Springen naar inhoud

[wiskunde] differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nectar

    Nectar


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2009 - 09:39

j(x) = ln kwadraat (4xkwadraat + 1)


De afgeleide hiervan is: 4x ln (xkwadraat +1) / xkwadraat + 1


Kan iemand dit misschien even uitleggen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2009 - 10:07

Je notatie is niet helemaal duidelijk en ik vind het vreemd dat de 4 in de ln van de afgeleide verdwijnt.

Gaat het om deze functie?

LaTeX

Merk op dat in deze notatie, ln(x) = (ln(x)) bedoeld wordt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Nectar

    Nectar


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2009 - 10:40

Je notatie is niet helemaal duidelijk en ik vind het vreemd dat de 4 in de ln van de afgeleide verdwijnt.

Gaat het om deze functie?

LaTeX



Merk op dat in deze notatie, ln(x) = (ln(x)) bedoeld wordt.


Ja, klopt het gaat om die functie.

De volledige uitwerking is:

LaTeX = ukwadraat met u = ln (xkwadraat + 1) geeft
j'(x) = 2u * 1 / (xkwadraat + 1) * 2x = 2x ln (xkwadraat +1) * 1/(xkwadraat +1) * (2x) = 4xln(xkwadraat +1) / (xkwadraat +1)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2009 - 10:51

De volledige uitwerking is:

LaTeX

= ukwadraat met u = ln (xkwadraat + 1) geeft
j'(x) = 2u * 1 / (xkwadraat + 1) * 2x = 2x ln (xkwadraat +1) * 1/(xkwadraat +1) * (2x) = 4xln(xkwadraat +1) / (xkwadraat +1)

Bij het rode deel ontbreekt toch die factor 4... Snap je de uitwerking wel? Ken je de kettingregel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Nectar

    Nectar


  • >100 berichten
  • 115 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2009 - 11:26

Bij het rode deel ontbreekt toch die factor 4... Snap je de uitwerking wel? Ken je de kettingregel?



Ja, ik ken de kettingregel die moet je ook gebruiken.
Want de afgeleide van lnkwadraat (xkwadraat + 1) is 2u * 1/(xkwadraat + 1) want:

y= lnkwadraat (xkwadraat + 1) = ukwadraat met u = ln (xkwadraat+1) geeft
met de kettingregel 2u * 1/(xkwadraat + 1).


Maar wat ik niet snap ik waar die 2x vandaan komt.
Waarschijnlijk heeft het iets te maken met die 4 die je eruit haalt, maar voor de rest snap ik het ook niet.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2009 - 11:41

Maar die 4 moet er ook niet uitkomen, die moet erin blijven staan.

Je hebt u met u = ln(t) en t = 4x+1. Dan is de afgeleide: 2u*u' volgens de kettingregel.
Die u' is dus ln(t)' = 1/t * t', opnieuw volgens de kettingregel. Die t' = (4x+1)' = 8x.
Nu alles samenrapen en dan eventueel nog vereenvoudigen, als dat ergens mogelijk is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures