Springen naar inhoud

Wiskundeprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2009 - 17:25

Ik bn me aan het voorbereiden op de 2e ronde van VWO maar er zijn 3 vragen uit de ronde van 2003 waar ik echt geen blijf mee weet... =S

19)
1 + (1/4) + (1/9) + (1/16) + (1/25) + ... = (pi)≤/6

dan is 1 + (1/9) + (1/25) + (1/49) + (1/81) + ... =

A (pi)≤/7
B (pi)≤/8
C (pi)≤/9
D (pi)≤/10
E (pi)≤/12

24)
De som van de eerste 5n strikt positieve gehele getallen is 1210 minder dan de som van de eerste 7n strikt positieve gehele getallen. Bepaal n.

A 6
B 8
C 9
D 10
E 12

17) Hier vind je de vraag. Het is vraag 17 !!

Alvast bedankt om mee te zoeken!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2009 - 17:31

24)
De som van de eerste 5n strikt positieve gehele getallen is 1210 minder dan de som van de eerste 7n strikt positieve gehele getallen. Bepaal n.

A 6
B 8
C 9
D 10
E 12

De som van de eerste m natuurlijke getallen wordt gegeven door...
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2009 - 17:33

De som van de eerste m natuurlijke getallen wordt gegeven door...

Is dit een antwoord, want dan snap ik je punt niet?
is dit een verbetering van de vraag, kan niet, heb ze letterlijk overgetypt van de VWO ...

mvg David

Veranderd door Daffidj, 24 februari 2009 - 17:34


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2009 - 18:00

19)
1 + (1/4) + (1/9) + (1/16) + (1/25) + ... = (pi)≤/6

dan is 1 + (1/9) + (1/25) + (1/49) + (1/81) + ... =

A (pi)≤/7
B (pi)≤/8
C (pi)≤/9
D (pi)≤/10
E (pi)≤/12

Merk op dat

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2009 - 18:06

24)
De som van de eerste 5n strikt positieve gehele getallen is 1210 minder dan de som van de eerste 7n strikt positieve gehele getallen. Bepaal n.

A 6
B 8
C 9
D 10
E 12

Die som is de partiŽle som van een rekenkundige rij (daar doelde jhnbk op).
Je weet dat s(n) = n(n+1)/2, los dan op naar n: s(7n)-s(5n) = 1210 en klaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Daffidj

    Daffidj


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2009 - 18:20

Die som is de partiŽle som van een rekenkundige rij (daar doelde jhnbk op).
Je weet dat s(n) = n(n+1)/2, los dan op naar n: s(7n)-s(5n) = 1210 en klaar.

Inderdaad. Het klopt volledig! Maar op de VWO zijn rekenmachines niet toegelaten.
Op deze manier kom je op de volgende 2e graadsvgl: 12n≤ + n - 1210 = 0
met D = 1 + 4 . 12 . 1210 = 58081
X12= (-1 +/- vierkantswortel(58081))/24
In de tweede ronde is er niet genoeg tijd om dit uit het hoofd te doen...
Is er een manier op dit anders dan met discriminant methode op te lossen?

mvg David

EDIT: Het is meerkzue, dus ik kan snel even de 5 mogelijke antwoorden invullen en testen...
Maar mochten er suggesties zijn om dit sneller op te lossen, die zijn altijd welkom!

Veranderd door Daffidj, 24 februari 2009 - 18:22


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2009 - 23:06

Maar op de VWO zijn rekenmachines niet toegelaten.

en terecht...

Op deze manier kom je op de volgende 2e graadsvgl: 12n≤ + n - 1210 = 0

dus geldt:
LaTeX
dus 1210 min een getal, dat 6, 8, 9, 10 of 12 is, levert een getal dat deelbaar is door 12. Lijkt me geen hersenbreker. :D

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2009 - 23:14

Inderdaad. Het klopt volledig! Maar op de VWO zijn rekenmachines niet toegelaten.
Op deze manier kom je op de volgende 2e graadsvgl: 12n≤ + n - 1210 = 0
met D = 1 + 4 . 12 . 1210 = 58081
X12= (-1 +/- vierkantswortel(58081))/24
In de tweede ronde is er niet genoeg tijd om dit uit het hoofd te doen...
Is er een manier op dit anders dan met discriminant methode op te lossen?

mvg David

EDIT: Het is meerkzue, dus ik kan snel even de 5 mogelijke antwoorden invullen en testen...
Maar mochten er suggesties zijn om dit sneller op te lossen, die zijn altijd welkom!

12n≤ + n - 1210 = 0,
Je zoekt twee getallen waarvan het product 12*-1210 (n≤) en de som +1 (n)
Nu is het product -12*11*11*10=121=-120*121. De getallen zijn dus -120 en 121
Vul nu in: 12n≤+120n+121n-1210, dan is dit verder te ontbinden. Succes!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2009 - 10:16

Merk op dat

LaTeX

Is het hiermee gelukt? Er volgt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2009 - 10:29

Ik vind dit prettiger om tot inzicht te komen (het is verder hetzelfde natuurlijk):
LaTeX
LaTeX

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2009 - 10:32

Zo is het inderdaad ook inzichtelijk, misschien wat eenvoudiger om "op te komen".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2009 - 01:40

Vraag 17 is eenvoudig. Maar een tip zou snel te veel zeggen. Toch twee hints (selecteren om te zien als je wil).

hint 1 Je kan de buitenste geweven draad weglaten, die ligt gewoon overal een factor 2 verder, en enkel het binnenste tot de eerste rondgewoven draad bekijken. Wss had je dat al zelf gezien?

hint 2 En verder is het na deze vereenvoudiging van de figuur belangrijk om de twee driehoeken waar x een zijde van is te bekijken...

[Off-topic: is dit de manier van onzichtbaar maken die ik nog wel eens gezien heb of kan het anders beter?]

Veranderd door kee, 26 februari 2009 - 01:49


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 februari 2009 - 01:50

[Off-topic: is dit de manier van onzichtbaar maken die ik nog wel eens gezien heb of kan het anders beter?]

We hebben ook de "hide"-tags, dus plaatsen tussen (hide) en (/hide) maar dan met rechte haken:
Verborgen inhoud
We hebben ook de "hide"-tags, dus plaatsen tussen (hide) en (/hide) maar dan met rechte haken
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures