\( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}}=-1 \)
Kan iemand me even uitleggen van waar het -teken in de uitkomst nu eigenlijk komt?(Ik kan de limiet oplossen voor
\(x \rightarrow +\infty \)
, die geeft +1)bedankt
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 124
Re: [wiskunde] limiet
\(\frac{-\infty-2}{\sqrt{(-\infty)^2-4}}\)
\(\frac{-\infty}{\infty}=-1\)
denk eraan:\((-\infty)^2=\infty^2=\infty\)
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] limiet
beetje kort door de bocht 
\(\frac{-\infty}{\infty}=-1\)
mag je niet zo maar zeggen.-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] limiet
\(\frac{-\infty}{\infty}\)
is toch onbepaald? En mag je dus niet zomaar gelijkstellen aan -1, dacht ik toch te weten.Om deze onbepaaldheid weg te werken zonder ik in teller en noemer x af, en dus krijg ik:
\( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{x(1-\frac{2}{x})}{\sqrt{x^2(1-\frac{4}{x^2})}}}\)
Ik denk dat het eerder te maken heeft met als ik de x van onder de wortel vandaan haal, maar kan de juiste verklaring niet vatten...---WAF!---
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] limiet
Limieten is lang geleden voor me maar, je krijgt dan:
Of zit ik nu verkeerd te denken
maar, je krijgt dan: \( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{x(1-\frac{2}{x})}{\sqrt{x^2}*\sqrt{(1-\frac{4}{x^2})}}}\)
en in principe heb je: \(\sqrt{x^2} = \pm \sqrt{x^2} = \pm x\)
misschien is dat je probleem?Of zit ik nu verkeerd te denken
-
- Berichten: 124
Re: [wiskunde] limiet
Zou kunnen hoor Bvdz maar eigenlijk gaat het altijd goed en als het mis gaat dan grijp ik naar l'Hopitals rulebeetje kort door de bocht
\(\frac{-\infty}{\infty}=-1\)mag je niet zo maar zeggen.
Ik zit naar je functies te kijken, maar zie eerlijk gezegd niet waar die anders zijn dan die van mij. Alhoewel je wel elegant die -2 en -4 wegwerkt, door ze door oneindig te delen.
Ik heb geen idee wat nu goed is.
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] limiet
Het begint te dagen:
de functie
Als ik de zaak dus omgekeerd bekijk, en vertrek vanuit de y-waarde, nl.
Ik wist dat eigenlijk al, maar had de link naar deze context (met limieten naar
Nu dus wel.
de functie
\(y=\sqrt{(x^2)}\)
heeft voor x=a en voor x=-a dezelfde y-waarde.Als ik de zaak dus omgekeerd bekijk, en vertrek vanuit de y-waarde, nl.
\(\sqrt{(x^2)}\)
, dan heb ik natuurlijk 2 mogelijke antwoorden voor x, een pos. en een neg. Als ik de x dan schrap in teller en noemer, dan blijft het minteken natuurllijk staan.Ik wist dat eigenlijk al, maar had de link naar deze context (met limieten naar
\(-\infty\)
) nog niet gelegd.Nu dus wel.
---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] limiet
Zo zie ik het:Merien schreef:Zou kunnen hoor Bvdz maar eigenlijk gaat het altijd goed en als het mis gaat dan grijp ik naar l'Hopitals rule
Ik zit naar je functies te kijken, maar zie eerlijk gezegd niet waar die anders zijn dan die van mij. Alhoewel je wel elegant die -2 en -4 wegwerkt, door ze door oneindig te delen.
Ik heb geen idee wat nu goed is.
\(\infty\)
is geen getal , maar een symbool, en daar horen een aantal rekenregels en afspraken bij, die niet zomaar overeenkomen met de rekenregels en afspraken voor bvb breuken...één van die afspraken is, dat
\(\frac{-\infty}{\infty}\)
een onbepaalde vorm is, naast een aantal andere onbepaalde vormen ( \(\infty-\infty\)
, enz...). Soms komen die regels overeen met wat wij intuïtief aanvoelen als correct, maar dat is niet steeds het geval.---WAF!---
-
- Berichten: 74
Re: [wiskunde] limiet
Heb ff l'hôpital gedaan, en ik krijg:
.
\( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}} \)
-->\( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x^2 - 4}}*x}}\)
=\( \lim_{x \rightarrow -\infty}{\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}} \)
En je hebt (bijna) het omgekeerde .-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] limiet
Even voor de goede orde: het bovenstaande is onzin. Er wordt gedaan of de gewone rekenregels gelden, maar dat is niet zo.Merien schreef:\(\frac{-\infty-2}{\sqrt{(-\infty)^2-4}}\)\(\frac{-\infty}{\infty}=-1\)denk eraan:
\((-\infty)^2=\infty^2=\infty\)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limiet
Dit kan bijna alleen maar fout gaan!Zou kunnen hoor Bvdz maar eigenlijk gaat het altijd goed en als het mis gaat dan grijp ik naar l'Hopitals rule
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 124
Re: [wiskunde] limiet
Even voor de goede orde: het bovenstaande is onzin. Er wordt gedaan of de gewone rekenregels gelden, maar dat is niet zo.
