Springen naar inhoud

DifferentiŽren vs. afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 17:44

Ik heb de begrippen "differentiŽren" en "afleiden" steeds als licht verschillend beschouwd en gebruikt.

Het afleiden van de functie LaTeX heeft betrekking op de bewerking LaTeX .
Het differentiŽren van de functie LaTeX heeft betrekking op de bewerking LaTeX .

Op het forum worden beide begrippen echter vrolijk door elkaar gebruikt. Is dit onderscheid typisch Belgisch en is differentiŽren in Nederland een volwaardig synoniem voor afleiden of heeft zowat iedereen het hier eigenlijk fout?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2009 - 18:16

Bij afleiden denk ik eerder aan het afleiden van een resultaat in algemene zin. In dit geval zou ik in plaats van differentiŽren eerder een uitdrukking als "de afgeleide bepalen" gebruiken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 februari 2009 - 18:20

Afleiden is in grote delen van Nederland niet verwisselbaar met differentiŽren.
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 18:45

Voor zover we het nog niet over partiŽle afgeleiden hebben (we bekijken dus functies van ťťn reŽle veranderlijke), zijn "afleiden" en "differentiŽren" van een functie precies hetzelfde. Het eerste is gebruikelijker in Vlaanderen, het tweede komt in Nederland meer voor. Het wordt wat meer verwarrend bij functies van meerdere veranderlijken, waarbij auteurs soms een onderscheid maken tussen de begrippen "differentieerbaar" en "afleidbaar" - verschillende keuzes kom je in dit verband tegen.

Ik heb de begrippen "differentiŽren" en "afleiden" steeds als licht verschillend beschouwd en gebruikt.

Het afleiden van de functie LaTeX

heeft betrekking op de bewerking LaTeX .
Het differentiŽren van de functie LaTeX heeft betrekking op de bewerking LaTeX .

Zowel het "afleiden" als het "differentiŽren" van de functie f(x) = x≤ levert de afgeleide 2x.
Iets anders is de differentiaal van f, dat is df en dan krijg je inderdaad d(x≤) = 2xdx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2009 - 18:54

Wij hebben in vorig hoorcollege gezien dat een afleidbare functie (ik spreek hier wel over meerdere veranderlijken) niet perse continu is, maar dat een differentieerbare dat wel is

Dat differentieerbaar dus eig een krachtigere uitdrukking is dan afleidbaar

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:12

Maar dat onderscheid is dus niet van toepassing op functies van een veranderlijke en daar gaat het hier in eerste instantie over, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:23

De afgeleide van een functie is LaTeX . DifferentiŽren is het vinden van ťťn voorschrift voor de afgeleide in elk punt van de functie.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:28

De afgeleide van een functie is LaTeX

. DifferentiŽren is het vinden van ťťn voorschrift voor de afgeleide in elk punt van de functie.

En voor het vetgedrukte woord is ook "afleiden" (vooral in Vlaanderen) gebruikelijk, ze betekenen dan precies hetzelfde. Daar ging de eigenlijk vraag over, volgens mij...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:33

Ja; je hebt gelijk maar ik wou even het 'fundamentele' verschil aanduiden.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:36

Ah, je bedoelde tussen het werkwoord en het zelfstandig naamwoord...?
Je uitleg klopt natuurlijk, maar ik denk niet dat dat "ter discussie" stond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:38

Ja inderdaad en daar uit volgt meteen dat afleiden eigenlijk hetzelfde is als differentiŽren. Maar hoe heet dan de functie die we bekomen naar afleiden/differentiŽren? (Afgeleid is dan in strijd met bovenstaande)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:44

Dat is "de afgeleide functie" of soms verkort "de afgeleide". Dat laatste is misschien wat verwarrend, omdat we ook spreken over "de afgeleide" in een bepaald punt (dat is dus een getal, geen functie). De betekenis moet dan blijken uit de context.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 19:47

Voila; dan zijn we er en heeft Klintersaas ook het antwoord op zijn vraag. In het engels is er in ieder geval een gemakkelijker onderscheid.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 februari 2009 - 21:43

Van afleiden heb ik nog nooit gehoord.
Om de afgeleide (functie) te bepalen moet je de functie differentiŽren.
DifferentiŽren is de handeling, de afgeleide is het resultaat van differentiŽren.
Als een functie differentieerbaar is, dan bestaat de afgeleide.

Wij hebben in vorig hoorcollege gezien dat een afleidbare functie (ik spreek hier wel over meerdere veranderlijken) niet perse continu is, maar dat een differentieerbare dat wel is

Dat lijkt me onzin. (Ik denk dat je je vergist).
In meerdere variabelen moet je onderscheid maken tussen richtingsafgeleiden (zoals partiŽle afgeleiden) en totale afgeleiden. Als een functie totaal differentieerbaar is, dan is heeft ie een totale afgeleide. En die afgeleide is een matrix!!!
Van functies die totaal differentieerbaar zijn hoeven de partiŽle afgeleiden niet continu te zijn. Omgekeert geldt dat als de partiele afgeleiden bestaan en continu zijn, dan is de functie totaal differentieerbaar.

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2009 - 21:46

Bedankt voor de verduidelijkingen.

Van afleiden heb ik nog nooit gehoord.

Waarschijnlijk omdat het een eerder Belgische term is voor differentiŽren.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures