Root locus hoe interpreteren?

Bert F

Als je volgende functie hebt:

\(\frac{1}{(1+s)(2+s)(3+s)}\)

dan krijg je volgende root locus:

Afbeelding

Maar welke informatie haal je hier nu uit? Ik heb al gevonden dat je op één of andere manier je K open loop gain gaat laten variëren en daaruit de stabiliteit wil berekenen?

Wat staat er op de assen? op de reële as staan volgens mij de polen maar wat staan dan op de imaginaire as? waar lees je de waarde van K af en waarom?

Kan er mij iemand een beetje uitleggen hoe je zo'n root locus fysisch interpreteert? Groeten.

da_doc

Dit is zo te zien de Laplace transform. De betekenis van een complexe pool kun je aan de inverse LT zien: http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

Gewoon een paar F(s) - jes uitproberen.

Voor een stabiel systeem moeten de polen links van de imaginaire as liggen. De positie van de polen heeft ook met demping te maken.

da_doc

Toevoeging: zie http://www.pdhcenter.com/courses/e140/e140content.pdf

Bert F

Bedankt voor de informatie, ik heb één en ander door genomen en denk het nu wel ongeveer te begrijpen alleen volgend voorbeeld lukt me nog niet:

Afbeelding

Waarvan komt die cirkel? je hebt toch geen polen en geen nullen in het complexe vlak? Dus je kan daar dan toch ook niets doorverbinden?

Groeten.

EvilBro

Dus je kan daar dan toch ook niets doorverbinden?

Je bent niks aan het doorverbinden. Je bent het verloop van de polen van je gesloten-lus-systeem aan het plotten als functie van de versterking in het teruglopende pad (simpel gezegd).

Bert F

ja oké maar start en stop je niet altijd op een pool of nul? in het geval van deze cirkel zie ik niet goed waar men start en stopt op een pool?

EvilBro

ja oké maar start en stop je niet altijd op een pool of nul?

Bij een versterking van 0 in het 'terugpad' (= geen terugkoppeling) dan liggen de polen van het gesloten-lus-systeem op de polen van het open-lus-systeem. Als de versterking van het terugpad erg groot is dan liggen de polen van het gesloten-lus-systeem op de eventueel aanwezige nulpunten van het open-lus-systeem. Bij alle tussenliggende waarden zijn de polen aan de wandel (volgens de pijlen in het aangepaste plaatje).

: rootlocusbn7.jpg (14.28 KiB) 860 keer bekeken

Bert F

maar hoe kom je dan aan die cirkel? ik begrijp nu dat hij kan bestaan maar ik heb geen rekenregel waarmee ik hem eventueel zou kunnen tekenen.

Ik heb volgende formule gevonden:

\(\sigma=\frac{\sum polen -\sum zeroes}{q}\)

die geeft me waar er een intersectie is maar zo is er toch maar één? en hoe komen die twee krommen samen tot een cirkel? heeft dat iets te maken met het gedrag op oneindig? Groeten.

EvilBro

maar hoe kom je dan aan die cirkel?

Voorwaardse versterking:

\(G(s) = \frac{N(s)}{P(s)}\)

.

Als de lus gesloten is met versterking K:

\(\frac{N(s)}{P(s) + K \cdot N(s)}\)

Onder de streep zie je dus de polen van het gesloten systeem. De polen zijn afhankelijk van de waarde van K. Als je de polen verschillende K uitrekent en daarna plot dan krijg je de figuur die je ziet (met de hand uitrekenen is in dit geval vervelend omdat het een derde graads vergelijking is, je zou het met een vergelijking met twee polen en twee nulpunten kunnen uitproberen...).

Bert F

Oké bedankt ik begrijp het.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Root locus hoe interpreteren?

Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?

Re: Root locus hoe interpreteren?