Springen naar inhoud

Impulsmoment in kwantummechanica


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wyke

    Wyke


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 17:01

Hallo allemaal,

ik heb een vraag over het impulsmoment (Angular momentum) in de quantummechanica.
Sommigen van jullie weten misschien wel dat de sferisch harmonischen eigenfuncties zijn
van de operatoren L^2 en Lz. Als ik nu deze operatoren een translatie geef in de x,y,z-ruimte
zijn de sferisch harmonischen dan nog steeds eigenfuncties van deze operatoren?
Alvast bedankt :D (zo ja/zo nee waarom wel/niet?)

Met vriendelijke groetjes,

Wyke

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 17:54

Met 'de operatoren een translatie geven' bedoel je waarschijnlijk iets als
LaTeX ?
Aangezien translatie en rotatie niet commuteren kan men onmiddelijk inzien dat de nieuwe eigenvectoren LaTeX geen eigenvectoren vormen van LaTeX . Wanneer je naar de sferische harmonieken kijkt zal dit geen verrassing zijn: de nieuwe eigenfuncties zijn immers de sferische harmonieken gedefinieerd rond een ander ruimtepunt. Deze kunnen onmogelijk een sferische harmoniek zijn rond de oorspronkelijke oorsprong.

#3

Wyke

    Wyke


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 18:18

Eigenlijk bedoel ik met translatie
(x-x0, y-y0, z-z0) X (Px, Py, Pz)

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 18:30

Dat is (op een herdefinitie LaTeX na) hetzelfde. Dat hoort natuurlijk zo te zijn, en je kan het gemakkelijk narekenen, gebruik makend van de commutatieregel
LaTeX

#5

Wyke

    Wyke


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 18:42

Ik zie nog niet helemaal waarom rotatie en translatie niet commuteren..

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 18:47

Eigenlijk moest ik niet echt spreken over rotatie. Wanneer je de commutatieregel tussen L en P kent, is het duidelijker om te zeggen: 'aangezien L^2 en exp(iTP) niet commuteren, ...'
In verband met translaties die niet roteren met rotaties. Neem een blad papier. Teken een x-as en een y-as. Verschuif een algemeen punt over een algemene vector, en roteer daarna over een algemene hoek rond de oorsprong. Doe het daarna andersom. Je bent klaar. Je kan zeer eenvoudig uitrekenen wat de commutator is (immers de transformatieformules zijn zeer eenvoudig in het 2D geval).

#7

Wyke

    Wyke


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 18:57

Oke , heel erg bedankt :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures