Repeterende breuk

bartvanschuppen

Stel je hebt de oneindige, maar repeterende breuk n/p.

Wat is dan een snelle manier om te bepalen na hoeveel decimalen de herhaling optreedt, met andere woorden: wat is de 'periode' van de breuk?

Er zijn natuurlijk verschillende rijen achter de komma mogelijk bij dezelfde p, bijv. p=3:

1/3 = 0,333333

2/3 = 0,666666

Maar ook zijn er breuken waarbij bij dezelfde p, maar een andere n, dezelfde rij achter de komma ontstaat, bijv. bij p=7.

De rij achter de komma bestaat dan altijd uit een herhaling van de rij '142857'

Als x de periode van de breuk is, dan is het aantal verschillende repeterende rijen achter de komma gelijk aan: (p-1)/x, is mijn vermoeden. Het dit echter nog niet bewezen, maar volgens mij moet die voor elke repeterende breuk wel goed gaan.

Voorbeeld: p=7, dan is de periode gelijk aan 6 en is er ((7-1)/6=) 1 rij mogelijk.

Neem bijv p=3, dan is de periode gelijk aan 1 en zijn er 2 rijen mogelijk (,3333 en ,6666).

Dus, weet iemand een manier om snel de periode van een willekeurige repeterende breuk te bepalen?

dirkwb

http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/period.html

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Repeterende breuk

Repeterende breuk

Re: Repeterende breuk