Springen naar inhoud

[wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli


  • Log in om te kunnen reageren

#1

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 22:53

Tijdens een oefening over integralen stuitte ik op volgend probleem:
bereken de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de kromme r = sqrt(cos(2t)) (poolcoordinaten)
wat ik wou proberen was de integraal te nemen van r^2/2 dt tussen 0 en 2Pi , dit gaf me als resultaat 0, wat niet kan uiteraard. Wat is er fout met de integraal tussen die 2 hoeken ? en tussen welke hoeke moet de integraal dan wel varieren ?

thanks

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 23:01

Die formule werkt voor een gesloten poolkromme die zichzelf niet snijdt. Je kunt de helft van het lemniscaat (precies een keer) beschrijven voor t tussen -pi/4 en pi/4; het resultaat moet je dan nog verdubbelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 23:27

Die formule werkt voor een gesloten poolkromme die zichzelf niet snijdt. Je kunt de helft van het lemniscaat (precies een keer) beschrijven voor t tussen -pi/4 en pi/4; het resultaat moet je dan nog verdubbelen.

uitegerekent zie ik idd dat het zo is, maar ik snap niet waarom dat dat de helft geeft van het lemniscaat :s

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 23:33

Door de vierkantswortel moet je alleen kijken naar t-waarden waarvoor cos(2t) niet negatief is. Een eerste periode is dan van -pi/4 (daar heb je een nulpunt) tot pi/4 (tweede nulpunt). In deze twee punten zit je in de oorsprong (r = 0), ertussen maak je één boog van het lemniscaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 23:40

OK, ik begrijp het, merci!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2009 - 23:44

Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures