt handig van mij, maar wel duidelijk nu.
Volgende keer zorg ik dat ik dat LaTex onder de knie heb
Groeten!
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking
Deze stap mag absoluut niet! Schrijf het maar gewoon op. dan zie je 't beter.
Misschien ter verduidelijking (of aanvulling): de stap is hier correct omdat het grondtal groter is dan 1. Voor grondtallen tussen 0 en 1 kan je de ongelijkheid ook herleiden naar de exponenten, maar dan draait de zin van de ongelijkheid om. Hier blijft die dus gelijk, want 9/4>1.Naar mijn weten mag die stap wel, ik denk dat bedoeld wordt:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] vergelijking
Daarom stel ik ze normaal gesproken gelijk en kijk dan met wat getallen of een grafiek hoe het teken moet staan
(minder kans op fouten).
(minder kans op fouten).
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking
Grafiek? Getallen? Gewoon controleren of het grondtal groter of kleiner dan 1 is, lijkt me niet zo lastig
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] vergelijking
Ik bedoel meer in het algemeen bij vergelijking met groter of kleiner dan, omdat ik meestal de regels, wanneer het teken draait, zoals ook hier, wanneer het grondtal kleiner is dan 1, vergeet.
-
- Berichten: 3.112
Re: [wiskunde] vergelijking
Dat had ik beter zelf kunnen doen! Sorry guys!Schrijf het maar gewoon op. dan zie je 't beter.
