Eig. van bewerkingen: inwendig product van vectoren

Box

Dag iedereen,

bij het overlopen van de eigenschappen van het inproduct(inwendig product, scalair product) van vectoren stuitte ik op een vraag waar ik jammer genoeg nergens anders antwoord op vind.

1/ niet inwendig: immers, het inproduct van 2 vectoren levert een reeel getal op.

2/ niet associatief: immers, (A*B)*C en A*(B*C) leveren een andere vector op.

3/ Neutraal element. Hier komt mijn vraag: kan er hier wel een neutraal element zijn? Volgens mij niet want een inproduct van twee vectoren levert telkens een reeel getal op, ik kan mijn vector niet behouden.

4/ Symmetrisch element: idem

5/ Wel commutatief. A*B = B*A maar A*B*C != A*C*B ( door de volgorde wordt eerst het inproduct A*B berekent, dit komt dan als scalair bij de vector C, idem met het inproduct A*C, dit komt als scalair bij de vector B)

Dank bij voorbaat...

thermo1945

3/ Neutraal element. Hier komt mijn vraag: kan er hier wel een neutraal element zijn? Volgens mij niet want een inproduct van twee vectoren levert telkens een reeel getal op, ik kan mijn vector niet behouden.

Mee eens.

Phys

De eigenschap 'associativiteit' is onmogelijk, want het is ongedefinieerd.

We kunnen bijv. zeggen dat het inproduct een functie

\(\cdot:V\times V\to \rr, x\cdot y=\left<x,y\right>\)

is, met V een vectorruimte.

Associativiteit zou dan betekenen dat

\((x\cdot y)\cdot z=x\cdot(y\cdot z)\)

. Maar linker- en rechterlid zijn ongedefinieerd:

\((x\cdot y)\cdot z=\left<x,y\right>\cdot z\)

. Het inproduct heeft als input twee elementen uit V, maar

\(\left<x,y\right>\in\rr\)

. Dit verklaart ook je opmerking bij "commutativiteit".

Oftewel: met de sterretjes (*) die je zet, bedoel je de ene keer het inproduct en de andere keer het product 'vermenigvuldigen met scalar', en die kun je niet vergelijken.

Wat bedoel je met "niet inwendig", "neutraal element", "symmetrisch element"?

Het dichtste bij een "neutraal element" (meestal betekent dit iets als e*x=e voor alle x) kom ik met de nulvector:

\(\vec{0}\cdot \vec{x}=0\ \forall \vec{x}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eig. van bewerkingen: inwendig product van vectoren

Eig. van bewerkingen: inwendig product van vectoren

Re: Eig. van bewerkingen: inwendig product van vectoren

Re: Eig. van bewerkingen: inwendig product van vectoren