Springen naar inhoud

[wiskunde] absolute waarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:50

Ik kwam in een wiskundeboek (Stewart Algebra Review) dit tegen:

:P(x≤)= |x| (zij x is een reŽel getal)
(ik zet de x≤ tussen haakjes omdat de wortel voor x≤ moet gelden, maar met de speciale tekens is dit niet duidelijk weer te geven)

Dat klopt toch niet, omdat je enkel de +:D neemt bij de bovenstaande uitdrukking.

Volgens mij moet het zijn::D;)(x≤)= |x|

Kan iemand dit bevestigen of tegenspreken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2009 - 17:56

Het is net omdat je met die vierkantswortel de positieve wortel krijgt, dat het resultaat |x| is en niet x.
Ga maar eens na, werk LaTeX eens uit met x = 2 en x = -2, vergelijk telkens met |x|...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 februari 2009 - 21:17

De wortel uit elk getal > 0 is per definitie positief.

#4

MacHans

    MacHans


  • >250 berichten
  • 500 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2009 - 17:26

De wortel uit elk getal > 0 is per definitie positief.


Inderdaad, en aangezien voor elk getal geld dat het kwadraat ervan positief is, is |x| ook altijd positief.
Maargoed, waar |x| op neer komt is eigenlijk gewoon het minnetje voor het getal x weghalen, als die er staat, anders laat je het gewoon zoals het is.

#5

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 22:50

Ok, bedankt.
Ik had geen rekening gehouden met het feit dat x elk reŽel getal kan zijn.
In 99% van de oefeningen die ik hier heb gaat men ervan uit dat de variabelen
positieve reŽle getallen zijn. Kennen jullie een boek/oefeningen waar hier wel wordt op geoefend, dus
waar men bij algebraiÔsche uitdrukkingen met wortels niet automatisch uitgaat dat de variabele een positief

reŽel getal is?

En, is het volgende dan juist:

Geplaatste afbeelding

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 23:28

Ok, bedankt.
Ik had geen rekening gehouden met het feit dat x elk reŽel getal kan zijn.
In 99% van de oefeningen die ik hier heb gaat men ervan uit dat de variabelen
positieve reŽle getallen zijn. Kennen jullie een boek/oefeningen waar hier wel wordt op geoefend, dus
waar men bij algebraiÔsche uitdrukkingen met wortels niet automatisch uitgaat dat de variabele een positief

reŽel getal is?

En, is het volgende dan juist:

Geplaatste afbeelding



Ja, het volgende is juist.

a kan positief of negatief zijn, en wordt door het kwadraat a≤ zowiezo positief. Je trekt de wortel van a^2 dan, en die moet dus positief zijn, hoewel a dus positief of negatief kon zijn, vandaar de absolute waarde tekens.

b blijft gewoon onder de wortel staan.

De wortel trekken van c^4 geeft je c^2. c kan positief of negatief zijn, de vierde macht en daarna de tweede macht geven zowiezo een positieve uitkomst, absolute waardetekens zijn niet nodig.

d≥ kan je schrijven als d.d≤, waarvan je de d≤ vanonder de wortel haalt. Deze d moet omgeven zijn door absolute waardetekens, want d kan positief of negatief zijn, maar was een kwadraat onder de wortel.

Dus schrijven dat LaTeX is juist.

Maar de uitkomst uit je boek wil nog verder specifiŽren. Als b negatief respectievelijk positief is, moet d ook negatief respectievelijk positief zijn, zodat je zowiezo met een positief getal onder de wortel uitkomt, want het product van twee negatieve respectievelijk twee positieve getallen geeft een positief getal. Tenzij je met complexe getallen werkt, mag je namelijk geen negatief getal onder je wortelteken uitkomen.

Een laatste stap die je boek dan nog maakt, is de absolute waardetekens weglaten bij d, wanneer ze specifiŽerden dat d positief is. Uiteraard mag dit ook, want de absolute waardetekens van een positief getal nemen geeft een uitkomst gelijk aan dat positief getal.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 20 februari 2009 - 23:31

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

dvg

    dvg


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2009 - 09:44

@HosteDenis
Bedankt voor de uitgebreide uitleg. De opgave en uitkomsten komen niet uit een boek maar is een eigen probeersel. Als ik volledig wil zijn (als we ervan uitgaan dat we in de volledige verzameling R bezig zijn) moet ik dan de allebei de uitkomsten geven?

Ik ga namelijk uit van deze werkwijze bij even n-de machtswortels: ik zorg ervoor dat het deel onder de even n-de machtswortel altijd positief is door eventueel (bestaans)voorwaarden te stellen voor de wortel. Dan zorg ik ervoor dat de uitkomst van de even n-de machtswortel altijd positief is door eventueel absolute waardetekens te plaatsen. Ben ik dan volledig?

Dan bekom ik bijvoorbeeld voor deze opgave (na de noemer wortelvrij te maken)
Geplaatste afbeelding
omdat mijn werkwijze met bestaansvoorwaarden heb gevolgd en er mee heb rekening gehouden dat een noemer niet gelijk aan 0 mag zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures