Springen naar inhoud

[wiskunde] po modulorekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wammie

    wammie


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:41

ik moet de volgende vergelijkingen oplossen:
7x+5=2x-1 (mod 9) en 7+14x=2x+25 (mod 30)
ik weet dat ik deze als volgt vereenvoudigd kan opschrijven

7x+5=2x-1 (mod 9)
5x=-6 (mod 9)

7+14x=2x+25 (mod 30)
12x=18 (mod 30) <---kan door 3 gedeeld worden
4x=6 (mod 30)

nu heb ik geen idee hoe verder te gaan want de voorbeelden zijn ook niet al te duidelijk.
De voorbeelden gaan als volgt:

voorbeeld 1
los op: 5x+2=2x+9 (mod 11)
We kunnen de vergelijking herschrijven tot: 3x=7 (mod 11) <--- dit is simpel en snap ik nog
We zoeken nu een veelvoud van 3 equivalent met 1 mod 11 <--- waarom dat? Deze stap volg ik al niet?
Omdat 4*3=12= 1 (mod 11) gaan we met 4 vermenigvuldigen. <--- waarom dat?
We krijgen daardoor als oplossing x=28=6 (mod 11) <--- ok en hoezo dat dan? hoe komen ze aan de 28?

voorbeeld 2
Los op: 14x+2=4x+27 (mod 35)
we kunnen de vergelijking herschrijven tot: 10x=25 (mod 35)
we kunnen nu door 5 delen en krijgen dan: 2x=5 (mod 7) <--- tot hier volg ik het
Daarna vermenigvuldigen we met 4, immers 4*2=8=1 (mod 7) <--- huh hoezo dat dan? Waarom 2*4
Dit geeft de oplossing: x=20=6 (mod 7) <--- waar komt de 20 vandaan?


Ik zou graag wat extra uitleg krijgen is er iemand die mij hiermee kan helpen?

alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:44

Verplaatst naar huiswerk & practica.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 februari 2009 - 18:00

5x=-6 (mod 9)

12x=18 (mod 30) <---kan door 3 gedeeld worden
4x=6 (mod 30)


Laten we eens beginnen met het tweede voorbeeld:
LaTeX
ofwel LaTeX

Dat betekent: LaTeX is deelbaar door 30.
Dan is LaTeX deelbaar door 10 en
LaTeX is deelbaar door 5.

LaTeX los je op door eerst met wat proberen een oplossing te vinden.
2.1-3=-1, 2.2-3=1, 2.3-3=4, 2.4-3=5 hebbes.
4 is een oplossing.
Maar dan is 4 + 5k ook een oplossing, want 2.(4+5k)-3 = 5+10k is deelbaar door 5.
LaTeX is de algemene oplossing.


Dan de eerste:
LaTeX
ofwel LaTeX (lees: 5x+6 is deelbaar door 9).
5,6 en 9 hebben geen gemeenschappelijke delers, dus vereenvoudigen gaat niet meer.
Eerst een probeeroplossing zoeken:
5.0+6=6, 5.1+6=11, 5.2+6=16, 5.3+6=21, 5.4+6=26, 5.5+6=31, 5.6+6=36 en dat is deelbaar door 9. Hh eindelijk gevonden.
Dan is 6 een oplossing, maar ook alles van de vorm 6 +9k.
Dus algemene oplossing: LaTeX

Veranderd door PeterPan, 18 februari 2009 - 18:02


#4

wammie

    wammie


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 18:29

bedankt voor je reactie ik zal is zelf proberen de volgende op te lossen

LaTeX
dan dus LaTeX
5x-3 is dus deelbaar door 7
door te proberen vind ik dan dat 5*2-3=7
2 is dan een oplossing
de algemene oplossign is hierbij dan dus LaTeX

doe ik dit dan correct zo ja dan denk ik dat ik het snap :D

#5

wammie

    wammie


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 20:42

oke de vorige ben ik dus uitgekomen en ik hoop dat het nu goed is :D

maar toen kwam de chinese reststelling heeft iemand hier ervaring mee?
Zo ja zou iemand dan willen kijken of ik dit goed heb gedaan want ik denk dat ik iets fout doe.

Los het volgende stelsel op:

x≡2 (mod 8)
x≡3 (mod 8)
x≡4 (mod 8)
x≡5 (mod 8)

bereken m.
m=8*15*7*11=9240
m1=9240/8=1155
m2=9240/15=616
m3=9240/7=1320
m4=9240/11=840

Mibi≡1(mod mi)

1155b1≡1 (mod 8)
616b2≡1 (mod 15)
1320b3≡1 (mod 7)
840b4≡1 (mod 11)

dit geeft

b1≡1 (mod 8)
b2≡1 (mod 15)
b3≡1 (mod 7)
b4≡1 (mod 7)

de oplossing is nu dus x=m1*b1*a1+m2*b2*a2+m3*b3*a3+m4*b4*a4=
x= 1155*1*8+616*1*15+1320*1*7+840*1*11=36960

36960≡0 (mod 9240)

Veranderd door wammie, 18 februari 2009 - 20:43


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 20:50

Ik heb je bericht maar even samengevoegd, het is misschien handig als alles over je po in een topic staat. Het is wel een goed idee om pas met een nieuwe vraag af te komen als de vorige afgehandeld is, zoals je nu gedaan hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

wammie

    wammie


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 20:56

ok ik dacht dat je per vraag nieuw bericht moest maken.

hmmm ik kan me vorige bericht niet aanpassen maar als ik wat dingetje in sub-script zet is het allemaal wat duidelijker dus hier nogmaals de mijn uitwerking maar dan met sub-script



Los het volgende stelsel op:

x≡2 (mod 8)
x≡3 (mod 8)
x≡4 (mod 8)
x≡5 (mod 8)

bereken m.
m=8*15*7*11=9240
m1=9240/8=1155
m2=9240/15=616
m3=9240/7=1320
m4=9240/11=840

Mibi≡1(mod mi)

1155b1≡1 (mod 8)
616b2≡1 (mod 15)
1320b3≡1 (mod 7)
840b4≡1 (mod 11)

dit geeft

b1≡1 (mod 8)
b2≡1 (mod 15)
b3≡1 (mod 7)
b4≡1 (mod 7)

de oplossing is nu dus x=m1*b1*a1+m2*b2*a2+m3*b3*a3+m4*b4*a4=
x= 1155*1*8+616*1*15+1320*1*7+840*1*11=36960

36960≡0 (mod 9240)

Veranderd door wammie, 18 februari 2009 - 21:03


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 21:01

Als het volledig los staat van een vorige vraag is dat aangeraden, maar het lijkt me hier wel handig om je po-vragen samen te houden. Een nieuwe topic mocht ook hoor, maar als je veel kleine po-vraagjes gaat hebben worden dat al gauw een paar topics terwijl nu alles netjes samen staat :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 februari 2009 - 21:21

Wat betekent po in je titel en in po-vraagjes?

#10

wammie

    wammie


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 21:25

PO= praktische opdracht

dit houd in dat we een pak papier krijgen en dan maar zien door te werken en wanneer we het niet snappen moeten we zoveelmogelijk zelf eruit zien te komen met behulp van internet/klasgenoten/andere personen. Ik zit nu bijna aan het einde en het word almaar moeilijker en ik zie door de bomen het bos niet meer vandaar dat ik hier om hulp vraag.

het uiteindelijke doel van deze praktische opdracht is om aan de slag te gaan met het RSA algoritme en daarvoor is al dat modul gereken van belang en het rekenen met priemgetallen

Veranderd door wammie, 18 februari 2009 - 21:25






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures