Ik heb een knagende vraag over het voorbeeld van de stok dat in de les wordt gegeven (les 5 Lorentz contractie), ik herhaal hier het voorbeeld:
We hebben een stok die zich voortbeweegt met constante snelheid. Nu zijn er drie waarnemers, we noemen ze A, B en C. Relatief tenopzichte van de stok staan A en B stil. Deze twee waarnemers bevinden zich aan de twee verschillende uiteinden van de stok en ze hebben allebij een klok. De twee klokken zijn netjes gesynchroniseerd.
Voor waarnemer C is de situatie echter anders: Hij staat ergens langs het traject waar de stok met een constante snelheid (v dus) voorbij komt. C heeft een stopwatch en daarmee meet hij de tijd (die noemen we t) dat het duurt voordat de stok voorbij gekomen is.
In de les wordt gesteld dat de waarnemers het niet eens zullen zijn over de lengte van de stok en de passeertijd. Over één ding zijn het wel eens en dat is de snelheid t.o.v. elkaar. Welnu, dit punt volg ik niet, waar zit de fout in mijn redenering?
De rustlengte van de stok = 20 meter, de stok heeft een snelheid van 10 m/s t.o.v. de stilstaande waarnemer.
Waarnemer C:
Meet de lengte van de stok die door de Lorentz-contractie korter is geworden, zeg dat deze lengte is gehalveerd tot 10 meter. Deze "gehalveerde" stok zal er voor C precies 1 seconde over doen om te passeren (in plaats van 2 seconden als de stok zijn rustlengte had behouden)
Waarnemer A en B:
De tijddilatatie voor waarnemers A en B ten opzichte van C is gelijk aan de lorentzcontractie, zodat de passeertijd voor hen gehalveerd is t.o.v. van die van waarnemer C: de passeertijd is dus 0,5 seconde. Als zij dan ook een snelheid van 10m/s moeten vaststellen dan moeten zij een stoklengte van 5 meter meten?
En die 5 meter kan niet kloppen want dan zou de stok nog maar 1/4e van zijn rustlengte hebben?
Alvast bedankt voor de hulp!
W.
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Knagende vraag over de bewegende stok
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 134
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Zowel de eigentijd als de eigenlengte van de stok veranderen bij hoge snelheden.Wodan schreef:Voor waarnemer C is de situatie echter anders: Hij staat ergens langs het traject waar de stok met een constante snelheid (v dus) voorbij komt. C heeft een stopwatch en daarmee meet hij de tijd (die noemen we t) dat het duurt voordat de stok voorbij gekomen is.
In de les wordt gesteld dat de waarnemers het niet eens zullen zijn over de lengte van de stok en de passeertijd. Over één ding zijn het wel eens en dat is de snelheid t.o.v. elkaar. Welnu, dit punt volg ik niet, waar zit de fout in mijn redenering?
\(v=\gamma v_{eigen}[tex] en [tex]\Delta t = \gamma \Delta t_{eigen}\)
. Als we deze nu delen om de snelheid te bekomen, dan zien we dat de snelheid onafhankelijk is van \(\gamma\)
en dus voor elke waarnemer dezelfde is.Bij een snelheid van 10m/s is het effect van relativiteit te verwaarlozen aangezienDe rustlengte van de stok = 20 meter, de stok heeft een snelheid van 10 m/s t.o.v. de stilstaande waarnemer.
Waarnemer C:
Meet de lengte van de stok die door de Lorentz-contractie korter is geworden, zeg dat deze lengte is gehalveerd tot 10 meter. Deze "gehalveerde" stok zal er voor C precies 1 seconde over doen om te passeren (in plaats van 2 seconden als de stok zijn rustlengte had behouden)
Waarnemer A en B:
De tijddilatatie voor waarnemers A en B ten opzichte van C is gelijk aan de lorentzcontractie, zodat de passeertijd voor hen gehalveerd is t.o.v. van die van waarnemer C: de passeertijd is dus 0,5 seconde. Als zij dan ook een snelheid van 10m/s moeten vaststellen dan moeten zij een stoklengte van 5 meter meten?
En die 5 meter kan niet kloppen want dan zou de stok nog maar 1/4e van zijn rustlengte hebben?
Alvast bedankt voor de hulp!
W.
\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} \approx 1\)
. De waarnemers in A en B moeten toch helemaal geen snelheid vaststellen, want ze staan in rust t.o.v. de stok? Ze meten dus de stok in rustlengte.-
- Berichten: 3.751
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Hier zit de fout. Bedenk dat in het stelsel van A en B C gewoon met een snelheid 10 m/s voorbijraast. In het stelsel A en B wordt zijn tijd gedilateerd, dit wil zeggen dat zijn klok (volgens waarnemers A en B) minder tijdsverschil aanduid dan de klokken in A en B.De tijddilatatie voor waarnemers A en B ten opzichte van C is gelijk aan de lorentzcontractie, zodat de passeertijd voor hen gehalveerd is t.o.v. van die van waarnemer C: de passeertijd is dus 0,5 seconde.
Zoals eXorikos opmerkt is er ergens een fout met de numerieke waarden, maar dat doet natuurlijk niets aan het principe af.
-
- Berichten: 5
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Tuurlijk is het relativistische effect te verwaarlozen, het gaat me om de eenvoud van het voorbeeld.Zowel de eigentijd als de eigenlengte van de stok veranderen bij hoge snelheden.\(v=\gamma v_{eigen}[tex] en [tex]\Delta t = \gamma \Delta t_{eigen}\). De waarnemers in A en B moeten toch helemaal geen snelheid vaststellen, want ze staan in rust t.o.v. de stok? Ze meten dus de stok in rustlengte.
De waarnemers meten inderdaad de stok in rustlengte, ergo 20 meter. Als zij nu hun snelheid tov C willen bepalen dan besluiten ze dat C in een halve seconde 20 meter heeft afgelegd en dat is dus niet 10 meter per seconde (wat C wel meet tov A en B)!
Het blijft knagen voor mij....
-
- Berichten: 134
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Wat een onzin heb ik daar geschreven... Als het straks nog niet aangevuld is door iemand zal ik mij er nog eens aan zetten, maar nu heb ik even geen tijd...Dankje eXorikos, dit is juist wat ik niet met mijn rekenvoorbeeld kan aantonen.
-
- Berichten: 5
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Hier zit de fout. Bedenk dat in het stelsel van A en B C gewoon met een snelheid 10 m/s voorbijraast. In het stelsel A en B wordt zijn tijd gedilateerd, dit wil zeggen dat zijn klok (volgens waarnemers A en B) minder tijdsverschil aanduid dan de klokken in A en B.
Denk dat ik het begrijp...
Thx
-
- Berichten: 5
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Nee, ben er toch nog niet van overtuigd. Natuurlijk is de bewering waar dat stelsel A en B C voorbij ziet gaan met 10 km/s, maar dit gaat toch voorbij aan het feit dat C via de dilatatie kan herleiden dat A en B een doorgangstijd van 1/2 seconde moet waarnemen.Wodan schreef:Denk dat ik het begrijp...
Thx
Mijn vermoeden is dat op deze manier de doorgangstijd voor A en B via dilatatie niet herleid kan worden omdat A voor op de stok zit én B achterop. Vanuit C gezien loopt de klok van A dan wat achter, terwijl de klok van B wat voorloopt. Het probleem laat zich dan niet oplossen door contractie/dilatatie omrekeningen, maar waarschijnlijk wel via Lorentztransformaties??
-
- Berichten: 3.751
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Het is van belang goed na te denken over het absoluut zijn van uitspraken. Je zegt bijvoorbeeld dat volgens C het zo is dat de klok A 0,5 sec meet tussen het passeren van A en B. Dat is waar. Echter, dit is niet wat A zelf meet. Hoe komt dit? Het antwoord is zeer eenvoudig.
Je moet kijken wat gelijktijdig gebeurd volgens welke waarnemer. Waarnemer C passeert waarnemer A, en ziet hem op dat ogenblik zijn klok induwen. Als hij bij waarnemer B is, merkt hij dat waarnemer A 0,5 seconden meet, maar dat hij naar zijn klok blijft kijken en de meting nog niet gestaakt heeft. De reden is dat de ruimtetijdpunten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn, dat niet zijn volgens waarnemer A. Ik heb (met andere waarden, omdat ik hoop dat het concept duidelijk blijft) dit in een (snel-snel gemaakte) tekening geplaatst. In de onderaan bijgevoegde tekening zie je hoe dit verhaal eruit ziet volgens waarnemer A. De stijle dikke lijn is de baan van waarnemer C, een minder stijle dikke lijn zijn lijnen van punten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn. Je ziet de tijd die hij ziet voorbijgaan op klok A (hoogte van snijpunt met A) minder is dan de tijd die volgens klok A voorbij gaat (hoogte van snijpunt met B).
Je moet kijken wat gelijktijdig gebeurd volgens welke waarnemer. Waarnemer C passeert waarnemer A, en ziet hem op dat ogenblik zijn klok induwen. Als hij bij waarnemer B is, merkt hij dat waarnemer A 0,5 seconden meet, maar dat hij naar zijn klok blijft kijken en de meting nog niet gestaakt heeft. De reden is dat de ruimtetijdpunten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn, dat niet zijn volgens waarnemer A. Ik heb (met andere waarden, omdat ik hoop dat het concept duidelijk blijft) dit in een (snel-snel gemaakte) tekening geplaatst. In de onderaan bijgevoegde tekening zie je hoe dit verhaal eruit ziet volgens waarnemer A. De stijle dikke lijn is de baan van waarnemer C, een minder stijle dikke lijn zijn lijnen van punten die volgens waarnemer C gelijktijdig zijn. Je ziet de tijd die hij ziet voorbijgaan op klok A (hoogte van snijpunt met A) minder is dan de tijd die volgens klok A voorbij gaat (hoogte van snijpunt met B).
- gelijktijdigheid.png (7.84 KiB) 617 keer bekeken
-
- Berichten: 5
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Het is van belang goed na te denken over het absoluut zijn van uitspraken. Je zegt bijvoorbeeld dat volgens C het zo is dat de klok A 0,5 sec meet tussen het passeren van A en B. Dat is waar. Echter, dit is niet wat A zelf meet. Hoe komt dit? Het antwoord is zeer eenvoudig.
Ik zat met mijn vage vermoedens (voor- en achterlopen van klokken) dus in de goeie richting.
De uitleg met dit plaatje maakt het me pas echt duidelijk. TOP!
-
- Berichten: 3.751
Re: Knagende vraag over de bewegende stok
Nu ik het herlees, inderdaad. Nog veel succes ermee!Ik zat met mijn vage vermoedens (voor- en achterlopen van klokken) dus in de goeie richting.
