Springen naar inhoud

Knagende vraag over de bewegende stok


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wodan

    Wodan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 10:42

Ik heb een knagende vraag over het voorbeeld van de stok dat in de les wordt gegeven (les 5 Lorentz contractie), ik herhaal hier het voorbeeld:

We hebben een stok die zich voortbeweegt met constante snelheid. Nu zijn er drie waarnemers, we noemen ze A, B en C. Relatief tenopzichte van de stok staan A en B stil. Deze twee waarnemers bevinden zich aan de twee verschillende uiteinden van de stok en ze hebben allebij een klok. De twee klokken zijn netjes gesynchroniseerd.

Voor waarnemer C is de situatie echter anders: Hij staat ergens langs het traject waar de stok met een constante snelheid (v dus) voorbij komt. C heeft een stopwatch en daarmee meet hij de tijd (die noemen we t) dat het duurt voordat de stok voorbij gekomen is.

In de les wordt gesteld dat de waarnemers het niet eens zullen zijn over de lengte van de stok en de passeertijd. Over één ding zijn het wel eens en dat is de snelheid t.o.v. elkaar. Welnu, dit punt volg ik niet, waar zit de fout in mijn redenering?

De rustlengte van de stok = 20 meter, de stok heeft een snelheid van 10 m/s t.o.v. de stilstaande waarnemer.

Waarnemer C:
Meet de lengte van de stok die door de Lorentz-contractie korter is geworden, zeg dat deze lengte is gehalveerd tot 10 meter. Deze "gehalveerde" stok zal er voor C precies 1 seconde over doen om te passeren (in plaats van 2 seconden als de stok zijn rustlengte had behouden)

Waarnemer A en B:
De tijddilatatie voor waarnemers A en B ten opzichte van C is gelijk aan de lorentzcontractie, zodat de passeertijd voor hen gehalveerd is t.o.v. van die van waarnemer C: de passeertijd is dus 0,5 seconde. Als zij dan ook een snelheid van 10m/s moeten vaststellen dan moeten zij een stoklengte van 5 meter meten?

En die 5 meter kan niet kloppen want dan zou de stok nog maar 1/4e van zijn rustlengte hebben?
Alvast bedankt voor de hulp!

W.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eXorikos

    eXorikos


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 13:36

Voor waarnemer C is de situatie echter anders: Hij staat ergens langs het traject waar de stok met een constante snelheid (v dus) voorbij komt. C heeft een stopwatch en daarmee meet hij de tijd (die noemen we t) dat het duurt voordat de stok voorbij gekomen is.

In de les wordt gesteld dat de waarnemers het niet eens zullen zijn over de lengte van de stok en de passeertijd. Over één ding zijn het wel eens en dat is de snelheid t.o.v. elkaar. Welnu, dit punt volg ik niet, waar zit de fout in mijn redenering?


Zowel de eigentijd als de eigenlengte van de stok veranderen bij hoge snelheden. LaTeX . De waarnemers in A en B moeten toch helemaal geen snelheid vaststellen, want ze staan in rust t.o.v. de stok? Ze meten dus de stok in rustlengte.

Veranderd door eXorikos, 12 maart 2009 - 13:45


#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2009 - 13:42

De tijddilatatie voor waarnemers A en B ten opzichte van C is gelijk aan de lorentzcontractie, zodat de passeertijd voor hen gehalveerd is t.o.v. van die van waarnemer C: de passeertijd is dus 0,5 seconde.

Hier zit de fout. Bedenk dat in het stelsel van A en B C gewoon met een snelheid 10 m/s voorbijraast. In het stelsel A en B wordt zijn tijd gedilateerd, dit wil zeggen dat zijn klok (volgens waarnemers A en B) minder tijdsverschil aanduid dan de klokken in A en B.

Zoals eXorikos opmerkt is er ergens een fout met de numerieke waarden, maar dat doet natuurlijk niets aan het principe af.

#4

Wodan

    Wodan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 13:52

Zowel de eigentijd als de eigenlengte van de stok veranderen bij hoge snelheden. LaTeX

. De waarnemers in A en B moeten toch helemaal geen snelheid vaststellen, want ze staan in rust t.o.v. de stok? Ze meten dus de stok in rustlengte.


Tuurlijk is het relativistische effect te verwaarlozen, het gaat me om de eenvoud van het voorbeeld.

De waarnemers meten inderdaad de stok in rustlengte, ergo 20 meter. Als zij nu hun snelheid tov C willen bepalen dan besluiten ze dat C in een halve seconde 20 meter heeft afgelegd en dat is dus niet 10 meter per seconde (wat C wel meet tov A en B)!

Het blijft knagen voor mij....

#5

eXorikos

    eXorikos


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 14:10

Dankje eXorikos, dit is juist wat ik niet met mijn rekenvoorbeeld kan aantonen.

Wat een onzin heb ik daar geschreven... Als het straks nog niet aangevuld is door iemand zal ik mij er nog eens aan zetten, maar nu heb ik even geen tijd...

#6

Wodan

    Wodan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 14:15

Hier zit de fout. Bedenk dat in het stelsel van A en B C gewoon met een snelheid 10 m/s voorbijraast. In het stelsel A en B wordt zijn tijd gedilateerd, dit wil zeggen dat zijn klok (volgens waarnemers A en B) minder tijdsverschil aanduid dan de klokken in A en B.


Denk dat ik het begrijp...
Thx

#7

Wodan

    Wodan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 21:31

Denk dat ik het begrijp...
Thx


Nee, ben er toch nog niet van overtuigd. Natuurlijk is de bewering waar dat stelsel A en B C voorbij ziet gaan met 10 km/s, maar dit gaat toch voorbij aan het feit dat C via de dilatatie kan herleiden dat A en B een doorgangstijd van 1/2 seconde moet waarnemen.

Mijn vermoeden is dat op deze manier de doorgangstijd voor A en B via dilatatie niet herleid kan worden omdat A voor op de stok zit én B achterop. Vanuit C gezien loopt de klok van A dan wat achter, terwijl de klok van B wat voorloopt. Het probleem laat zich dan niet oplossen door contractie/dilatatie omrekeningen, maar waarschijnlijk wel via Lorentztransformaties??

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2009 - 23:22

Het is van belang goed na te denken over het absoluut zijn van uitspraken. Je zegt bijvoorbeeld dat volgens C het zo is dat de klok A 0,5 sec meet tussen het passeren van A en B. Dat is waar. Echter, dit is niet wat A zelf meet. Hoe komt dit? Het antwoord is zeer eenvoudig.

Je moet kijken wat gelijktijdig gebeurd volgens welke waarnemer. Waarnemer C passeert waarnemer A, en ziet hem op dat ogenblik zijn klok induwen. Als hij bij waarnemer B is, merkt hij dat waarnemer A 0,5 seconden meet, maar dat hij naar zijn klok blijft kijken en de meting nog niet gestaakt heeft. De reden is dat de ruimtetijdpunten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn, dat niet zijn volgens waarnemer A. Ik heb (met andere waarden, omdat ik hoop dat het concept duidelijk blijft) dit in een (snel-snel gemaakte) tekening geplaatst. In de onderaan bijgevoegde tekening zie je hoe dit verhaal eruit ziet volgens waarnemer A. De stijle dikke lijn is de baan van waarnemer C, een minder stijle dikke lijn zijn lijnen van punten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn. Je ziet de tijd die hij ziet voorbijgaan op klok A (hoogte van snijpunt met A) minder is dan de tijd die volgens klok A voorbij gaat (hoogte van snijpunt met B).

gelijktijdigheid.png

#9

Wodan

    Wodan


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2009 - 00:11

Het is van belang goed na te denken over het absoluut zijn van uitspraken. Je zegt bijvoorbeeld dat volgens C het zo is dat de klok A 0,5 sec meet tussen het passeren van A en B. Dat is waar. Echter, dit is niet wat A zelf meet. Hoe komt dit? Het antwoord is zeer eenvoudig.


Ik zat met mijn vage vermoedens (voor- en achterlopen van klokken) dus in de goeie richting.
De uitleg met dit plaatje maakt het me pas echt duidelijk. TOP!

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 00:14

Ik zat met mijn vage vermoedens (voor- en achterlopen van klokken) dus in de goeie richting.

Nu ik het herlees, inderdaad. Nog veel succes ermee!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures