Springen naar inhoud

Functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

theoriegeladen

    theoriegeladen


  • >250 berichten
  • 976 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2009 - 14:05

Wat is precies het verschil tussen bereik en codomijn in een functie? Hoe kan een codomijn deel uitmaken van de definitie van een functie? Hoe kan het dat een codomijn omvattender is dan het beeld van de deelverzameling van het bereik?

Hoop dat iemand mij hiermee verder wil helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2009 - 14:23

Net zoals het domein is, is het ook codomein ;)

Een functie f ligt vast indien het domein van f: A, het codomein van f: B, en een voorschrift y = f(x) gegeven wordt dat met elke x uit A een uniek beeld f(x) uit B levert. We noteren:

LaTeX

Het is mogelijk dat niet elke y uit B, het beeld is van een zekere x uit A. De verzameling van alle elementen uit B die wl het beeld zijn van een zekere x uit A, noemen we het beeld of bereik van f. Het is duidelijk dat dit beeld een deelverzameling moet zijn van B, het kan ook samenvallen met B (we noemen f dan surjectief).

Dit leidt tot het voor sommige 'vreemde' resultaat dat twee functies met hetzelfde voorschrift en soms zelfs dezelfde grafiek, toch verschillend kunnen zijn. Bekijk bijvoorbeeld de vier functies:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Voor zover je die termen kent, kan je al een belangrijk verschil tussen deze functies zien:
- f1 is niet injectief, niet surjectief;
- f2 is wel injectief, niet surjectief;
- f3 is niet injectief, wel surjectief;
- f4 is injectief n surjectief, dus bijectief.

Als we de (blijkbaar niet onbelangrijke!) 'details' van domein en codomein weglaten, hebben ze nochtans allemaal het voorschrift f(x) = x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

theoriegeladen

    theoriegeladen


  • >250 berichten
  • 976 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2009 - 20:27

Ja dit helpt wel een beetje. Bedankt. Ik heb nog vragen, maar ik stok nu een beetje in mij eigen rederen, omdat ik me afvraag waarom het beeld van X wordt machtverheven?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2009 - 19:27

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

theoriegeladen

    theoriegeladen


  • >250 berichten
  • 976 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2009 - 20:39

Het was geloof ik ook een beetje een domme vraag...

Ik kwam het hier al een beetje tegen:
http://nl.wikipedia....reik_(wiskunde)

Als ik het goed begrijp beantwoordt de functie de vraag naar of het beeld negatieve getallen bevat.
Omdat kwadrateren van een reeel getal nooit zal leiden tot een negatief getal is de eerste functie nooit surjectief, injectief of bijectief. LaTeX was dus een aanname en voorwaarde, terwijl ik dacht dat het een gevolg was.

Bedankt voor de uitleg. Ik kan nu weer even verder lezen. Ik vraag me nu vooral af waarom het bereik een gevolg is van een functie en het codomein(goed geschreven nu ;)) deel uitmaakt van de definitie.

Voor zover je die termen kent, kan je al een belangrijk verschil tussen deze functies zien:


Als ik het goed zie geven deze termen een waarheidswaarde.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2009 - 20:44

Als ik het goed begrijp beantwoordt de functie de vraag naar of het beeld negatieve getallen bevat.
Omdat kwadrateren van een reeel getal nooit zal leiden tot een negatief getal is de eerste functie nooit surjectief, injectief of bijectief. Bericht bekijken

Bedankt voor de uitleg. Ik kan nu weer even verder lezen. Ik vraag me nu vooral af waarom het bereik een gevolg is van een functie en het codomein(goed geschreven nu ;)) deel uitmaakt van de definitie.

Dat is een kwestie van definitie, dus keuze.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

theoriegeladen

    theoriegeladen


  • >250 berichten
  • 976 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2009 - 01:10

Ik ben mij aan het verdiepen of eigenlijk ben ik aan het verdwalen in de logica. Het lijkt dat ik nu echte wiskunde heb bereikt. Ik ben nu de onderstaande afbeelding tegengekomen. Ze leggen het als volgt uit in de wiki:

Het bovenstaande wil zeggen: vanaf een bepaalde probleemgrootte N wordt A van boven af begrensd door functie g, maal een constante factor c. Oftewel: vanaf probleemgrootte N is de waarde g(n) altijd groter dan het aantal stappen dat A nodig heeft om een probleem met invoergrootte n op te lossen. Daarmee is g een bovengrens voor de complexiteit van A.


Wil jij er misschien wat uitleg bij plaatsen zodat ik kan leren redeneren met al die symbolen en proposities zonder steeds te moeten terugvallen op woorden? Ik vraag me af waarom er bv een constante inzit?

Bijgevoegde afbeeldingen

  • d217ce89c4cad20543b647d8434e21ae.png

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2009 - 08:29

De constante waarover ze spreken is 'c' en daar begint het ook mee na de dubbele pijl: er staat dan

LaTeX

Dat wil zeggen: er bestaat een positief reel getal c.

Verder hangt de A waarover het gaat af van een natuurlijk getal n, A(n). De eigenschap die ze voor A willen uitdrukken, hoeft niet te gelden voor elke n in A(n), maar wel vanaf een zekere 'grens'. Die grens noemen ze N en moet dus ook bestaan, dus:

LaTeX

Dat wil dus zeggen: er bestaat een natuurlijk getal N.

Vervolgens willen we iets over A zeggen voor elke A(n), van zodra we verder kijken dan de grens die we net hebben ingevoerd.

LaTeX

Dat wil zeggen: voor elk (natuurlijk) getal n, groter dan of gelijk aan N (de 'grens').

Nu komt de uiteindelijke uitspraak over A(n), onder de bovenstaande voorwaarden blijft A(n) altijd onder c.g(n), met g de functie die voor de dubbele pijl werd ingevoerd, n een natuurlijk getal vanaf N en c een zekere rele constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

theoriegeladen

    theoriegeladen


  • >250 berichten
  • 976 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2009 - 11:06

Hiermee kan wel weer even vooruit. Is het eigenlijk veel werk om zo'n functie te begrijpen en uit te werken?

Hoe verdeel je eigenlijk een formule in stukjes? In gesproken taal is het makkelijk om te zien dat een bijvoeglijk naamwoord bij een zelfstandig naamwoord hoort. Hoe weet je dat LaTeX apart gelezen moet worden van LaTeX ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2009 - 16:35

Hiermee kan wel weer even vooruit. Is het eigenlijk veel werk om zo'n functie te begrijpen en uit te werken?

Heb je het nu over een functie, of bedoel je zo'n uitdrukking met symbolen?

Hoe verdeel je eigenlijk een formule in stukjes? In gesproken taal is het makkelijk om te zien dat een bijvoeglijk naamwoord bij een zelfstandig naamwoord hoort. Hoe weet je dat LaTeX

apart gelezen moet worden van LaTeX ?

Die LaTeX en LaTeX zijn zogenaamde kwantoren, samen met wat erachter hoort vormt dat een 'stukje'. Bij ingewikkeldere formules kan je haakjes gebruiken om duidelijker aan te geven wat samenhoort.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures