[wiskunde] cyclometrie

Tromster

Alvast bedankt voor het kijken naar deze topic ^^

Ik heb enkele problemen met een taak van wiskunde (over cyclometrie)... Ik kom niet echt verder in de vragen.

Hier zijn ze in het kort:

1. Bereken het domein van:

a) y = Bgcos 1/x

b) y= 1/ Bgcosx

2. Los volgende vergelijking op: Bgsinx = Bg sin3/5 + Bgsin -8/17

(tip: Neem de sinus van beide leden en test de oplossingen met je GRT)

Ik heb niet echt een idee of ik ze wel goed oplos of niet... Dit zijn mijn denkwijzen bij de eerste 3 vragen.

1.a.

Dom Bgcosx = [-1,1]

dus 1/x moet tussen [-1,1] liggen

-1 is kleiner dan of gelijk aan 1/x ----> -1 - 1/x is kleiner dan of gelijk aan 0 ---> (-x-1)/x is kleiner dan of gelijk aan nul (1)

1/x is kleiner dan of gelijk aan 1 ----> 1/x - 1 is kleiner dan of gelijk aan nul ---> (1-x)/x (2)

(1) BV: X is niet gelijk aan nul

dom (1) = [-1,1] \ 0

(2) BV: X is niet gelijk aan nul

dom (2) = [-1,1] \ 0

dom = [-1,1] \ 0

1.b.

y = 1/ Bgcos x

BV: Bgcos x is niet gelijk aan nul --> x is niet gelijk aan pi/2 + kpi

dom = ] -pi/2, pi/2[

2.

<=> sin (Bgsinx) = sin (Bgsin 3/5 + Bgsin -8/17)

<=> x = 3/5 - 8/17 => x = 11/85

Jan van de Velde

Dag Tromster, Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

Quote[td] [color="#808080"][u][b]EEN PROBLEEM PER TOPIC[/b][/u] [i]Meerdere en vooral gevarieerde vragen samen in één topic stellen leidt meestal tot verwarring: antwoorden op verschillende vragen lopen dan door elkaar enzovoort. Als je (veel) verschillende vragen hebt, open dan gerust een aantal topics (een per vraag, of klein groepje van samenhorende vragen), maar overdrijf dat aantal ook niet.[/i][/color] [/td]

We hebben het voorlopig even gereduceerd tot één vraag. Zie je persoonlijke berichten (Postvak, rechtsboven aan de indexpagina), waar je het weggeknipte deel kunt terugvinden. (service van de zaak)

[/color]

Klintersaas

Tromster schreef:2. Los volgende vergelijking op: Bgsinx = Bg sin3/5 + Bgsin -8/17

(tip: Neem de sinus van beide leden en test de oplossingen met je GRT)

[...]

2.

<=> sin (Bgsinx) = sin (Bgsin 3/5 + Bgsin -8/17)

<=> x = 3/5 - 8/17 => x = 11/85

Let op!

\(\sin(x + y) \neq \sin(x) + \sin(y)\)

Tromster

Klintersaas schreef:Let op!

\(\sin(x + y) \neq \sin(x) + \sin(y)\)

Ook waar

dit zou dan moeten zijn

sin (Bgsin 3/5 + Bgsin -8/17)

<=> (Sin 3/5 cos -8/17) - (cos 3/5 sin -8/17)

Klintersaas

Er zit nog een minteken verkeerd:

\(\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y)\)

Drieske

Voor vraag 1 verwar je denk ik domein met beeld. Voor mij is het domein: alle x-waarden waarvoor de functie "zin" heeft. Bij a bijv resulteert dit in

\(\rr_{0}\)

daar 1/x voor x=0 geen "zin" heeft... (mss ben je een nederlander dus in woorden: heel R zonder 0!)

Bij b moet je in dezelfde richting denken; nl je Bgcos mag nooit 0 zijn

Verder bij vraag 2:

\(\cos(\arcsin a) \neq a\)

; hier zal je moeten gebruiken dat sin²x+cos²x = 1 om cosx te berekenen met x= Bgsin a...

Klintersaas

Voor vraag 1 verwar je denk ik domein met beeld. Voor mij is het domein: alle x-waarden waarvoor de functie "zin" heeft. Bij a bijv resulteert dit in
\(\rr_{0}\)
(mss ben je een nederlander dus in woorden: heel R zonder 0!)

Heb je het nu over het domein?

Het domein van

\(f(x) = \arccos\left(\frac1x\right)\)

is volgens mij namelijk

\(\rr \setminus \left]-1,1\right[\)

.

Tromster

Drieske schreef:Voor vraag 1 verwar je denk ik domein met beeld. Voor mij is het domein: alle x-waarden waarvoor de functie "zin" heeft. Bij a bijv resulteert dit in
\(\rr_{0}\)
daar 1/x voor x=0 geen "zin" heeft... (mss ben je een nederlander dus in woorden: heel R zonder 0!)

Bij b moet je in dezelfde richting denken; nl je Bgcos mag nooit 0 zijn

Bedankt, dit was namelijk mijn eerste oplossing, aangezien het domein van de cos altijd R is maar in dit geval 0 eruit valt (wegens dat de noemer niet nul mag zijn)

Is de oplossing van 1.b. juist denk je? lijkt mij juist te zijn vanwege Bgcos x die niet nul mag zijn en dus x dat niet gelijk mag zijn aan pi/2 + kpi

Drieske

Klintersaas schreef:Heb je het nu over het domein?

Het domein van
\(f(x) = \arccos\left(\frac1x\right)\)
is volgens mij namelijk
\(\rr \setminus \left]-1,1\right[\)
.

EDIT: klopt helemaal Klintersaas, ik was wreed in de war

Ik was bezig met een Bgtan ipv Bgcos in mijn gedachten, waarvoor dan ook mijn excuses

Xenion

Voor 1a:

Je wil weten voor welke x'en bgcos(1/x) een waarde geeft.

x = 0 kan al niet, dat is al simpel.

bgcos(a) geeft de hoek waarvan de cosinus gelijk is aan a, dus moet x binnen [-1,1] liggen.

1/x moet dus binnen [-1,1] liggen, hieruit haal je dan dat x ofwel < -1 of > + 1

Het domein wordt dan

\ ] -1 , +1 [

Hopelijk is dit duidelijk.

@Hierboven: acos(2) geeft geen reële waarde

Klintersaas

O ja?

EDIT: Dit was een reactie op Drieskes post. Xenion heeft het bijna bij het rechte eind, alleen verwijdert hij het gesloten interval uit

\(\rr\)

, terwijl het volgens mij het open interval hoort te zijn.

Tromster

Bedankt voor bovenstaande antwoorden ^^

Enig idee of mijn antwoord op 1.b. correct is?

Bedankt voor bovenstaande antwoorden ^^

Enig idee of mijn antwoord op 1.b. correct is?

Bedankt voor bovenstaande antwoorden ^^

Enig idee of mijn antwoord op 1.b. correct is?

Drieske

Neen, nu je weet dat het domein van de Bgcos [-1, 1] is en je weet dat Bgcos niet 0 mag worden, wat kan je dan zeggen over het domein?

Tromster

Neen, nu je weet dat het domein van de Bgcos [-1, 1] is en je weet dat Bgcos niet 0 mag worden, wat kan je dan zeggen over het domein?

Dat het dom f = [-1,1] zonder nul?

Drieske

Dat het dom f = [-1,1] zonder nul?

Neen, want Bgcos(0) = pi/2, niet 0

Bgcos(x) = 0 => x = cos(0) = ???...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] cyclometrie

[wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie

Re: [wiskunde] cyclometrie