Wetenschapsforum

hoi,

ik moet de vergelijking van een cirkel opstellen die door 3 punten gaat, in een bepaalde toepassing respectievelijk de punten A(3,7) B(11,3) en C(-4,0). Hoe kan ik hieraan beginnen, of bestaat er een bepaalde formule voor ?

alvast bedankt

Edit moderator Math: verplaatst naar Huiswerk, daarmee heeft het meer van doen

De algemene vergelijking voor een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) is

(x-a)^2+(x-b)^2=r^2

Door nu hier je gewenste punten in te vullen krijg je drie vergelijkingen met drie onbekenden (a, b en r). En dat is op te lossen.

ofwel:

Ben benieuwd of onze gast hier iets van begrijpt?

cirkelvergelijking volgt simpelweg uit de stelling van Pythagoras

Ben benieuwd of onze gast hier iets van begrijpt?

Indien niet kan het natuurlijk altijd handig zijn voor de geïnteresseerde lezer ofzo

Sdekivit, leg dat nu eens (wat uitgebreider) aan onze gast uit!

Een poging met een eenvoudig geval:

Beschouw een cirkel met als middelpunt (0,0) en straal r.

Neem een willekeurig punt P op die cirkel en verbind de oorsprong met P, deze verbindingslijn heeft lengte r.

Neem nu vanuit P de loodrechte projecties op de x-as en de y-as.

Je verkrijgt een rechthoekige driehoek die volgens Pythagoras voldoet aan:

x²+y² = r², de standaardvergelijking van een cirkel door O met straal r.

En als het middeplkunt niet in de oorsprong staat:

de straal r gaat dus van middelpunt tot de cirkel. Bij het uiteinde van de straal hoort een punt x op de x-as. Het middelpunt heeft het coordinaatpunt dat we (a,b) en dus hoort daar een x-waarde van a bij.

de afstand vover de x-as van het driehoekje is dan x-a.

Hetzelfde doen we voor y. De andere rechthoekzijde over de y-as levert dan een afstand y-b op.

met pythagoras volgt dan de algemen cirkelvergelijking:

(x-a)² + (y-b)² = r²

Aan onze gast,

Maak een nette tekening in een ruitjesvel, de gegeven ptn zijn roosterptn.

Trek de lijnst AB en AC en construeer de middelloodlijnen van AB en AC.

Die snijden elkaar in het punt M(4,-1), punt M is nu het punt evenver van A als B als C (duidelijk?). M is dus het middelpnt van de gevraagde cirkel en je krijgt de verg (x-4)²+(y+1)²=r² en r² bereken je door A of B of C in te vullen.

Graag reactie!

(Ik weet niet of dit voldoende streng is voor dit vraagstuk)