Springen naar inhoud

Booleaanse logica


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2005 - 18:48

Hallo,

Vandaag kregen we Booleaanse algebra, en de leraar schreef de volgende kolom op het bord:

P----Q-----P^Q-----PvQ--------:shock: P^:?: Q------------;) P v :?: Q--------P=>Q
1----0-------0--------1---------------0----------------------1---------------0
1----1-------1--------1---------------0----------------------0---------------1
0----0-------0--------0---------------1----------------------1---------------1
0----1-------0--------1---------------0----------------------1---------------0

In de laatste kolom, P => Q, bij de derde rij (waar P=0 en Q=1) staat een 1, bij de vierde rij (als p=0 en Q=1) staat er dan weer 0

Als we nu zeggen, als P dan Q, en Q=1, dan wil dat toch niet noodzakelijkerwijs zeggen dat P ook 1 moet zijn om het te doen kloppen? Q kan toch waar zijn zonder dat P waar is? of niet?

Ik weet dat heel deze toestand nogal verwarrend is... Ik zal nog een poging doen duidelijk te maken wat ik bedoel.

Gegeven is dat P=0 en Q=1. In de kolom als P dan Q (P=>Q) moet dan ingevuld worden of de uitspraak P=>Q klopt voor het gegeven.
Als P dan Q, maar P=0. In de tabel zegt men dan:"Aha! P = 0 dus Q ook!"
Klopt dit wel? Zou P :?: Q niet beter overeenkomen met de cijfers dan P => Q?

Dan is er nog de allerlaatste bewering. In de kolom P=>Q, staat voor P=0, Q=1 en 0 genoteerd. dat P=0 wil toch niet noodzakelijkerwijs zeggen dat Q ook 0 is? Moest er staan P ;) Q, dan zou het inderdaad 0 zijn met zekerheid, maar er staat p=>Q, dus is het toch nog altijd mogelijk dat Q toch gelijk is aan 1, zelfs als P=0?

Amai, wat een warboel als ik mijn bericht zo eens bekijk. Ik hoop dat ik duidelijk geweest ben en dat jullie er aan uit kunnen.
Jan Vonk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wasbeer

    wasbeer


  • >100 berichten
  • 226 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2005 - 19:12

Er is inderdaad iets fout.
Ofwel de laatste kolom is P=Q,
ofwel P>=Q is 1 in de eerste regel

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2005 - 20:11

ik denk dat er 0,1,1,1 moet staan
altijd zo geleerd eigelijk

P=> Q
als Q just is wil nie zegge da P just is e
simpel voorbeeld
als de lamp brand => er is licht
maar ge kunt u perfect situatie inbeelden waarin er licht is en geen lamp brand (nl dat de zon der schijnt)....

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2005 - 20:19

Het is inderdaad fout. P=>Q betekent hetzelfde als :shock: PvQ

#5

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2005 - 14:25

Wie moet ik nu geloven? :shock:
Tja, alles hangt er natuurlijk van af hoe P=>Q wordt geďnterpreteerd...
Als P dan Q. Dus als P klopt(1) dan klopt Q ook(1). Als P niet klopt(0) dan is het onbepaald wat Q(0 of 1) is, want P=>Q doet geen uitspraak over het geval waarin P=0.

Als we aannemen dat P=>Q hetzelfde wil zeggen als: Als P een bepaalde waarde heeft, dan heeft Q die ook, dan klopt het wat Math zegt.

Hoe moeten we nu P=>Q interpreteren?

En ben ik aan het zeveren als ik zeg dat 0110 eigenlijk het resultaat is van een kolom P<=>Q?(als en slechts als)
Jan Vonk

#6

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2005 - 14:27

Bert, als P=>Q hetzelfde is als :shock: PvQ, dan is ons probleem opgelost, maar hoe kom je hieraan?
Jan Vonk

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2005 - 14:31

Wie moet ik nu geloven? :shock:  
Tja, alles hangt er natuurlijk van af hoe P=>Q wordt geďnterpreteerd...  
Als P dan Q. Dus als P klopt(1) dan klopt Q ook(1). Als P niet klopt(0) dan is het onbepaald wat Q(0 of 1) is, want P=>Q doet geen uitspraak over het geval waarin P=0.

Als we aannemen dat P=>Q hetzelfde wil zeggen als: Als P een bepaalde waarde heeft, dan heeft Q die ook, dan klopt het wat Math zegt.  

Hoe moeten we nu P=>Q interpreteren?  

En ben ik aan het zeveren als ik zeg dat 0110 eigenlijk het resultaat is van een kolom P<=>Q?(als en slechts als)

=> is een implicatie; en betekent dat uit P, Q volgt, maar niet noodzakelijk omgekeerd.
Dus zoals je al zei: "Als P, dan Q".

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2005 - 15:02

P :?: Q is waar behalve als P=1 en Q=0. In alledrie de andere gevallen geldt P :shock: Q = 1.
En P ;) Q is inderdaad hetzelfde als [niet]Q :?: [niet]P.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2005 - 17:24

Bert, als P=>Q hetzelfde is als :shock: PvQ, dan is ons probleem opgelost, maar hoe kom je hieraan?

Dat is terug te vinden in de meeste boeken over logica (propositielogica meer in het bijzonder). Overigens zie je hieraan dat de logische implicatie nog iets anders is dan het intuitieve "uit P volgt Q", immers de uitspraak (P=>Q)v(Q=>P) is altijd waar.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures