dvg schreef:Ok, bedankt.
Ik had geen rekening gehouden met het feit dat x elk reëel getal kan zijn.
In 99% van de oefeningen die ik hier heb gaat men ervan uit dat de variabelen
positieve reële getallen zijn. Kennen jullie een boek/oefeningen waar hier wel wordt op geoefend, dus
waar men bij algebraiïsche uitdrukkingen met wortels niet automatisch uitgaat dat de variabele een positief
reëel getal is?
En, is het volgende dan juist:
Ja, het volgende is juist.
a kan positief of negatief zijn, en wordt door het kwadraat a² zowiezo positief. Je trekt de wortel van a^2 dan, en die moet dus positief zijn, hoewel a dus positief of negatief kon zijn, vandaar de absolute waarde tekens.
b blijft gewoon onder de wortel staan.
De wortel trekken van c^4 geeft je c^2. c kan positief of negatief zijn, de vierde macht en daarna de tweede macht geven zowiezo een positieve uitkomst, absolute waardetekens zijn niet nodig.
d³ kan je schrijven als d.d², waarvan je de d² vanonder de wortel haalt. Deze d moet omgeven zijn door absolute waardetekens, want d kan positief of negatief zijn, maar was een kwadraat onder de wortel.
Dus schrijven dat
\(\sqrt{a^2bc^4d^3} = |a| \cdot c^2 \cdot |d| \cdot\sqrt{bd}\)
is juist.
Maar de uitkomst uit je boek wil nog verder specifiëren. Als b negatief respectievelijk positief is, moet d ook negatief respectievelijk positief zijn, zodat je zowiezo met een positief getal onder de wortel uitkomt, want het product van twee negatieve respectievelijk twee positieve getallen geeft een positief getal. Tenzij je met complexe getallen werkt, mag je namelijk geen negatief getal onder je wortelteken uitkomen.
Een laatste stap die je boek dan nog maakt, is de absolute waardetekens weglaten bij d, wanneer ze specifiëerden dat d positief is. Uiteraard mag dit ook, want de absolute waardetekens van een positief getal nemen geeft een uitkomst gelijk aan dat positief getal.
Denis
(x²)= |x| (zij x is een reëel getal)
neemt bij de bovenstaande uitdrukking.
(x²)= |x|
