Springen naar inhoud

Toepassing Cauchy-Schwartz


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 01 juni 2005 - 21:11

hebben tijdens de les volgende ongelijkheid gebruikt

|a+b|^2 >= 2*|a|≤+2*|b|≤

Dit zou een volgen uit de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, maar ik zou bij god niet weten hoe ik hier zou moetn aan komen. Iemand een idee

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Friendly Ghost

    Friendly Ghost


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2005 - 21:45

Ik heb toevallig een soortgelijke som gehad, waarbij a en b complexe getallen zijn. Dan werkt het als volgt:
eerst bewijs je: 2|ab| <= |a|≤+|b|≤
|ab|=|a||b|
(|a|≤-|b|≤)≤ >= 0
|a|≤+|b|≤ - 2|a||b|>=0
2 |a||b| <=|a|≤+|b|≤

dan bewijs voor |a+b|≤<=2|a|≤+2|b|≤ (het <= staat bij mij wel andersom)

|a+b|≤ = |a|≤+|b|≤ +2|ab| <= 2|a|≤+2|b|≤
(hierbij gebruik je 2|ab| <= |a|≤+|b|≤ die je net afgeleid hebt)

De stap die hier op Cauchy-Schwarz lijkt is |ab|=|a||b|, dit is namelijk voor inproducten: |<u|v>| <=||u||*||v||. Als je ab als een inproduct ziet (namelijk a*conj(b), dan is nl |ab|=sqrt(ab*ba)=sqrt(a*conj(b)*b*conj(a)) ) dan geldt natuurlijk ook |ab|<=||a||*||b|| en dus |ab| <=|a||b|, omdat in de 1 dim complexe ruimte ||.|| gelijk aan |.| is.
"If you're scared to die, you'd better not be scared to live"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures