Springen naar inhoud

[wiskunde] getalprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2009 - 02:00

Uit elk 7-tal natuurlijke getallen kan men een aantal kiezen waarvan de som een 7-voud is. Ik ben op zoek naar het bewijs hiervan, maar weet begot niet hoe hieraan te beginnen.
Kan iemand me wat op weg zetten?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 februari 2009 - 07:58

Uit elk 7-tal natuurlijke getallen kan men een aantal kiezen waarvan de som een 7-voud is. Ik ben op zoek naar het bewijs hiervan, maar weet begot niet hoe hieraan te beginnen.
Kan iemand me wat op weg zetten?

Volgens mij gaat het om zeven opeenvolgende getallen.
Wat is het constante verschil tussen elk tweetal opeenvolgende zevenvouden?

Veranderd door thermo1945, 22 februari 2009 - 08:01


#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 22:17

Beste,

7 opeenvolgende getallen, dat is inderdaad geen probleem.
die zijn steeds van de vorm 7n+0 , 7n+1 , .., tem 7n+6
en daar is natuurlijk steeds een combinatie te vinden (1+6 , 2+5 , ... ) die deelbaar is door 7.

Maar ik denk dat de vraag -ondanks het feit dat ze uit een schoolboek uit het secundair onderwijs komt, en dat is de reden waarom ik de vraag stelde op het huiswerkforum- hier duidelijk is, en dat het gaat over 7 willekeurige getallen De vraag werd bedoeld als toepassing op het duivenhokprincipe). Ik denk dat dit klopt, ik kan geen enkel tegenvoorbeeld vinden.
Ik heb ondertussen ook al wat verder zitten denken, en ben al een stuk opgeschoten, hier is wat ik heb:

Als we de klasses (modulo, had ik begrepen, maar daar ben ik helemaal niet thuis in) hierboven beschreven, voor ons gemak hier noteren als '0' , '1' tem '6',
dan geeft het optellen van 2 getallen klasse'1' klasse '2', maw 2.'1'='2'
Zo ook is 3.'1'='3', enz...
En zo is 2.'2'='4' , 3.'2'='6', enz...
wat volgende tabel geeft:
-en nu hoop ik dat de opmaak van mijn tabel hier de mist niet ingaat-

kl. 0 1 2 3 4 5 6 maal
1 = 0 1 2 3 4 5 6
2 = 0 2 4 6 1 3 5
3 = 0 3 6 2 5 1 4
4 = 0 4 1 5 2 6 3
5 = 0 5 3 1 6 4 2
6 = 0 6 5 4 3 2 1
7 = 0 0 0 0 0 0 0
(alles cijfers in de tabel tussen '' uiteraard)

-Als alle getallen uit 1 klasse komen , dan is de som van al die getallen steeds deelbaar door 7, dat blijkt uit de tabel
-Van zodra er tussen de 7 getallen, getallen zitten uit meer dan 3 verschillende klasses, dan is er steeds een optel-combinatiemogelijkheid die deelbaar is door 7, omdat de 'supplementaire' klasse er steeds bijzit: 1+6 , 2+5 , enz...
-Dus de vraag stelt zich voor 7 getallen die uit 2 of 3 verschillende klasses komen, an daar zit ik op dit moment wat vast...
alvast bedankt,
w
---WAF!---

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2009 - 11:43

Beste,

7 opeenvolgende getallen, dat is inderdaad geen probleem.
die zijn steeds van de vorm 7n+0 , 7n+1 , .., tem 7n+6

Hier maak je een denkfout. Stel dat n het eerste getal is, dan zijn de volgende getallen n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 en n+6. Als n een 7-voud is zal het duidelijk zijn dat de som van n+1 en n+6, de som van n+2 en n+5 en de som van n+3 en n+4 ook een 7-voud is. Als n geen 7-voud is, dan heeft n bij deling door 7 een rest 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Ga nu voor al deze gevallen na welk getal je bij n moet optellen om een 7-voud te krijgen, en welke andere paren getallen in deze gevallen als som ook weer een 7-voud opleveren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures