Springen naar inhoud

Rekenkundige rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2005 - 20:53

Gegeven is dat a,b,c een RR vormen. Bewijs dat:

b+bc+c, a+ac+c, a+ab+b ook een RR vormen.

Als ik het uitwerk krijg ik een raar resultaat. Zo ben ik te werk gegaan:
a,b,c is een RR, dus: b = (a+c)/2
we vervangen b in het te bewijzen.

=> (a+2ac+c)/4+(ac+c)/2+c, a+ac+c, a+(a+ac)/2+(a+2ac+c)/4

= a+2ac+c+2ac+2c+4c, a+ac+c, 4a+2a+2ac+a+2ac+c
= a+4ac+7c, a+ac+c, 7a+4ac+c

Als we bewijzen dat in deze laatste rij t2=(t1+t3)/2 is het bewijs geleverd, maar als we dat doen krijgen we het volgende:

((a+4ac+7c)+(7a+4ac+c))/2 = (8a+8ac+8c)/2 = 4a+4ac+4c = 4t2

Hoe komt dit? Heb ik iets fout gedaan of is de te bewijzen stelling gewoon fout?
Jan Vonk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2005 - 21:24

Nee, alles klopt. Je hebt een klein foutje gemaakt: op het moment dat je de breuken wegwerkte heb je vermenigvuldigd met 4, maar enkel t1 en t3. Indien je t2 ook vermenigvuldigt met 4 krijg je dus als einduitkomst gewoon t2 uit, waarmee is aangetoond dat het een RR bedraagt.

De juiste rekenmethode is dus als volgt:

a,b,c is een RR, dus: b = (a+c)/2
we vervangen b in het te bewijzen.

=> (a+2ac+c)/4+(ac+c)/2+c | a+ac+c | a+(a+ac)/2+(a+2ac+c)/4

= a+2ac+c+2ac+2c+4c | 4a+4ac+4c | 4a+2a+2ac+a+2ac+c
= a+4ac+7c | 4a+4ac+4c | 7a+4ac+c

Te bewijzen: t2=(t1+t3)/2

((a+4ac+7c)+(7a+4ac+c))/2 = (8a+8ac+8c)/2 = 4a+4ac+4c = t2
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2005 - 21:43

Oei, ja, vandaar die 4, stomweg vergeten te vermenigvuldigen...
Bedankt!
Jan Vonk

#4


  • Gast

Geplaatst op 04 juni 2005 - 14:12

geg: a+c=2b => (a+c)=4b
...................................=2b+2b=2b+b*2b=2b+b(a+c)
...................................= +ab+b+b+bc
...............(a+c)+a+c=a+ab+b+b+bc+c
.................2(a+ac+c)=a+ab+b+b+bc+c, einde bewijs

Edit Math: @Safe, ik heb je eerdere post verwijderd, hij is toch precies hetzelfde, en ik nam aan dat je hem enkel verbeteren wou.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures