Springen naar inhoud

[sterkteleer] reactiekracht bij statisch onbepaalde constructie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2009 - 08:53

Ik heb een opgave waar ik een reactiekracht moet bepalen van een statisch onbepaalde constructie, maar ik vind het best lastig.
Dit is de opdracht:

Geplaatste afbeelding

The continuous beam ABC has bending stiffness EI. AC
is subjected to a moment load at A. Between the middle
of the beam and the support B, there is a gap LaTeX .

Determine the reaction force in point B (upwards is
positive).


Ik neem de verticale reactiekrachten allemaal omhoog, dus Ay, By en Cy. (Ax=0)
Dan dacht ik:

LaTeX

(LaTeX is dan de verplaatsing als gevolg van By)

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Nu is alleen dit antwoord wel negatief... Terwijl ik juist zou verwachten dat het alleen negatief wordt voor relatief kleine waarden van M, maar dat het boven een bepaalde waarde van M positief moet zijn. Hier een positief antwoord uislepen kan nu alleen als LaTeX negatief is, maar die wordt gegeven als positief...
Ik had een aantal vorige opgaven ook al fout, en ik vind dit best lastig. Ik weet dus ook niet zeker of dit antwoord wel klopt...
(Ik vind het ook altijd wel lastig om te zien of een moment nou positief is of negatief. Van krachten is het niet zo moeilijk, maar van momenten vind ik het lastig, dus misschien dat ik daar iets fout heb gedaan.)

Ik zie overigens ook dat ik hier waarschijnlijk gebruik zou moeten maken van symmetrie en asymmetrie (dat hebben we ook uitgelegd gekregen), maar dat vind ik nog een beetje vaag ^^
Page intentionally left blank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2009 - 18:17

Vraagje. Kan je uitleggen wat er met dat steunpunt B gebeurt? Is dit een extra zakking? (Indien ja, heeft dat een extra moment tot gevolg.

Al staat het bij Huiswerk en Practica ook juist; verplaats ik het toch nog even naar Constructie-en Sterkteleer.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2009 - 19:06

Volgens mij begin je fout.

LaTeX

Hiermee stel jij dat de reactiekracht in B de enige kracht is die de balk terug duwt naar een zakking LaTeX . Dat is niet zo; de reactiekracht in C helpt ook mee terug duwen. Volgens mij kun je dit oplossen door situatie 1 & 3 van onderstaand blad te combineren (als jij die mag gebruiken).
http://img124.images...etmenietzr5.jpg

#4

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2009 - 19:44

@ jhnbk:
Alles wat ik weet staat in de vraag... Ik denk dat steunpunt B daar gewoon staat, en dat het moment in A de balk zo buigt dat de balk het steunpunt raakt. Als het moment groot genoeg is, dan moet ook in B een reactiekracht zijn. (M "duwt" de balk op B)...

@ Sjakko:
Dat is waar ook... Dan krijg ik een balk AB, met in B By, Cy en Cy*L (tegen de klok in)... Die zorgen allemaal voor deflectie... Dat blad ziet er erg handig uit ^^... Ik denk wel dat ik het mag gebruiken. De Vergeet-me-nietjes ken ik wel, maar die formules voor de elastische lijn... Op zich ook wel, natuurlijk, omdat je die krijgt als je de moment-vergelijking een paar keer integreert, maar zo is het wel handig.

Ik ga het opnieuw proberen, en dan vergelijken met de formules op dat blad.

Bedankt!
Page intentionally left blank

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2009 - 19:52

Ik meen; dat het gewoon de zakking van het steunpunt betreft.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2009 - 20:26

De zakking in B ten gevolge van de belasting is gelijk aan de verplaatsing van het steunpunt. Ik voeg aan het stelsel een hulpkracht X toe die het steunpunt vervangt.
Steunpuntsreacties:
LaTeX
LaTeX
De momentenlijn is dan:

LaTeX

Dan is de elastische energie t.g.v. de buigmomenten:
LaTeX LaTeX
De zakking is dan de eerste afgeleide naar de kracht X. Deze zakking moet gelijk zijn aan LaTeX

dus (met oplossen naar X) LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2009 - 21:48

Dat is een prachtige oplossing. Ik denk wel dat ik dat begrijp, maar ondertussen heb ik zelf ook al een paar keer geprobeerd met een misschien wat omslachtigere manier aan het antwoord te komen, en ik had het ook net gevonden.

Alleen neem ik aan dat X naar beneden gericht is? Want ik krijg zeg maar By=-X als ik mijn uitkomst met die van jouw vergelijk.

(Ik had eerst de formules op het blad gebruikt, zodat ik kon zien of ik het juiste antwoord kreeg op de manier die we op de toets moeten toepassen... Weet namelijk niet zeker of we zomaar die formules mogen gebruiken)

Was net een tekeningetje aan het maken (in paint... AAARGH!) om mijn laatste post wat te verduidelijken, maar die is nu niet meer nodig. :P

Hartstikke bedankt, heb weer wat geleerd, en snap het wat beter ook nu denk ik. :D
Page intentionally left blank

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2009 - 22:10

Het kan uiteraard ook via het opstellen van de elastische lijn uit:
Bericht bekijken
(in paint... AAARGH!)[/quote]
Je gebruikt beter een vector gericht tekenpakket zoals Inkscape (open source).
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2009 - 11:08

De differentiaal vergelijkingen weet ik wel te gebruiken, maar ik snap even niet hoe er één momenten vergelijking M(x) kan zijn die geldt tussen x=0 en x=2L...
Want op x=L verandert deze, dacht ik... (M(x) niet continue, dacht ik (en dus niet zomaar integreerbaar/differentieerbaar))

Zodat:

Voor 0 :D x :P L

LaTeX

Voor L :D x :P 2L

LaTeX

(Als X omlaag wijst, anders is het +X)

Maar ik weet niet wat ik hiermee aan zou moeten als ik de differentiaal vergelijkingen op wil lossen. Ik mag ze niet zomaar optellen of iets dergelijks, lijkt me.

Of moet ik dan integreren tussen 0 en L, en L en 2L? Maar dan zijn er geen constanten... Lijkt me ook niet zomaar goed.

Veranderd door bbusterr, 07 maart 2009 - 11:09

Page intentionally left blank

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2009 - 11:09

Je hebt die puntjes daar om aan te geven dat de momentenlijn splitst. bij x=l
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2009 - 11:11

Oh, ok! En dat mag altijd zomaar? Want dat maakt alles een heel stuk gemakkelijker lijkt me!
Page intentionally left blank

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2009 - 11:32

Het is gewoon een kwestie van noteren. Indien je er een figuur bij geeft zal iedereen met kennis van zaken die dit nog nooit heeft gezien toch snappen wat de bedoeling is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 14:33

De stelling van Castigliano vind ik wel interessant, maar ik kom toch niet uit, nu dat ik het zelf probeer.

De elastische energie is dan

LaTeX

Het probleem is dat ik waarschijnlijk iets fout doe met de integraal, maar ik weet niet precies wat:

LaTeX

Integreer ik dit, en vul ik in

LaTeX

Dan krijg ik

LaTeX

En dat klopt niet...

Het differentiëren lukt overigens wel (dat wil zeggen, differentieer ik jhnbk zijn vergelijking voor U naar X, dan krijg ik hetzelfde antwoord)

Ik weet nog niet veel van Castigliano's methode, maar wil hem erg graag leren. Heb al wel wat literatuur gevonden, maar het is nog redelijk nieuw voor me, en duidelijk heb ik het nog niet helemaal door...
Page intentionally left blank

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2009 - 15:25

Het probleem is dat ik waarschijnlijk iets fout doe met de integraal, maar ik weet niet precies wat:

LaTeX

Je splitst je momentenvergelijking verkeerd op. Voor het tweede deel moet je nog steeds het eerste meenemen; er geldt immers:
LaTeX

Voor de gemakkelijkheid wordt deze schrijfwijze gehanteerd:
LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 21:09

Duizendmaal dank!

Het werkt nu (ook de tweede integraal de grenzen veranderd: tussen L en 2L)!

Nu nog veel oefenen en zoveel mogelijk lezen. (wil het gebruiken op tentamen eind maart)
Page intentionally left blank





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures