Springen naar inhoud

Lorentztransformaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2009 - 17:15

Hallo allemaal,

Ik probeer de lorentztransformaties te begrijpen. Ik loop echter snel tegen een probleem op. In mijn boek wordt het Michelson-Morley experiment beschreven. Een lichtstraal gaat parallel aan de bewegingsrichting, wordt weerkaatst op een spiegel en komt weer terug. De andere lichtstraal doet hetzelfde maar dan verticaal.

Bij de horizontale lichtstraal:
t1 = heen, t2= terug
ct1 = L + ut1 dus t1 = L / (c-u)
ct2 = L - ut2 dus t2 = L / (c+u)

ttot = t1+t2 = 2Lc / (c - u) = (2L/c) / (1-u/c)

De verticale lichtstraal gaat niet alleen omhoog, maar ondertussen ook afstand ut in de bewegingsrichting van het apparaat.
Dus met pythagoras:

(ct3) = L + (ut3) --> t3 = L / c - u
t3=t4 (heen = terug)
ttot = 2t3 = 2L/c / sqrt(1-u/c)

Blijkbaar is er iets aan de hand, want de lichtstralen komen weer in fase aan. Als je voor L in de bewegingsrichting echter schtijft Lsqrt(1-u/c), dan komen de tijden wel overeen. Lengtes worden dus korter als je beweegt.

Bij een ander gedachte-experiment met een lichtklok in een ruimteschip kan volgens hetzelfde (zigzag)principe begrepen worden dat de tijd langzamer gaat in het ruimteschip voor een externe observator. Het licht moet immers voor hem een zigzaggende beweging afleggen met dezelfde snelheid, als het licht voor de man in het ruimteschip gewoon de verticale afstand af kan leggen.

ttot = (2L/c) / (1-u/c)

ttot' = 2t3 = 2L/c / sqrt(1-u/c)
(waarbij t' de tijd is voor de externe observator)

So far so good, maar nu komt het. Omdat L nu loodrecht op de bewegingsrichting is en er daarom geen sprake is van 'krimpen' kan je nu t in t' uitdrukken lijkt mij (de L is voor beide waarnemers gelijk). Dan krijg je:

t' = t / sqrt(1-u/c)

De lorentztransformatie van tijd is echter:
t' = (t' - ux/c) / sqrt(1-u/c)


Ik doe dus iets fout, maar ik snap niet wat. Kan iemand me verder helpen?

Veranderd door DavidK, 19 februari 2009 - 17:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2009 - 00:52

Er is een onderscheid tussen tijddilatatie enerzijds (de formule die je correct bekomt), en de Lorentztransformatie anderzijds. In wat jij berekent vraagt men het volgende. Stel dat een satelliet van ruimtetijdpunt A naar ruimtetijdpunt B reist in een eigentijd t. Wat is dan de tijd die voor een externe waarnemer verloopt tijdens die reis (met andere woorden, wat is LaTeX ). Hier treedt uiteraard geen x-afhankelijkheid op (x is tout court geen parameter van de vraag).

In de Lorentztransformatie daarentegen stelt men de vraag: stel dat een waarnemer aan een ruimtetijdpunt A cordinaten t en x toekent. Welke cordinaten t' en x' kent een waarnemer (laat ons die ook 'satelliet' noemen) die met een snelheid u beweegt ten opzichte van deze waarnemer dan toe aan dit punt? Hierbij is t' zowel als t de eigentijd volgens die waarnemers, maar het gaat om het tijdstip van een ruimtetijdpunt dat niet op de baan van de satelliet ligt.

#3

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 12:21

Bedankt voor je antwoord. Het zijn dus gewoon twee verschillende dingen :D .

Alleen ik snap niet precies wat je bedoelt met de laatste zin. Waarom moet het tijdstip van het ruimtetijdpunt niet op de baan van de satelliet liggen?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2009 - 15:44

Wat ik bedoel is het volgende. Je hebt gelijk dat de 2 zaken gerelateerd zijn, want men vergelijkt eigentijden tussen 2 waarnemers die met een zekere snelheid tov elkaar bewegen. Maar in de ene situatie spreekt over de eigentijd tussen 2 gebeurtenissen op de positie van de satelliet. De andere is algemener, de tweede gebeurtenis mag op een willekeurige plaats gebeuren (ik bedoelde dus 'niet per se op de baan van de satelliet ligt'). In het speciale geval dat x=0 (dat wil zeggen de tweede gebeurtenis vindt plaats op de positie van de satelliet) vinden we de eerste situatie terug.

#5

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2009 - 16:04

Ik snap het! Fantastisch! :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures