Springen naar inhoud

Deeltje met massa m in potentiaalveld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2009 - 16:58

Wie kan mij helpen?

Ik moet een opdracht maken en kom er niet uit:

Een deeltje met massa m bevindt zich in een potentiaalveld met potentiele energie V=(1/2)k x^2 (met k groter dan 0).
Op dit deeltje werkt een kracht F(t)=F0 cos(omega t) gericht langs de x-as. Op het tijdstip t=0 geldt x=0 en dx/dt=0.

a)Bereken de plaats van het deeltje x(t) als functie van de tijd.

b)bereken de limietovergang van de onder a gevonden functie x(t) voor het geval van resonantie.

alvast heel erg bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 15:22

Kan iemand mij alsjeblieft helpen?
Ik moet het morgen inleveren.

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2009 - 15:30

Wat heb je al geprobeerd? Waar loop je vast?

#4

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2009 - 18:54

Dit riekt naar een harmonische trilling aan een hangende veer.

#5

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 20:03

Ik heb:

kracht door potentiaalveld:
F=-gradient van V=-kx

m a=F0 cos(omega t) -kx

m d^2x/dt^2 +kx=F0 cos(omega t) is een inhomogene differentiaal vergelijking

particuliere oplossing: x(t)=A cos(omega t)
Nu A vinden:
-m A (omega)^2 cos(omega t)+kA cos(omega t)= F0 cos(omega t)
-mA(omega)^2+kA=F0
A=F0/(k-m(omega)^2)

inhomogene oplossing: x(t)=B cos(omga t) + C sin(omega t)

tot zover ben ik gekomen

#6

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 20:29

dan krijg ik C=0 en D=0, dus x(t)=F0/(m(w0^2-w^2) cos(wt)

waarbij w0-->omega 0, w0=(k/m)^(1/2)
en w-->omega

maar ik weet niet of deze x(t) goed is?

#7

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 20:52

ik denk dat ik hem heb.

de respons kan in fase verschillen van aandrijvende kracht

dan kijken voor w0 groter dan w (fasesverschil is 0)
en w groter dan w0 (faseverschil is pi)
krijg je twee verschillende A's

dus: x(t)=F0/(m(w0^2-w^2) cos(wt) voor w is groter dan w0(faseverschil is 0)
en x(t)=F0/(m(w^2-w0^2) cos(wt) voor w0 is groter dan w(faseverschil is pi)

en als w-->w0 dan wordt de amplitude zeer groot en is er een discontinue overgang in faseverschil van 0 naar pi tussen verplaatsing en aandrijvende kracht

hopelijk is het goed,
misschien heeft iemand anders er nog iets aan

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2009 - 21:23

x(t)=F0/(m(w0^2-w^2) cos(wt)

waarbij w0-->omega 0, w0=(k/m)^(1/2)
en w-->omega

maar ik weet niet of deze x(t) goed is?

Deze vergelijking geeft je inderdaad de particuliere oplossing. Je ziet dat met deze oplossing een faseverschil ontstaat wanneer omega>omega_0.

Echter, controleer eens of aan je beginvoorwaarden voldaan is. Het antwoord is neen. De reden is dat je de constanten hebt bepaald door enkel de delen van de algemene oplossing te bekijken, terwijl je de volledige oplossing moet bekijken. Dit is een vaak terugkerende fout, maar als je zorgvuldig werkt kan je deze nooit tegenkomen (achteraf controleren van de beginvoorwaarden leert steeds of je dit correct hebt afgehandeld).

Met andere woorden, haal B en C uit
LaTeX
en de analoge vergelijking voor de afgeleiden.

#9

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 22:46

Met andere woorden, haal B en C uit
LaTeX


en de analoge vergelijking voor de afgeleiden.


Als je dit uitwerkt kom je uit op x(t)= 0. De term met B valt weg tegen de laatste term en volgens randvoorwaarde v/d afgeleide is C ook 0. Dat lijkt me niet juist.

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2009 - 23:07

Bemerk dat LaTeX

edit: Het geval LaTeX vergt aparte behandeling. Dat is iets moeilijker, maar niet ondoenbaar. Ik wil de aandacht niet te veel afleiden, dus zwijg ik er maar even over.

Veranderd door eendavid, 04 maart 2009 - 23:13


#11

ned118

    ned118


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2009 - 09:57

ik krijg er ook x(t)=0 uit
voor het geval w0=w krijg ik er ook x(t)=0 uit

#12

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2009 - 11:09

ik krijg er ook x(t)=0 uit
voor het geval w0=w krijg ik er ook x(t)=0 uit


als je voor de termen met B en C LaTeX gebruikt, kom je op iets anders uit:
LaTeX

Veranderd door Kabel, 05 maart 2009 - 11:10


#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2009 - 12:13

Ik onderstel dat we klaar zijn met de gevallen LaTeX

Dus iedereen heeft gevonden dat we er voor het geval LaTeX 0/0 komt. Wat doet men voor zo'n geval? L'H˘pital toepassen, inderdaad. Dit is natuurlijk geen rigoureuze manier van werken, deze methode levert je een 'goede suggestie' voor de correcte oplossing (immers het voorstel LaTeX is duidelijk niet goed, het is een algemene oplossing). Je zal versteld staan!

#14

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2009 - 12:18

Ik onderstel dat we klaar zijn met de gevallen LaTeX



Dus iedereen heeft gevonden dat we er voor het geval LaTeX 0/0 komt. Wat doet men voor zo'n geval? L'H˘pital toepassen, inderdaad. Dit is natuurlijk geen rigoureuze manier van werken, deze methode levert je een 'goede suggestie' voor de correcte oplossing (immers het voorstel LaTeX is duidelijk niet goed, het is een algemene oplossing). Je zal versteld staan!


Betekent dit dat voor vraag a) de gevonden x(t) akkoord is en dat voor vraag b) L'H˘pital moet worden toegepast ivm resonantie (LaTeX )?

#15

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2009 - 12:21

Inderdaad, versteld, want dat heet resonantie. De vergelijking heeft geen dempingsterm, dus is er geen stationaire oplossing. De afwezigheid van demping is natuurlijk een onzinnige aanname als je dicht bij resonantie bent.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures