Springen naar inhoud

Gelijkheid met binomiaalgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2009 - 20:30

Hallo,
Ben op zoek naar bewijs van volgende formule:
LaTeX
Kan iemand me op weg zetten?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lunae

    Lunae


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2009 - 23:24

Het kan in ieder geval op een (denk ik) vrij allesbehalve elegante manier:

Schrijf binomiale ding als (4n)!*n!^2 / (2n)!^3.

Vanuit je eindantwoord werkend, vind je na wat prutsen:
A: 1*3*5*7*...*(2n+1) = (2n+1)!/(2^n*n!)
en zo ook
B: 1*3*5*7*...*(2n-1) = (2n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)
C: 1*3*5*7*...*(4n-1) = (4n-1)!/(2^(2n-1)*(2n-1)!)

Je 'RHS' is hetzelfde als C/B^2 dus laten we dat maar eens invullen (excuses voor leesbaarheid):

2^(2n-2)*(n-1)!^2*(4n-1)!/(2^(2n-1)*(2n-1)!*(2n-1)!^2)

= 1/2 (n-1)!^2*(4n-1)! / (2n-1)!^3
= 1/2( n!^2*(4n)! / (2n)!^3 ) * (1/n^2) * 1/(4n) * (2n)^3
= 1/2*1/4*8 * n!^2*(4n)! / (2n)!^3
= n!^2*(4n)! / (2n)!^3

Een mooi 'argument' vanuit combinatoriek o.i.d. zie ik niet zo snel (omdat de LHS ook niet-integer waarden kan aannemen), daarnaast heb ik me daar ook nooit in verdiept.

Hoop dat het zo iets duidelijker is..

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2009 - 11:55

Leid eerst de uitdrukking in n voor LaTeX af en gebruik dit om de uitdrukking in n voor LaTeX af te leiden.
Opmerking: de Latex code voor LaTeX is overigens n\choose k.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2009 - 11:59

Opmerking: de Latex code voor LaTeX

is overigens n\choose k.

Of \binom{n}{k}.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2009 - 16:08

Hallo,
Bedankt voor de uitleg, het is me gelukt, met de aanzet van mathreak en de tips van Lunae.
In feite gewoon kwestie van uitschrijven en schrappen, maar eens je het gezien hebt lijkt 't natuurlijk altijd zo simpel...
Oja, die latextips zijn ook zeer nuttig, ik vond dit niet zomaar terug in het latex-overzichtje.
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures