Hallo iedereen
ik moet voor wiskunde een po maken over vlakvulling, hierin moet ik antwoord geven op verschillende vragen zouden jullie willen kijken of wat ik antwoord een beetje correct is en mogelijk mij hierin verbeteren?
Vraag 1.
Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkzijdige driehoek en van een vierkant?
De hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60˚ samen is dit dus 3*60=180˚ van een vierkant zijn de hoeken 90˚ samen is dit dus 4*90=360˚ dit is logisch want het is het dubbele van 180˚ en uit 1 vierkant kan je 2 driehoeken halen
Hoe bereken je de hoeken van andere regelmatige veelhoeken? En is er een algemene formule voor de hoek van de regelmatige n-hoek?
De hoeken van regelmatige veelhoeken kan je makkelijk berekenen met de volgende formule
(Ν∙180˚-360˚)/N
Dit kan je makkelijker schrijven als:
180˚-(360˚)/N
Vraag 2.
Welke regelmatige veelhoeken kan je zo tegen elkaar aanleggen dat er geen tussenruimtes overblijven?
Dit kan bij alle veelhoeken waarbij Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant samen 360˚ word. Een voorbeeld een patroon met 6 hoeken die tegen elkaar aan liggen. 180-360/6=120˚ bij het patroon grenzen er 3 hoekpunten aan elkaar dat word dus 3*120˚=360˚ dit figuur kan dus goed gebruikt worden.
Een voorbeeld van een figuur dat niet goed gebruikt kan worden is de vijfhoek 180-360/5=108. Dit figuur kan het grondvlak dus niet goed vullen want er blijft 36˚ over namelijk 3*108=324˚
alvast bedankt
MarsMuziek
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] po vlakvulling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Ik kan me eigen bericht niet veranderen vandaar dat ik vraag 3 (en eventueel vraag 4 later) erachteraan post
Vraag 3.
Kan je met een willekeurige driehoek als basisfiguur een vlak vullen?
Ja dit kan omdat elke willekeurige driehoek samen 180˚ is (als je 2 willekeurige driehoeken tegen elkaar aanlegt word het een vierkant 2*180=360) dus perfect voor vlakvulling.
alvast bedankt
MarsMuziek
Vraag 3.
Kan je met een willekeurige driehoek als basisfiguur een vlak vullen?
Ja dit kan omdat elke willekeurige driehoek samen 180˚ is (als je 2 willekeurige driehoeken tegen elkaar aanlegt word het een vierkant 2*180=360) dus perfect voor vlakvulling.
alvast bedankt
MarsMuziek
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Alleen rechthoekige, gelijkzijdige driehoeken vormen samen een vierkant, de rest vormt een parallellogram. (Ook geschikt voor vlakvulling).
Ik begrijp trouwens niet helemaal wat je bij vraag 2 bedoelt.
Vraag 1 is naar mijn weten correct, misschien kan je daar nog aantonen waarom of hoe de formules werken.
Ik begrijp trouwens niet helemaal wat je bij vraag 2 bedoelt.
Vraag 1 is naar mijn weten correct, misschien kan je daar nog aantonen waarom of hoe de formules werken.
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Bedankt voor het beantwoorden
en wat snap je van vraag 2 niet dan de vraag of het antwoord?
en wat snap je van vraag 2 niet dan de vraag of het antwoord?
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Het antwoord, ik zeg niet dat het niet klopt, ik snap alleen niet wat je bedoelt:
Misschien kan je er een afbeelding bij doen?
... met dit,Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant
... en dit.3 hoekpunten aan elkaar
Misschien kan je er een afbeelding bij doen?
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] po vlakvulling
- wis.JPG (8.51 KiB) 832 keer bekeken
De zwart gearceerde randen zijn de hoekpunten waar ik het over had die moeten volgens mij samen 360 graden worden, hopelijk is het zo duidelijker
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Nou snap ik het 
.
Dan kan je beter zeggen dat je moet kijken of
En probeer daar eens een formule van te maken door "hoek van regelmatige veelhoek" in te vullen
.Dan kan je beter zeggen dat je moet kijken of
\(\frac{360^\circ}{hoek-van-regelmatige-veelhoek}\)
een heel getal is.En probeer daar eens een formule van te maken door "hoek van regelmatige veelhoek" in te vullen
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Geen probleem, je zegt:
)
2) Alle hoeken zijn even groot.
3) De hoeken moeten tegen elkaar liggen, zodat er geen ruimte tussen ziet --> rest = 0.
Als we nu eerst het voorbeeld van een driehoek nemen:
één hoek is 90˚, dus hoeveel hoeken kunnen er tegen elkaar?
Nou, de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus
Dus er kunnen precies 6 hoeken tegen elkaar liggen. Dit is een heel getal, dus blijft er geen tussenruimte over (rest = 0).
Nu met 5-hoeken:
één hoek is 108˚, dus hoeveel kunnen er tegen elkaar?
Nou de de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus
Hier passen dus drie hoeken tegen elkaar, maar houd je nog plek over voor
Dit is in principe ook de methode die je zelf hebt gebruikt .
Als we nou kijken naar de formule die gebruikt is, is dat
En de formule voor de "hoek van een regelmatige vierhoek" had je zelf al:
1) De hoeken moeten samen 360˚ zijn (zoals je al zegtDit kan bij alle veelhoeken waarbij Het aantal hoekpunten wat tegen elkaar aangrenst aan de buitenkant samen 360˚ word.
)2) Alle hoeken zijn even groot.
3) De hoeken moeten tegen elkaar liggen, zodat er geen ruimte tussen ziet --> rest = 0.
Als we nu eerst het voorbeeld van een driehoek nemen:
één hoek is 90˚, dus hoeveel hoeken kunnen er tegen elkaar?
Nou, de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus
\(\frac{360^\circ}{60^\circ}\)
= \(6\)
.Dus er kunnen precies 6 hoeken tegen elkaar liggen. Dit is een heel getal, dus blijft er geen tussenruimte over (rest = 0).
Nu met 5-hoeken:
één hoek is 108˚, dus hoeveel kunnen er tegen elkaar?
Nou de de hoeken bij elkaar opgeteld zijn maximaal 360˚, dus
\(\frac{360^\circ}{108^\circ}\)
= \(3\frac{1}{3}\)
. Hier passen dus drie hoeken tegen elkaar, maar houd je nog plek over voor
\(\frac{1}{3}\)
hoek (rest = \(\frac{1}{3}\neq0\)
). Dus deze kan niet voor vlakvulling worden gebruikt.Dit is in principe ook de methode die je zelf hebt gebruikt
.Als we nou kijken naar de formule die gebruikt is, is dat
\(\frac{360^\circ}{hoek-van-regelmatige-veelhoek}\)
En de formule voor de "hoek van een regelmatige vierhoek" had je zelf al:
\(\frac{Ν∙180\circ-360\circ}{N}\)
Probeer dit eens in te vullen en er iets moois van te maken, ik hoop iig dat ik het een beetje duidelijk heb kunnen uitleggen.-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Oke dankje wel dar snap ik wel:)
Nu mijn volgende vraag waar ik totaal niet uitkom
Op de vorige pagina ze je de Cairo betegeling (fig. 7) . Met symmetrische, wel gelijkzijdige maar niet gelijkhoekige vijfhoeken. In Cairo zijn daar straten mee geplaveid.
Wat opvalt in het patroon is dat er zowel punten zijn waar vier tegels bij elkaar komen als punten die zijn ingesloten door drie tegels. Bij de punten waar vier tegels samenkomen zijn er vier hoeken gevormd.
Vraag 6: Beredeneer hoe groot die hoeken zijn.
Door dit antwoord weet je heb je gelijk de grootte van twee van de vijf hoeken van de vijfhoek.
Hier heb ik wel een antwoord op gevonden namelijk 90graden aangezien de 4 hoeken die samenkomen totaal 360 moeten zijn dus dan is het 360/4=90 graden
Vraag 7: Laat met berekeningen zien hoe groot de andere hoeken van de vijfhoek zijn.
zelf kwam ik op 120 graden uit dit omdat een vijfhoek totaal 540 graden is maar volgens mij klopt dit niet als je naar de afbeelding kijkt zie je dat je 2 hoeken van 90 graden hebt en nog 2 hoeken die gelijk zijn en 1 hoek die anders is het kan dus eigenlijk niet dat alle drie de hoeken 120 graden zijn. alleen zou ik totaal niet weten hoe ik nu aan de graden van de overige drie hoeken kom.
Hopelijk kunnen jullie me hier nog mee helpen:)
Met vriendelijke groeten,
MarsMuziek
Nu mijn volgende vraag waar ik totaal niet uitkom
- naamloos.JPG (37.08 KiB) 836 keer bekeken
Wat opvalt in het patroon is dat er zowel punten zijn waar vier tegels bij elkaar komen als punten die zijn ingesloten door drie tegels. Bij de punten waar vier tegels samenkomen zijn er vier hoeken gevormd.
Vraag 6: Beredeneer hoe groot die hoeken zijn.
Door dit antwoord weet je heb je gelijk de grootte van twee van de vijf hoeken van de vijfhoek.
Hier heb ik wel een antwoord op gevonden namelijk 90graden aangezien de 4 hoeken die samenkomen totaal 360 moeten zijn dus dan is het 360/4=90 graden
Vraag 7: Laat met berekeningen zien hoe groot de andere hoeken van de vijfhoek zijn.
zelf kwam ik op 120 graden uit dit omdat een vijfhoek totaal 540 graden is maar volgens mij klopt dit niet als je naar de afbeelding kijkt zie je dat je 2 hoeken van 90 graden hebt en nog 2 hoeken die gelijk zijn en 1 hoek die anders is het kan dus eigenlijk niet dat alle drie de hoeken 120 graden zijn. alleen zou ik totaal niet weten hoe ik nu aan de graden van de overige drie hoeken kom.
Hopelijk kunnen jullie me hier nog mee helpen:)
Met vriendelijke groeten,
MarsMuziek
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Voor vraag 6 mis je de opmerking dat de 4 hoeken even groot zijn
Voor vraag 7 heb ik zo geen voor de hand liggende oplossing maar zo kan je de hoeken uitrekenen:
Sorry voor de onduidelijke tekening, ik heb hier alleen paint .
Alle "buitenste" zijden zijn van lengte L.
Hier zijn driehoek BCD en ADE twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken. Dat houdt in dat de hoeken met het bolletje 45˚ zijn.
lengte K bereken je met de stelling van Pythagoras:
Voor de lengte van lijn M gebruiken we wederom Pythagoras:
Hoek D = 2 * 45˚ + 41,41˚ = 131.41˚
(Controle:
PS ik ben me af aan het vragen of ik geen voor de hand liggende makkelijke oplossing over het hoofd zie
Voor vraag 7 heb ik zo geen voor de hand liggende oplossing maar zo kan je de hoeken uitrekenen:
Sorry voor de onduidelijke tekening, ik heb hier alleen paint
.Alle "buitenste" zijden zijn van lengte L.
Hier zijn driehoek BCD en ADE twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken. Dat houdt in dat de hoeken met het bolletje 45˚ zijn.
lengte K bereken je met de stelling van Pythagoras:
\(K = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2L^2} = L * \sqrt{2}\)
Als we nu naar de helft van de gelijkbenige driehoek ABD kijken, hebben we een rechthoekige driehoek. (De lijn om ABD door midden te doen staat er al). Voor de lengte van lijn M gebruiken we wederom Pythagoras:
\(M = \sqrt{K^2 - (\frac{1}{2}L)^2} = \sqrt{L^2 * 2 - \frac{1}{4}L^2} = \sqrt{\frac{7}{4} * L^2} = L * \sqrt{\frac{7}{4}}\)
Hoek x is dan: \(\sin^{-1}\left(\frac{m}{L*\sqrt{2}}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{L*\sqrt{\frac{7}{4}}}{L*\sqrt{2}}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{\frac{7}{4}}}{\sqrt{2}}\right) \approx 69,30^\circ\)
De bovenste punt is dan: \(180^\circ - 2 * 69,30^\circ = 41,41^\circ\)
Conclusie: hoek A = hoek B = 45˚ + 69,30˚ = 114,3˚Hoek D = 2 * 45˚ + 41,41˚ = 131.41˚
(Controle:
\(2* 69.30^\circ + 131.41^\circ \approx 360^\circ\)
(het is dus iig mogelijk)PS ik ben me af aan het vragen of ik geen voor de hand liggende makkelijke oplossing over het hoofd zie
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] po vlakvulling
Dankje wel voor de oplossing alleen er moet denk ik nog een andere simpelere oplossing zijn en voor mij word het moeilijk dit te gebruiken aangezien we dit nog nooit behandeld hebben zo. en dan zal me docent ook raar van opkijken:P
Hopelijk kom jij of iemand anders met een ''makkelijkere'' oplossing
Groeten
MarsMuziek
Hopelijk kom jij of iemand anders met een ''makkelijkere'' oplossing
Groeten
MarsMuziek
