[wiskunde] integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 92

[wiskunde] integreren

Ik snap niet hoe je dit soort functies moet integreren:
\(\int 4^X X dx\)
Zelf heb ik dit bedacht, met partiele integratie:
\(\int 4^X X dx\)


=
\( \int x d(\frac{4^x}{ln|4|})\)
=
\( \frac{4^x}{ln|4|}x - \int\frac{4^x}{ln|4|}dx\)
Volgens mij ga ik wel de juiste richting in, maar ik weet niet hoe
\(\int\frac{4^x}{ln|4|}dx\)
dit op te lossen is, moet dat soms met substitutie?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] integreren

ln(4) is gewoon een constante die voor de integraal mag... lukt het dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreren

moet dat soms met substitutie?
Moet niet, maar het is wel het makkelijkst.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 92

Re: [wiskunde] integreren

Ik snap niet helemaal hoe ik dit dan moet oplossen met substitutie.

Ik zou zeggen stel p = ln|4|

dp/dx = 1/4 -> 1/4 dp = dx
\( 1/4 \int \frac{4^x}{p}dp\)
Of niet zo?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integreren

Die ln(4) is, zoals reeds gezegd, gewoon een constante factor. Je moet dus gewoon 4^x integreren en dat is je in de stap ervoor toch ook al gelukt...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] integreren

Ga eens na wat je krijgt als je
\(\frac{a^x}{\ln a}\)
differentieert, en kijk eens of het je dan lukt om
\(\frac{4^x}{\ln 4}\)
te integreren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 150

Re: [wiskunde] integreren

Hint:

Verborgen inhoud
\( \int \frac{4^x}{\ln (4)} dx = \frac{1}{\ln (4)} \int e^{x \ln (4)} dx = \ldots\)

Reageer