Springen naar inhoud

[wiskunde] po vlakvulling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 20:15

Hallo iedereen

ik moet voor wiskunde een po maken over vlakvulling, hierin moet ik antwoord geven op verschillende vragen zouden jullie willen kijken of wat ik antwoord een beetje correct is en mogelijk mij hierin verbeteren?

Vraag 1.

Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek en van een vierkant?
De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60˚ samen is dit dus 3*60=180˚ van een vierkant zijn de hoeken 90˚ samen is dit dus 4*90=360˚ dit is logisch want het is het dubbele van 180˚ en uit 1 vierkant kan je 2 driehoeken halen
Hoe bereken je de hoeken van andere regelmatige veelhoeken? En is er een algemene formule voor de hoek van de regelmatige n-hoek?
De hoeken van regelmatige veelhoeken kan je makkelijk berekenen met de volgende formule
(Ν∙180˚-360˚)/N
Dit kan je makkelijker schrijven als:
180˚-(360˚)/N

Vraag 2.

Welke regelmatige veelhoeken kan je zo tegen elkaar aanleggen dat er geen tussenruimtes overblijven?
Dit kan bij alle veelhoeken waarbij Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant samen 360˚ word. Een voorbeeld een patroon met 6 hoeken die tegen elkaar aan liggen. 180-360/6=120˚ bij het patroon grenzen er 3 hoekpunten aan elkaar dat word dus 3*120˚=360˚ dit figuur kan dus goed gebruikt worden.
Een voorbeeld van een figuur dat niet goed gebruikt kan worden is de vijfhoek 180-360/5=108. Dit figuur kan het grondvlak dus niet goed vullen want er blijft 36˚ over namelijk 3*108=324˚


alvast bedankt
MarsMuziek

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 20:35

Ik kan me eigen bericht niet veranderen vandaar dat ik vraag 3 (en eventueel vraag 4 later) erachteraan post




Vraag 3.

Kan je met een willekeurige driehoek als basisfiguur een vlak vullen
?
Ja dit kan omdat elke willekeurige driehoek samen 180˚ is (als je 2 willekeurige driehoeken tegen elkaar aanlegt word het een vierkant 2*180=360) dus perfect voor vlakvulling.


alvast bedankt
MarsMuziek

Veranderd door marsmuziek, 09 februari 2009 - 20:36


#3

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 20:44

Alleen rechthoekige, gelijkzijdige driehoeken vormen samen een vierkant, de rest vormt een parallellogram. (Ook geschikt voor vlakvulling).

Ik begrijp trouwens niet helemaal wat je bij vraag 2 bedoelt.

Vraag 1 is naar mijn weten correct, misschien kan je daar nog aantonen waarom of hoe de formules werken.

#4

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 20:55

Bedankt voor het beantwoorden

en wat snap je van vraag 2 niet dan de vraag of het antwoord?

#5

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 21:13

Het antwoord, ik zeg niet dat het niet klopt, ik snap alleen niet wat je bedoelt:

Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant

... met dit,

3 hoekpunten aan elkaar

... en dit.

Misschien kan je er een afbeelding bij doen?

#6

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 21:35

wis.JPG

De zwart gearceerde randen zijn de hoekpunten waar ik het over had die moeten volgens mij samen 360 graden worden, hopelijk is het zo duidelijker

#7

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 21:44

Nou snap ik het :D .
Dan kan je beter zeggen dat je moet kijken of LaTeX een heel getal is.

En probeer daar eens een formule van te maken door "hoek van regelmatige veelhoek" in te vullen :P

Veranderd door Bvdz, 09 februari 2009 - 21:47


#8

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 21:51

Dat snap ik dan weer niet helemaal :D

#9

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2009 - 22:25

Geen probleem, je zegt:

Dit kan bij alle veelhoeken waarbij Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant samen 360˚ word.

1) De hoeken moeten samen 360˚ zijn (zoals je al zegt :D)
2) Alle hoeken zijn even groot.
3) De hoeken moeten tegen elkaar liggen, zodat er geen ruimte tussen ziet --> rest = 0.

Als we nu eerst het voorbeeld van een driehoek nemen:
één hoek is 90˚, dus hoeveel hoeken kunnen er tegen elkaar?
Nou, de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus LaTeX = LaTeX .
Dus er kunnen precies 6 hoeken tegen elkaar liggen. Dit is een heel getal, dus blijft er geen tussenruimte over (rest = 0).

Nu met 5-hoeken:
één hoek is 108˚, dus hoeveel kunnen er tegen elkaar?
Nou de de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus LaTeX = LaTeX .
Hier passen dus drie hoeken tegen elkaar, maar houd je nog plek over voor LaTeX hoek (rest = LaTeX ). Dus deze kan niet voor vlakvulling worden gebruikt.

Dit is in principe ook de methode die je zelf hebt gebruikt :P.

Als we nou kijken naar de formule die gebruikt is, is dat LaTeX

En de formule voor de "hoek van een regelmatige vierhoek" had je zelf al: LaTeX

Probeer dit eens in te vullen en er iets moois van te maken, ik hoop iig dat ik het een beetje duidelijk heb kunnen uitleggen.

Veranderd door Bvdz, 09 februari 2009 - 22:28


#10

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2009 - 10:39

Oke dankje wel dar snap ik wel:)

Nu mijn volgende vraag waar ik totaal niet uitkom

naamloos.JPG

Op de vorige pagina ze je de Cairo betegeling (fig. 7) . Met symmetrische, wel gelijkzijdige maar niet gelijkhoekige vijfhoeken. In Cairo zijn daar straten mee geplaveid.
Wat opvalt in het patroon is dat er zowel punten zijn waar vier tegels bij elkaar komen als punten die zijn ingesloten door drie tegels. Bij de punten waar vier tegels samenkomen zijn er vier hoeken gevormd.



Vraag 6: Beredeneer hoe groot die hoeken zijn.
Door dit antwoord weet je heb je gelijk de grootte van twee van de vijf hoeken van de vijfhoek.

Hier heb ik wel een antwoord op gevonden namelijk 90graden aangezien de 4 hoeken die samenkomen totaal 360 moeten zijn dus dan is het 360/4=90 graden


Vraag 7: Laat met berekeningen zien hoe groot de andere hoeken van de vijfhoek zijn.

zelf kwam ik op 120 graden uit dit omdat een vijfhoek totaal 540 graden is maar volgens mij klopt dit niet als je naar de afbeelding kijkt zie je dat je 2 hoeken van 90 graden hebt en nog 2 hoeken die gelijk zijn en 1 hoek die anders is het kan dus eigenlijk niet dat alle drie de hoeken 120 graden zijn. alleen zou ik totaal niet weten hoe ik nu aan de graden van de overige drie hoeken kom.

Hopelijk kunnen jullie me hier nog mee helpen:)

Met vriendelijke groeten,
MarsMuziek

#11

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2009 - 15:19

Voor vraag 6 mis je de opmerking dat de 4 hoeken even groot zijn :P

Voor vraag 7 heb ik zo geen voor de hand liggende oplossing maar zo kan je de hoeken uitrekenen:

Geplaatste afbeelding

Sorry voor de onduidelijke tekening, ik heb hier alleen paint :D.

Alle "buitenste" zijden zijn van lengte L.
Hier zijn driehoek BCD en ADE twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken. Dat houdt in dat de hoeken met het bolletje 45˚ zijn.

lengte K bereken je met de stelling van Pythagoras: LaTeX

Als we nu naar de helft van de gelijkbenige driehoek ABD kijken, hebben we een rechthoekige driehoek. (De lijn om ABD door midden te doen staat er al).
Voor de lengte van lijn M gebruiken we wederom Pythagoras: LaTeX

Hoek x is dan: LaTeX

De bovenste punt is dan: LaTeX

Conclusie: hoek A = hoek B = 45˚ + 69,30˚ = 114,3˚
Hoek D = 2 * 45˚ + 41,41˚ = 131.41˚

(Controle: LaTeX (het is dus iig mogelijk)
PS ik ben me af aan het vragen of ik geen voor de hand liggende makkelijke oplossing over het hoofd zie :D

#12

marsmuziek

    marsmuziek


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2009 - 17:44

Dankje wel voor de oplossing alleen er moet denk ik nog een andere simpelere oplossing zijn en voor mij word het moeilijk dit te gebruiken aangezien we dit nog nooit behandeld hebben zo. en dan zal me docent ook raar van opkijken:P

Hopelijk kom jij of iemand anders met een ''makkelijkere'' oplossing

Groeten
MarsMuziek





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures