[Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
[Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
hoi,
ik moet de vergelijking van een cirkel opstellen die door 3 punten gaat, in een bepaalde toepassing respectievelijk de punten A(3,7) B(11,3) en C(-4,0). Hoe kan ik hieraan beginnen, of bestaat er een bepaalde formule voor ?
alvast bedankt
Edit moderator Math: verplaatst naar Huiswerk, daarmee heeft het meer van doen
ik moet de vergelijking van een cirkel opstellen die door 3 punten gaat, in een bepaalde toepassing respectievelijk de punten A(3,7) B(11,3) en C(-4,0). Hoe kan ik hieraan beginnen, of bestaat er een bepaalde formule voor ?
alvast bedankt
Edit moderator Math: verplaatst naar Huiswerk, daarmee heeft het meer van doen
- Berichten: 222
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
De algemene vergelijking voor een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) is
(x-a)^2+(x-b)^2=r^2
Door nu hier je gewenste punten in te vullen krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden (a, b en r). En dat is op te lossen.
(x-a)^2+(x-b)^2=r^2
Door nu hier je gewenste punten in te vullen krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden (a, b en r). En dat is op te lossen.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"
-
- Berichten: 704
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
cirkelvergelijking volgt simpelweg uit de stelling van Pythagoras
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
Indien niet kan het natuurlijk altijd handig zijn voor de geïnteresseerde lezer ofzoBen benieuwd of onze gast hier iets van begrijpt?
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
Sdekivit, leg dat nu eens (wat uitgebreider) aan onze gast uit!
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
Een poging met een eenvoudig geval:
Beschouw een cirkel met als middelpunt (0,0) en straal r.
Neem een willekeurig punt P op die cirkel en verbind de oorsprong met P, deze verbindingslijn heeft lengte r.
Neem nu vanuit P de loodrechte projecties op de x-as en de y-as.
Je verkrijgt een rechthoekige driehoek die volgens Pythagoras voldoet aan:
x²+y² = r², de standaardvergelijking van een cirkel door O met straal r.
Beschouw een cirkel met als middelpunt (0,0) en straal r.
Neem een willekeurig punt P op die cirkel en verbind de oorsprong met P, deze verbindingslijn heeft lengte r.
Neem nu vanuit P de loodrechte projecties op de x-as en de y-as.
Je verkrijgt een rechthoekige driehoek die volgens Pythagoras voldoet aan:
x²+y² = r², de standaardvergelijking van een cirkel door O met straal r.
-
- Berichten: 704
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
En als het middeplkunt niet in de oorsprong staat:
de straal r gaat dus van middelpunt tot de cirkel. Bij het uiteinde van de straal hoort een punt x op de x-as. Het middelpunt heeft het coordinaatpunt dat we (a,b) en dus hoort daar een x-waarde van a bij.
de afstand vover de x-as van het driehoekje is dan x-a.
Hetzelfde doen we voor y. De andere rechthoekzijde over de y-as levert dan een afstand y-b op.
met pythagoras volgt dan de algemen cirkelvergelijking:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
de straal r gaat dus van middelpunt tot de cirkel. Bij het uiteinde van de straal hoort een punt x op de x-as. Het middelpunt heeft het coordinaatpunt dat we (a,b) en dus hoort daar een x-waarde van a bij.
de afstand vover de x-as van het driehoekje is dan x-a.
Hetzelfde doen we voor y. De andere rechthoekzijde over de y-as levert dan een afstand y-b op.
met pythagoras volgt dan de algemen cirkelvergelijking:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
Re: [Wiskunde] Vergelijking van een cirkel
Aan onze gast,
Maak een nette tekening in een ruitjesvel, de gegeven ptn zijn roosterptn.
Trek de lijnst AB en AC en construeer de middelloodlijnen van AB en AC.
Die snijden elkaar in het punt M(4,-1), punt M is nu het punt evenver van A als B als C (duidelijk?). M is dus het middelpnt van de gevraagde cirkel en je krijgt de verg (x-4)²+(y+1)²=r² en r² bereken je door A of B of C in te vullen.
Graag reactie!
(Ik weet niet of dit voldoende streng is voor dit vraagstuk)
Maak een nette tekening in een ruitjesvel, de gegeven ptn zijn roosterptn.
Trek de lijnst AB en AC en construeer de middelloodlijnen van AB en AC.
Die snijden elkaar in het punt M(4,-1), punt M is nu het punt evenver van A als B als C (duidelijk?). M is dus het middelpnt van de gevraagde cirkel en je krijgt de verg (x-4)²+(y+1)²=r² en r² bereken je door A of B of C in te vullen.
Graag reactie!
(Ik weet niet of dit voldoende streng is voor dit vraagstuk)