extreme waarden
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
extreme waarden
Ik moet de extreme waarden van deze functie bepalen;
f (x) = (x^4-60)/(x^3+30)
f'(x) = (x^6+ 120x^3+180x^2)/ ((x^3+30)^2)
x^6+ 120x^3+180x^2=0
ik heb dan met mijn GR deze punten bepaald (op drie decimalen afgerond);
(0;0)
(-2,694 ; 791,49)
(-3,499 ; -1101,91)
deze punten krijg ik te zien...
Mijn vraag is? Zijn dit ook de enige extremums?
En ten tweede, dit lees ik af van mn schermpje... maar het is toch zo dat (x, y) dit geldt... dus als ik de x van die bovengenoemde punten, in de f (x) invul... zou er toch de y uit moeten komen? maar dat komt het niet
zou iemand me misschien kunnen helpen, zeggen wat ik fout doe etc?
f (x) = (x^4-60)/(x^3+30)
f'(x) = (x^6+ 120x^3+180x^2)/ ((x^3+30)^2)
x^6+ 120x^3+180x^2=0
ik heb dan met mijn GR deze punten bepaald (op drie decimalen afgerond);
(0;0)
(-2,694 ; 791,49)
(-3,499 ; -1101,91)
deze punten krijg ik te zien...
Mijn vraag is? Zijn dit ook de enige extremums?
En ten tweede, dit lees ik af van mn schermpje... maar het is toch zo dat (x, y) dit geldt... dus als ik de x van die bovengenoemde punten, in de f (x) invul... zou er toch de y uit moeten komen? maar dat komt het niet
zou iemand me misschien kunnen helpen, zeggen wat ik fout doe etc?
- Berichten: 24.578
Re: extreme waarden
Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102
Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:
(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).
Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.
Er zijn geen anderen.
Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:
(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).
Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.
Er zijn geen anderen.
Re: extreme waarden
jaa...TD schreef:Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102
Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:
(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).
Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.
Er zijn geen anderen.
maar waarom zjin de mijnes dan fout?
Re: extreme waarden
(0;0)Anonymous schreef:jaa...TD schreef:Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102
Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:
(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).
Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.
Er zijn geen anderen.
maar waarom zjin de mijnes dan fout?
(-2,694 ; 791,49)
(-3,499 ; -1101,91)
deze dus... ik heb HP 39G en als ik de functie in function invoer... en dan op fcn druk... vervolgends extremum, krijg ik die drie punten?
en wat houdt numerieke benadering in?
- Berichten: 24.578
Re: extreme waarden
Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek
- Berichten: 5.679
Re: extreme waarden
f'(x) = 0 is ook analytisch op te lossen met de formule van Ferrari. Met de hand is het niet zo ideaal denk ik maar lijkt me beter dan alleen een numerieke benadering?
Het domein is { -301/3 }, anders wordt de noemer nul, en de nulpunten van x6+120x3+180x2 zijn:
x6+120x3+180x2 = x2(x4+120x+180) = 0
x = 0 of x4+120x+180 = 0
x4+120x+180 = 0 x = (1/[wortel]2) (-b ((60(a[wortel]2-b)-a2b)/(ab))) met a = (900+60 165)1/3 en b = ((a2+60)/a), complexe oplossingen doen hier niet terzake.
Tekenschema, even vertikaal voor de leesbaarheid: (stijgende x naar boven)
+
x = 0
+
x = x1 -1.547831432
-
x = -301/3 -3.107232506 domein
-
x = x2 -4.269798102 : 0
+
Conclusie: maximum op x2 -4.269798102 en een minimum op x1 -1.547831432
Het domein is { -301/3 }, anders wordt de noemer nul, en de nulpunten van x6+120x3+180x2 zijn:
x6+120x3+180x2 = x2(x4+120x+180) = 0
x = 0 of x4+120x+180 = 0
x4+120x+180 = 0 x = (1/[wortel]2) (-b ((60(a[wortel]2-b)-a2b)/(ab))) met a = (900+60 165)1/3 en b = ((a2+60)/a), complexe oplossingen doen hier niet terzake.
Tekenschema, even vertikaal voor de leesbaarheid: (stijgende x naar boven)
+
x = 0
+
x = x1 -1.547831432
-
x = -301/3 -3.107232506 domein
-
x = x2 -4.269798102 : 0
+
Conclusie: maximum op x2 -4.269798102 en een minimum op x1 -1.547831432
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: extreme waarden
Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek
hm, ik zal het nog eens nakijken.
wilt u me nog eens vertellen wat nummerieke benadering is... wat moet ik opschrijven, als er gevraagd wordt hoe ik het heb berekend... gewoon met m'n GR?
- Berichten: 24.578
Re: extreme waarden
Zoals Rogier al zegt bestaat er een algemene oplossingsmethode voor 4e-graadsvergelijkingen maar het lijkt me dat je hier slechts numeriek moet benaderen.
Ik heb het met een computerprogramma gedaan, jij kan het bijvoorbeeld met je GR doen ja.
Ik heb het met een computerprogramma gedaan, jij kan het bijvoorbeeld met je GR doen ja.
-
- Berichten: 704
Re: extreme waarden
ik krijg de volgende punten:
(0,0); (-1,547;0) en (-4,268;0)
dan moet je alleen nog ff een teknschema maken en kijken of het teken verandert op deze punten.
(0,0); (-1,547;0) en (-4,268;0)
dan moet je alleen nog ff een teknschema maken en kijken of het teken verandert op deze punten.
Re: extreme waarden
dank voor de uitleg.
ik heb nog niet geleerd om algebrarisch vierde graads vergelijkingen op te lossen...
ik heb nog niet geleerd om algebrarisch vierde graads vergelijkingen op te lossen...
Re: extreme waarden
ik heb het opnieuw geplot, en extremum bepaald, toch krijg ik die rare getallen er uit:S jeetje
ik heb gekeken, of de functie verkeerd is ingevoerd... nee ook niet.. heb overal haakjes gezet
ik heb gekeken, of de functie verkeerd is ingevoerd... nee ook niet.. heb overal haakjes gezet
- Berichten: 24.578
Re: extreme waarden
3x 0 als y-coördinaat ?!sdekivit schreef:ik krijg de volgende punten:
(0,0); (-1,547;0) en (-4,268;0)
dan moet je alleen nog ff een teknschema maken en kijken of het teken verandert op deze punten.
Re: extreme waarden
Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek
hm, ik zal het nog eens nakijken.
wilt u me nog eens vertellen wat nummerieke benadering is... wat moet ik opschrijven, als er gevraagd wordt hoe ik het heb berekend... gewoon met m'n GR?
- Berichten: 5.679
Re: extreme waarden
Loop je niet per ongeluk de extreme waarden van f'(x) te bepalen? (dat zouden dan de nulpunten van f''(x) zijn)
Denk eraan: op de nulpunten van f' liggen mogelijk extreme waarden van f
Denk eraan: op de nulpunten van f' liggen mogelijk extreme waarden van f
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 24.578
Re: extreme waarden
Geen probleem.
Let trouwens inderdaad op wat Rogier zegt, een nulpunt van je afgeleide is niet noodzakelijk een extremum.
In m'n eerste post kon je lezen dat er op (0,-2) wel een nulpunt van de afgeleide was, maar er is géén extremum.
Let trouwens inderdaad op wat Rogier zegt, een nulpunt van je afgeleide is niet noodzakelijk een extremum.
In m'n eerste post kon je lezen dat er op (0,-2) wel een nulpunt van de afgeleide was, maar er is géén extremum.