Convergentie van een rij

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Convergentie van een rij

Hey,

Ik vroeg me af hoe je eigenlijk juist werkt met lim sup...Ik weet wel wat het is voor mezelf, maar om er iets mee te bewijzen, dat is een ander paar mouwen :P

Ik vraag het naar aanleiding van volgende opgave in een boek Analyse: "Zij
\( (a_n)_{n}\)
en rij in R en
\(a_n \neq 0\)
voor alle n. We definieren vervolgens
\((b_n)_{n}\)
en
\(b_n = \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \)
is begrensd en er geldt dat
\(lim_{n \to \infty} sup b_n < 1\)
.

Toon aan dat
\(a_n\)
convergent is en dat de limiet 0 is."

Om dit te bewijzen zou ik nu op weg moeten met die lim sup, maar dat krijg ik dus niet opgeschreven hè :D

Alvast bedankt!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Re: Convergentie van een rij

\(\limsup_{n \to \infty} b_n = \inf_{n \in \nn} \sup\{ b_n, b_{n+1}, \cdots \}\)


Als
\(\limsup_{n \to \infty} b_n = a < 1\)
dan houdt dat in dat voor
\(n\)
groot genoeg geldt
\(\sup\{ b_n, b_{n+1}, \cdots \} < c\)
, voor elke vooraf gekozen
\(c\)
met
\(a < c < 1\)
.

Dan is dus
\(b_n < c\)
voor grote
\(n\)
De rest is niet moeilijk meer.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Convergentie van een rij

Okee, bedankt :D De rest is idd niet zo moeilijk meer.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer