\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}\)
Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vergelijking
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.112
Re: Vergelijking
Eis 1: 2x-1≥ 0
Eis 2:
Dat is een goed uitgangspunt. Denk verder aan (herhaald) kwadrateren.
Controleren van gevonden oplossingen is hier dringend gewenst.
Eis 2:
\(x-\sqrt{2x-1}\)
≥ 0Dat is een goed uitgangspunt. Denk verder aan (herhaald) kwadrateren.
Controleren van gevonden oplossingen is hier dringend gewenst.
-
- Berichten: 3.330
Re: Vergelijking
2 keren kwadrateren kom ik op 2x²-3x+1=0. Oplossen geeft 2 oplossingen 1,1/2. Na invullen schiet er 1 over namelijk 1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 10.179
Re: Vergelijking
Werk je in
\(\mathbb{C}\)
of in \(\mathbb{R}\)
?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking
Mij lijkt dit een leuke eerste stap:
Nu kan je beide vergelijkingen ((1) en de opgave) optellen en valt er al één lastige wortel weg.
\((\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}})( \sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}}) = \sqrt{2}(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}})\)
\(2\sqrt{2x-1}= \sqrt{2}(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} - \sqrt{x-\sqrt{2x-1}})\)
(1)Nu kan je beide vergelijkingen ((1) en de opgave) optellen en valt er al één lastige wortel weg.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 2.003
Re: Vergelijking
Los op\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}} + \sqrt{x-\sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}\)
\(p=\sqrt{2x-1}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}|1+p|+\frac{\sqrt{2}}{2}|p-1|=\sqrt{2}\)
...
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking
Mijn methode werkt uiteraard niet (had ik aan moeten denken) aangezien alles wegvalt tot 0=0 
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Vergelijking
Even misrekent 1/2 is ook een oplossing.2 keren kwadrateren kom ik op 2x²-3x+1=0. Oplossen geeft 2 oplossingen 1,1/2. Na invullen schiet er 1 over namelijk 1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 10.179
Re: Vergelijking
Met wat Morzon heeft gegeven kan je wel goed op weg denk ik, zo zie je "op het zicht' dat -1/3, 1/3, -2/3, 2/3, 1/6, -1/6, 5/6 en -5/6 oplossingen zijn... Klopt dit? 
EDIT: dit zijn oplossingen voor p, niet voor x zie ik juist en er zijn er nog meer zie ik; bijv 1/4, 3/4... NJa, alsk meer tijd had telde ik wat
EDIT: dit zijn oplossingen voor p, niet voor x zie ik juist
en er zijn er nog meer zie ik; bijv 1/4, 3/4... NJa, alsk meer tijd had telde ik wat Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8.614
Re: Vergelijking
Veel meer zo te zien. Om te beginnen voldoen alleEr zijn nog meer oplossingen!
\(x \in \left[\frac12,1\right]\)
. Zijn er nog meer?Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking
Correct. Nu nog aantonen natuurlijk.
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,4,0,4,300,300,600,600,'sqrt(x+sqrt(2*x-1))+sqrt(x-sqrt(2*x-1))')</script><!--graphend-->
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,4,0,4,300,300,600,600,'sqrt(x+sqrt(2*x-1))+sqrt(x-sqrt(2*x-1))')</script><!--graphend-->
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 8.614
Re: Vergelijking
Een poging, voortbouwend op het werk van Morzon:Correct. Nu nog aantonen natuurlijk.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}|1+p|+\frac{\sqrt{2}}{2}|p-1|=\sqrt{2} \Leftrightarrow |1+p|+|p-1|=2\)
We onderscheiden de volgende gevallen:- \(1+p > 0 \land p-1 > 0\)\(\Leftrightarrow p > -1\ \land \Leftrightarrow p > 1 \quad \Rightarrow p > 1\)\(\Rightarrow 1 + p + p - 1 = 2 \Leftrightarrow 2p = 2 \Leftrightarrow p = 1 \qquad \mbox{(contradictie)}\)
- \(1+p > 0 \land p-1 < 0\)\(\Leftrightarrow p > -1\ \land \Leftrightarrow p < 1 \quad \Rightarrow p \in ]-1,1[\)\(\Rightarrow 1 + p - p + 1 = 2 \Leftrightarrow 2 = 2\)
- \(1+p < 0 \land p-1 > 0\)\(\Leftrightarrow p < -1\ \land \Leftrightarrow p > 1 \quad \Rightarrow \mbox{contradictie}\)
- \(1+p < 0 \land p-1 < 0\)\(\Leftrightarrow p < -1\ \land \Leftrightarrow p < 1 \quad \Rightarrow p < -1\)\(\Rightarrow -1 - p - p + 1 = 2 \Leftrightarrow -2p = 2 \Leftrightarrow p = -1 \qquad \mbox{(contradictie)}\)
\(p \in ]-1,1[\)
:\(\sqrt{2x-1} > -1 \Rightarrow \mbox{steeds voldaan}\)
\(\sqrt{2x-1} < 1\)
Bestaansvoorwaarde:
\(2x-1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac12\)
\(\Rightarrow 2x-1 < 1 \Leftrightarrow x < 1\)
Conclusie: \(V = \left]\frac12,1\right[\)
Het probleem met mijn oplossingsmethode is dat ik de grensgevallen 0,5 en 1 niet vind, terwijl dit wel oplossingen zijn. Waarschijnlijk zit de fout in het feit dat ik overal strikte ongelijkheden gebruik (< en >), terwijl het misschien ergens niet-strikte ongelijkheden mogen/moeten zijn.Wat denken de grote wiskundige geesten van mijn poging? Ik ben tenslotte maar een simpel laatstejaarsstudentje secundair onderwijs...
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
