Springen naar inhoud

[Wiskunde] Vergelijking van een cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 01 juni 2005 - 20:58

hoi,

ik moet de vergelijking van een cirkel opstellen die door 3 punten gaat, in een bepaalde toepassing respectievelijk de punten A(3,7) B(11,3) en C(-4,0). Hoe kan ik hieraan beginnen, of bestaat er een bepaalde formule voor ?

alvast bedankt

Edit moderator Math: verplaatst naar Huiswerk, daarmee heeft het meer van doen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2005 - 21:06

De algemene vergelijking voor een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) is
(x-a)^2+(x-b)^2=r^2
Door nu hier je gewenste punten in te vullen krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden (a, b en r). En dat is op te lossen.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2005 - 21:07

ofwel:

Geplaatste afbeelding

#4


  • Gast

Geplaatst op 01 juni 2005 - 21:15

Ben benieuwd of onze gast hier iets van begrijpt?

#5

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2005 - 15:09

cirkelvergelijking volgt simpelweg uit de stelling van Pythagoras :shock:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2005 - 15:57

Ben benieuwd of onze gast hier iets van begrijpt?

Indien niet kan het natuurlijk altijd handig zijn voor de geÔnteresseerde lezer ofzo :shock:

#7


  • Gast

Geplaatst op 02 juni 2005 - 16:05

Sdekivit, leg dat nu eens (wat uitgebreider) aan onze gast uit!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2005 - 16:22

Een poging met een eenvoudig geval:

Beschouw een cirkel met als middelpunt (0,0) en straal r.
Neem een willekeurig punt P op die cirkel en verbind de oorsprong met P, deze verbindingslijn heeft lengte r.
Neem nu vanuit P de loodrechte projecties op de x-as en de y-as.

Je verkrijgt een rechthoekige driehoek die volgens Pythagoras voldoet aan:
x≤+y≤ = r≤, de standaardvergelijking van een cirkel door O met straal r.

Geplaatste afbeelding

#9

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2005 - 16:58

En als het middeplkunt niet in de oorsprong staat:

de straal r gaat dus van middelpunt tot de cirkel. Bij het uiteinde van de straal hoort een punt x op de x-as. Het middelpunt heeft het coordinaatpunt dat we (a,b) en dus hoort daar een x-waarde van a bij.

de afstand vover de x-as van het driehoekje is dan x-a.

Hetzelfde doen we voor y. De andere rechthoekzijde over de y-as levert dan een afstand y-b op.

met pythagoras volgt dan de algemen cirkelvergelijking:

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

#10


  • Gast

Geplaatst op 02 juni 2005 - 20:37

Aan onze gast,
Maak een nette tekening in een ruitjesvel, de gegeven ptn zijn roosterptn.
Trek de lijnst AB en AC en construeer de middelloodlijnen van AB en AC.
Die snijden elkaar in het punt M(4,-1), punt M is nu het punt evenver van A als B als C (duidelijk?). M is dus het middelpnt van de gevraagde cirkel en je krijgt de verg (x-4)≤+(y+1)≤=r≤ en r≤ bereken je door A of B of C in te vullen.
Graag reactie!
(Ik weet niet of dit voldoende streng is voor dit vraagstuk)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures