Springen naar inhoud

[wiskunde] extremumprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 16:25

Ik heb de functie LaTeX . Te vinden, het minimum (of de minima, want de functie is even).

Ik leid een keer af, bekom zo LaTeX , waarna gelijkstellen aan nul voor het vinden van de extrema mij LaTeX of LaTeX geeft.

Nu ligt het misschien aan mij, maar algebraisch lijk ik daar geen oplossing uit te kunnen halen. Kan iemand me helpen?


Denis

Veranderd door HosteDenis, 18 februari 2009 - 16:26

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2009 - 16:27

Nu ligt het misschien aan mij, maar algebraisch lijk ik daar geen oplossing uit te kunnen halen.

Lijkt me ook.
Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:07

De oplossing x = 0 heb je nog exact, maar stemt overeen met een maximum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:18

De oplossing x = 0 heb je nog exact, maar stemt overeen met een maximum.



Die had ik inderdaad al. Maar de minima lijk ik er niet uit te kunnen halen. De opgave staat zo in mijn boek, hoewel je dan het bereik moet bepalen. Als oplossing staat er het R = (a,1( en er staat bij 'zoek a'. Dit leek me echter niet mogelijk... Ik vond het al vreemd dat zelfs de oplossing nog een vraag bevat. :D


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:53

En numeriek is niet de bedoeling...? Die a gaat natuurlijk het eerste minimum zijn (links of rechts van de oorsprong).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 18:25

En numeriek is niet de bedoeling...? Die a gaat natuurlijk het eerste minimum zijn (links of rechts van de oorsprong).


Uiteraard, en die zocht ik dus. Ik denk niet dat numeriek de bedoeling is, want als dat het geval is staat er expliciet bij dat we Maple mogen gebruiken om tot de oplossing te komen.

Hetzelfde geld toch ook voor f(x)= x sin(1/x) ?
Die volgt twee oefeningen later op de oefening van mijn beginpost. Dan bekom ik als extremaalprobleemoplossing tan(1/x) x = 1 ...


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 18:29

Daar zit je volgens mij (inderdaad) met hetzelfde probleem...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 19:27

De oplossing x = 0 heb je nog exact, maar stemt overeen met een maximum.

In LaTeX bestaat x = 0 niet (delen door 0)...
Je hebt wel LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 19:33

Klopt, in x=0 is de functie niet gedefinieerd. Het is hier wel gebruikelijk om de functie continu uit te breiden (gewoon gelijkstellen aan 1 in dat punt), dan heb je er netjes een maximum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bvdz

    Bvdz


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 19:35

Ok, dat mogen wji juist absoluut niet doen :D

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 19:41

Een functie continu uitbreiden?! Daar is niets "vies" aan hoor, maar met de opgave zoals het hier staat bestaat f natuurlijk niet in x=0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2009 - 15:39

Gewoon even checken, maar ik heb toch ook hetzelfde met f(x) = log(1-x) sin( :D/x) ? Dan heb ik domein ( -:D ; 1 ) en bereik [a;b] (hoewel ik denk a = b). Hier valt a toch weer niet uit te halen, want afleiden en gelijkstellen aan nul geeft LaTeX ? Nakijken zou ook handig zijn...


Denis

Veranderd door HosteDenis, 19 februari 2009 - 15:44

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#13

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2009 - 16:00

Hetzelfde heb ik met de laatste oefening, f(x) = 1/x sin( :D x^2 ), dan bekom ik een afgeleide is nul gelijkheid gelijk aan 2 :P x^2 = tan ( :D x^2) ...


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2009 - 09:28

Je afgeleiden zien er goed uit, het probleem lijkt hier hetzelfde... Misschien eens aan je docent vragen wat de bedoeling is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures