[wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

velgrem1989

Tijdens een oefening over integralen stuitte ik op volgend probleem:

bereken de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de kromme r = sqrt(cos(2t)) (poolcoordinaten)

wat ik wou proberen was de integraal te nemen van r^2/2 dt tussen 0 en 2Pi , dit gaf me als resultaat 0, wat niet kan uiteraard. Wat is er fout met de integraal tussen die 2 hoeken ? en tussen welke hoeke moet de integraal dan wel varieren ?

thanks

TD

Die formule werkt voor een gesloten poolkromme die zichzelf niet snijdt. Je kunt de helft van het lemniscaat (precies een keer) beschrijven voor t tussen -pi/4 en pi/4; het resultaat moet je dan nog verdubbelen.

velgrem1989

Die formule werkt voor een gesloten poolkromme die zichzelf niet snijdt. Je kunt de helft van het lemniscaat (precies een keer) beschrijven voor t tussen -pi/4 en pi/4; het resultaat moet je dan nog verdubbelen.

uitegerekent zie ik idd dat het zo is, maar ik snap niet waarom dat dat de helft geeft van het lemniscaat :s

TD

Door de vierkantswortel moet je alleen kijken naar t-waarden waarvoor cos(2t) niet negatief is. Een eerste periode is dan van -pi/4 (daar heb je een nulpunt) tot pi/4 (tweede nulpunt). In deze twee punten zit je in de oorsprong (r = 0), ertussen maak je één boog van het lemniscaat.

velgrem1989

OK, ik begrijp het, merci!

TD

Graag gedaan!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

[wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

Re: [wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

Re: [wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

Re: [wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

Re: [wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli

Re: [wiskunde] oppervlakte lemniscaat van bernoulli