In de Vlaamse Wiskunde-Olympiade komen dikwijls vragen terug in de aard van "bepaal de rest bij deling door ... van ...", waarbij op de plaats van het eerste beletselteken normaliter een reusachtig getal staat. Een eenvoudige manier om dergelijke vragen op te lossen is bijna steeds het gebruik van modulorekening. Hoewel me dit bij eenvoudige opgaven wel lukt, heb ik moeite om hetzelfde principe van modulorekening toe te passen op de vragen gesteld in de VWO.
In deze topic had ik graag een aantal van die opgaven doorgenomen om tot een (algemene) oplossingsstrategie voor dergelijke problemen aan te leren. Om te beginnen:
De rest van de deling van \((1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + 8! + 9!)^2\)
door 5 is:
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
(Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003, tweede ronde, vraag 20)[/i]
Ik kan dit uiteraard vlug uitrekenen om het antwoord te vinden, maar dat is vanzelfsprekend niet de bedoeling. Ik zoek een eenvoudige, korte, elegante manier om de oplossing te vinden en hoop dat jullie me daarbij kunnen helpen.
Zelf heb ik helaas nog niet zoveel kunnen proberen, omdat ik niet zo onderlegd ben in de modulorekening en enkel de basisprincipes ken.