Springen naar inhoud

Repeterende breuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bartvanschuppen

    bartvanschuppen


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2009 - 20:30

Stel je hebt de oneindige, maar repeterende breuk n/p.

Wat is dan een snelle manier om te bepalen na hoeveel decimalen de herhaling optreedt, met andere woorden: wat is de 'periode' van de breuk?

Er zijn natuurlijk verschillende rijen achter de komma mogelijk bij dezelfde p, bijv. p=3:
1/3 = 0,333333
2/3 = 0,666666

Maar ook zijn er breuken waarbij bij dezelfde p, maar een andere n, dezelfde rij achter de komma ontstaat, bijv. bij p=7.

De rij achter de komma bestaat dan altijd uit een herhaling van de rij '142857'

Als x de periode van de breuk is, dan is het aantal verschillende repeterende rijen achter de komma gelijk aan: (p-1)/x, is mijn vermoeden. Het dit echter nog niet bewezen, maar volgens mij moet die voor elke repeterende breuk wel goed gaan.

Voorbeeld: p=7, dan is de periode gelijk aan 6 en is er ((7-1)/6=) 1 rij mogelijk.

Neem bijv p=3, dan is de periode gelijk aan 1 en zijn er 2 rijen mogelijk (,3333 en ,6666).

Dus, weet iemand een manier om snel de periode van een willekeurige repeterende breuk te bepalen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2009 - 20:39

http://www.lrz-muenc...umb/period.html
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures