Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gitaarheld

    Gitaarheld


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2009 - 17:00

Hey,

Ik heb binnenkort een proefwerk over goniometrie. Alleen ik snap het nog niet helemaal.

Bijvoorbeeld:

sin((pi*t)/6) = - cos (pi*t)
Dat is gelijk aan:
sin((pi*t)/6) = sin(pi*t + 1,5 pi)

Dan zijn de volgende antwoorden mogelijk:
(pi*t )/6= pi*t + 1,5 pi + k * 2pi Of (pi*t/6) = pi-(pi +1,5pi) + k * 2pi
t = 6t + 9 + k * 12 Of t = - 3/7 + k * 1(5/7)pi
-5t = 9 + k * 12

Dit snap ik nog wel, maar...
In het antwoordenboek delen ze de linkermogelijkheid nu door -5, dan schrijven ze op:
t = 1,8 + k * 2,4


Ik zou denken dat daar t= -1,8 - k *2,4 hoort te staan. Kan iemand mij uitleggen hoe ze aan de uitkomst komen.


Als ze het nou door -1 zouden delen, zou ik het wel snappen dat ze het niet opschreven, omdat de mogelijke antwoorden toch hetzelfde zouden blijven.


Alvast bedankt!

Veranderd door Gitaarheld, 14 februari 2009 - 17:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2009 - 16:11

sin((pi*t)/6) = - cos (pi*t)
Dat is gelijk aan:
sin((pi*t)/6) = sin(pi*t + 1,5 pi)

LaTeX

Dit bekom ik en dat is heel wat anders dan wat jij schrijft. Ik sluit niet uit dat ik een fout gemaakt heb (verre van), maar hoe betrouwbaar is dat antwoordenboek?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Gitaarheld

    Gitaarheld


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2009 - 18:48

LaTeX



Daar zit dus al een eerste tekenfoutje. Verder vraag ik me af waar die 1,5 vandaan komt.


LaTeX

Dit bekom ik en dat is heel wat anders dan wat jij schrijft. Ik sluit niet uit dat ik een fout gemaakt heb (verre van), maar hoe betrouwbaar is dat antwoordenboek?

Bedankt voor t kijken, maar ik volg t niet helemaal! :D

Wij hebben geleerd:
-cos(A) = cos (A + pi)
cos (A) = sin (A + 0,5 pi)

Dus bij sin((pi*t)/6) = - cos (pi * t)
sin ((pi*t)/6) = cos (pi * t + pi)
sin ((pi * t)/6) = sin (pi * t + 1,5 pi)

Dan krijg je dus sin(A) = sin (B)
Dan kan je A = B + k * 2pi en A = pi - B + k * 2pi toepassen. Dit snap ik allemaal nog wel, uiteindelijk is een van de mogelijkheden -5 t = 9 + k * 12, maar als ze t daarna delen door -5 , staat er t = 1,8 + k * 2,4.

Nu ineens snap ik t wel, het is gewoon een domme fout van t antwoordenboekje waardoor ik 3 uur heb verspild.
Ik weet nu zeker dat het niet klopt, er hoort wel degelijk een min te staan, want bij het plotten van beide grafieken zijn de snijpunten bij x=-1,8 en x=0,6.

Dus er hoorde te staan t= -1,8 - k *2,4




Je kan de minnetjes weglaten als je deelt door een negatief getal als er niks voor k staat DUs A= K * pi. Is dat wel het geval, dan moet je wel de minnetjes erbij schrijven!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2009 - 22:02

Jij vindt: t=-9/5+k*6/5
Doordat k een geheel getal is maakt het niet uit of je -k*6/5 neemt of +k*6/5
Verder als je voor k (hierboven) 3 neemt vind je t=9/5, maw de opl verz van jouw opl en van de opl in het antw boek is dezelfde.
Ga dit na door voor k een aantal gehele getallen in te vullen in beide opl.

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2009 - 17:10

[quote name='Gitaarheld' post='493201' date='15 February 2009, 18:48']Wij hebben geleerd:
-cos(A) = cos (A + pi)
cos (A) = sin (A + 0,5 pi)[/quote]
Dat klopt. Ik werk echter met de omzettingen Bericht bekijken
Dus bij sin((pi*t)/6) = - cos (pi * t)
sin ((pi*t)/6) = cos (pi * t + pi)
sin ((pi * t)/6) = sin (pi * t + 1,5 pi)

Dan krijg je dus sin(A) = sin (B)
Dan kan je A = B + k * 2pi en A = pi - B + k * 2pi toepassen. Dit snap ik allemaal nog wel, uiteindelijk is een van de mogelijkheden -5 t = 9 + k * 12, maar als ze t daarna delen door -5 , staat er t = 1,8 + k * 2,4.[/quote]
Klopt inderdaad allemaal. Het verschil met het antwoordenboek komt misschien door een andere methode, maar zoals Safe al zei omvatten beide oplossingenverzamelingen dezelfde oplossingen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures