Springen naar inhoud

[wiskunde] punt p in een gelijkzijdige driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 18:09

Goede avond iedereen, ik kwam deze opgave tegen op internet en probeerde hem op te lossen, maar ik ben na een dag nog steeds niet verder gekomen.

de opgave is:

"Het punt P ligt binnen de gelijkzijdige driehoek ABC zo dat PA = 3, PB = 4 en PC = 5.
Bereken hoek APB."


dan nog even ter informatie, ik wil erg graag deze som zelf oplossen, maar ik weet gewoon niet hoe ik moet beginnen. Dus gelieve niet de oplossing te geven, maar slechts een hint hoe ik het moet aanpakken :D

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 18:38

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 18:59

Merk om te beginnen op dat de zijde van de gelijkzijdige driehoek ABC groter dan 5 moet zijn. Omdat PA = 3, PB = 4 en PC = 5 stelt P een punt voor op de cirkel met straal AP = 3, en is P tevens een punt op de cirkel met straal BP = 4, en is P tevens een punt op de cirkel met straal CP= 5.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:11

TD, sorry daarvoor, in alle haast had ik voor mijn post het regelement niet geheel zuiver gelezen. Naar mijn idee is het me nu allemaal duidelijk, dus het zal neit weer gebeuren ;)


Mathreak, Dat heb ik inderdaad opgemerkt, net als dat de zijde nooit groter dan 7 kan zijn, aangezien AP + AB = 7.
het probleem is voornamelijk dat ik geen idee heb hoe ik de zijde wťl moet berekenen, in plaats van uit te sluiten wat het niet moet zijn.
Toch bedankt voor de reactie :D

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:39

zonder dat ik weet of het uitkomt: pas de cosinusregel in elk van de 3 kleine driehoekjes toe. met wat nevenvoorwaarden lijkt het me mogelijk om uit dit stelsel de hoek te vinden.

#6

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:04

zonder dat ik weet of het uitkomt: pas de cosinusregel in elk van de 3 kleine driehoekjes toe. met wat nevenvoorwaarden lijkt het me mogelijk om uit dit stelsel de hoek te vinden.

die zou zeer bruikbaar zijn, als ik de lengte van de zijdes van de grote driehoek wist. (tenminste als ik begrijp wat jij bedoelt)
bij de cosinusregel heb je namelijk een hoek en 2 zijdes, of alle 3 de zijdes nodig. ik heb wel 2 zijdes die bekend zijn, maar geen enkele hoek van die kleinere driehoeken.

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:13

onbekenden: 1 zijde, 2 hoeken => 3 onbekenden (want som drie hoeken is 2Pi)
vergelijkingen: 3x cosinusregel.

uitgenomen in lineair afhankelijke vergelijkingen, levert dit unieke oplossingen voor die zijde en die 2 hoeken.

#8

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:38

ik volg niet helemaal welke hoek dan wel bekend is, dus zou je dit kunnen aangeven met onderstaande figuur? bijvoorbeeld als je kijkt naar driehoek ABP ken ik geen enkele van die hoeken.
wiskunde_P_in_driehoek.jpg

#9

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:48

Als je gewoon in gedachten houdt dat hoek APB + hoek APC + hoek BPC samen 360 graden zijn en dat de zijden AC, AB en BC dezelfde lengte hebben, dan is het toch oplosbaar met de cosinusregel?

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:58

kzal het dan maar eens oplossen.

LaTeX LaTeX LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dan nog wat goniometrie, daarmee moet het wel lukken

kzal het dan maar eens oplossen.

LaTeX LaTeX LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dan nog wat goniometrie, daarmee moet het wel lukken

kzal het dan maar eens oplossen.

LaTeX LaTeX LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dan nog wat goniometrie, daarmee moet het wel lukken

kzal het dan maar eens oplossen.

LaTeX LaTeX LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

dan nog wat goniometrie, daarmee moet het wel lukken

#11

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 22:27

Zeer bedankt voor de hulp, maar ik heb vanalles geprobeerd, maar dat laatste beetje goniometrie krijg ik maar niet voor elkaar. ook ik kwam op die drie vergelijkingen met X≤ maar krijg geen waardes uit de onbekenden... ik denk dat mijn gebrekkige middelbare school kennis/inzicht hier niet genoeg is, of ik zie iets ongelofelijk over het hoofd.

#12

Wolken

    Wolken


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2009 - 17:27

Nog maals bedankt voor de hulp, maar ik ben eruit dankzij het ongelofelijke wiskundige brein van een vriend van me :D

om het kort te zeggen: hij heeft de loodlijnen van P op de zijdes uitgedrukt in de lengte van de zijdes, wat vervolgens leidde tot de oplossing.

dit topic is dus afgerond en kan gesloten worden ;)

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2009 - 20:01

Topics worden enkel gesloten wanneer ze tegen de regels ingaan. Er is immers steeds de mogelijkheid dat er in de toekomst nog iemand iets interessants aan toevoegt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 maart 2009 - 17:11

ik volg niet helemaal welke hoek dan wel bekend is, dus zou je dit kunnen aangeven met onderstaande figuur? bijvoorbeeld als je kijkt naar driehoek ABP ken ik geen enkele van die hoeken.
wiskunde_P_in_driehoek.jpg

Stel de zijde van de gelijkz drh a.
Je kan met de drh AEP en BEP laten zien dat AE=a/2-7/(2a) en BP=a/2+7/(2a)
Evenzo is dan in drh ADP: AD=a/2-16/(2a).
Nu kan je via drh AEP en ADP vinden: 1/2(AE/3)+1/2√3(EP/3)=AD/3
Dit geeft na enig rekenwerk: a≤=25+√432
En met (bv) de cos-regel in drh ABP:cos(<APB)=-1/2√3 => <APB=150į.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures