Springen naar inhoud

Het bepalen van de rest bij deling door ... van ...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:19

In de Vlaamse Wiskunde-Olympiade komen dikwijls vragen terug in de aard van "bepaal de rest bij deling door ... van ...", waarbij op de plaats van het eerste beletselteken normaliter een reusachtig getal staat. Een eenvoudige manier om dergelijke vragen op te lossen is bijna steeds het gebruik van modulorekening. Hoewel me dit bij eenvoudige opgaven wel lukt, heb ik moeite om hetzelfde principe van modulorekening toe te passen op de vragen gesteld in de VWO.

In deze topic had ik graag een aantal van die opgaven doorgenomen om tot een (algemene) oplossingsstrategie voor dergelijke problemen aan te leren. Om te beginnen:

De rest van de deling van LaTeX door 5 is:
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
(Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003, tweede ronde, vraag 20)


Ik kan dit uiteraard vlug uitrekenen om het antwoord te vinden, maar dat is vanzelfsprekend niet de bedoeling. Ik zoek een eenvoudige, korte, elegante manier om de oplossing te vinden en hoop dat jullie me daarbij kunnen helpen.

Zelf heb ik helaas nog niet zoveel kunnen proberen, omdat ik niet zo onderlegd ben in de modulorekening en enkel de basisprincipes ken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:32

je bent hier meer met de eigenschappen van faculteiten dan met modulorekenen lijkt me.

alle faculteiten groter dan 4! zijn deelbaar door 5, die kan je dus als het ware schrappen. Maar hier staat er nog een kwadraat bij.
neem dus iets van de vorm (met b deelbaar door 5 ) : LaTeX want 2ab en b≤ zijn deelbaar door 5.
reken a explicitiet uit ...

dan kom ik rest 4 uit

Veranderd door stoker, 03 maart 2009 - 19:35


#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:38

je bent hier meer met de eigenschappen van faculteiten dan met modulorekenen lijkt me.

alle faculteiten groter dan 4! zijn deelbaar door 5, die kan je dus als het ware schrappen.

Daar had ik aan moeten denken, bedankt.

Maar hier staat er nog een kwadraat bij.
neem dus iets van de vorm (met b deelbaar door 5 ) : Bericht bekijken

dan kom ik rest 4 uit

Dat bekwam ik ook (eerst door alles even vlug uit te rekenen, vervolgens ook na het schrappen van alle faculteiten groter dan 4!), dus dat lijkt me juist.

Maar goed, eigenlijk doet deze opgave dus niet echt ter zake. Ik zal er een andere zoeken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:45

Ik vrees dat ik je hier niet goed begrijp.

Als je de termen groter dan 4! binnen het kwadraat zomaar schrapt, is het nogal kort door de bocht vind ik. Uiteindelijk klopt het wel dat je die zomaar mag schrappen. Dat heb ik in die stap dus min of meer aangetoond. Maar zů logisch is dat niet.

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:53

Ik vrees dat ik je hier niet goed begrijp.

Hij bedoelt dat LaTeX

Veranderd door eendavid, 03 maart 2009 - 19:54


#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 19:59

Bedankt.

Tweede poging:

Als we 1991! delen door 1992, dan geldt voor de rest r:
Mijn excuses mocht dit opnieuw geen geschikte opgave zijn.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:00

(Dit is nog een bijdrage gerelateerd aan de eerste vraag.)
LaTeX

voor de tweede vraag:
LaTeX

#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:08

die tweede is ook niet gebaseerd op modulorekenen (en dat ligt volgens mij niet in het leerplan voor het middelbaar in Vlaanderen, dus vind je dan wel echt mod-vragen in een vwo?)

1992=1.2.3.4.83
1991!=1.2.3.4. ... .83. ... .1991

dus rest nul, wat niet raar is, als je zo'n gigantisch getal door zo'n klein getal deelt.

Veranderd door stoker, 03 maart 2009 - 20:09


#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:15

(Dit is nog een bijdrage gerelateerd aan de eerste vraag.)
Bericht bekijken

die tweede is ook niet gebaseerd op modulorekenen (en dat ligt volgens mij niet in het leerplan voor het middelbaar in Vlaanderen, dus vind je dan wel echt mod-vragen in een vwo?)

Dat is toch wat ik me heb laten wijsmaken, en blijkbaar zit in deze vragen toch een kern van modulorekening.

voor de tweede vraag:
Bericht bekijken

1992=1.2.3.4.83
1991!=1.2.3.4. ... .83. ... .1991

dus rest nul, wat niet raar is, als je zo'n gigantisch getal door zo'n klein getal deelt.

Zo ver was ik ook al gekomen, maar mijn frank was niet gevallen. Nogmaals bedankt allebei en ik laat dit maar even rusten.

Veranderd door Klintersaas, 03 maart 2009 - 20:15

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:16

..., wat niet raar is, als je zo'n gigantisch getal door zo'n klein getal deelt.

LaTeX (=gigantisch getal) gedeeld door 3? :D

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 maart 2009 - 20:37

Hey, bij vraag 1, is het niet simpelder te berekenen, maar mss mag wat iik doe niet zomaar?

Ik dacht dat er geldde: (a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n
en
c≤ mod m = (c mod m)≤

Deze 2 combineren levert mij ook wel rest 4... mar lijkt wel iets rapper geteld :D

Veranderd door Drieske, 03 maart 2009 - 20:39

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 maart 2009 - 21:28

5! en elke grotere term is deelbaar door 5 en dus rest nul.
De vraag beperkt zich dus tot
wat is de als je 1! + 2! + 3! + 4! deelt door 5?
1! + 2! + 3! + 4! = 33.
33 : 5 = 6 rest 3
33 = 6 x 5 + 3
332 = 302 = 2 x 3 x 30 + 32 = vijfvoud + 4
De gevraagde rest is dan 4.

Veranderd door thermo1945, 03 maart 2009 - 21:34


#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 maart 2009 - 21:42

Bedankt.

Tweede poging:

Als we 1991! delen door 1992, dan geldt voor de rest r:

Mijn excuses mocht dit opnieuw geen geschikte opgave zijn.


Als axb (mod m)=(a (mod m)x(b (mod m)) (mod m) dan kies ik voor A.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2009 - 21:49

Als axb (mod m)=(a (mod m)x(b (mod m)) (mod m) dan kies ik voor A.

Zou je kunnen voordoen hoe je deze regel wilt toepassen op dit vraagstuk?

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2009 - 08:09

1991!=1.2.3...1991.
Mod 1992 van al de factoren is 0; hiervan mod 1992 is 0 dus r=0.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures