Cos(x) = i?

three14s

De opgave sin(x) = i kan opgelost worden door bv. x gelijk te stellen aan iy.

Dan krijg je sin(x)=sin(iy)=i.sinh(y).

Aldus wordt de opgave sinh(y)=1, wat wel degelijk oplosbaar is.

Hetzelfde kan niet gezegd worden bij de opgave cos(x)=i, want cos(iy) wordt/blijft cosh(y).

De opgave wordt dan cosh(y)=i, waar ik niet onmiddellijk een oplossing zie.

Iemand anders wel?

dirkwb

Schrijf de cos in complexe e -machten.

Klintersaas

three14s schreef:Hetzelfde kan niet gezegd worden bij de opgave cos(x)=i, want cos(iy) wordt/blijft cosh(y).

De opgave wordt dan cosh(y)=i, waar ik niet onmiddellijk een oplossing zie.

Iemand anders wel?

Ik zou het volgende proberen:

Een definitie voor cos(x) is de volgende:

\(\cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}\)

Nu wordt je vergelijking:

\(e^{ix} + e^{-ix} = 2i\)

Stel

\(y = e^{ix}\)

en je krijgt

\(y + y^{-1} = 2i \Leftrightarrow y^2 - 2iy + 1 = 0\)

.

De rest laat ik aan jou.

EDIT: Dirkwb was me voor.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Cos(x) = i?

Cos(x) = i?

Re: Cos(x) = i?

Re: Cos(x) = i?