Springen naar inhoud

Wiskundige uitdagingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2009 - 00:42

Ik dacht hier een topic te starten met wiskundige oefeningen die een uitdagend niveau hebben, of waarbij je eventjes moet nadenken.

De regels moeten volgens mij zijn:
- Er moet een oplossing bestaan
- Deze moet je ook zelf kennen als beginner van een uitdaging
- Geen 3 pagina's lange oefeningen (Hou het dus een beetje kort)
- Geen al te specifieke wiksunde. De oefeningen moeten te maken zijn met een basiskennis, geen wiskunde van een derde bachelor wiskunde bijvoorbeeld
- Diegene die het juist oplost mag een volgende uitdaging posten
- Bij de oplossing dient ook vermeld te worden hoe je er aan komt.

Omdat dit het eerste bericht is, begin ik met een eenvoudig uitdaging (makkelijk dus)

Uitdaging 1:
Kan je volgende som ook zonder oneindige som schrijven als je weet dat LaTeX
LaTeX

Veranderd door Vladimir Lenin, 13 maart 2009 - 00:48

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 00:46

LaTeX

edit:foutje verbeterd.

#3

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2009 - 00:47

Ik dacht van niet, het kan echter zijn dat er een fout in m'n opgave staat, ik kijk het even na. Verder denk ik ook dat een verklaring op z'n plaats is

edit: nu kopt het inderdaad, maar ik denk dat het ook wel handig is om even uit te leggen hoe je er aan komt, en natuurlijk een volgende opdracht te posten.

Veranderd door Vladimir Lenin, 13 maart 2009 - 00:54

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 01:14

LaTeX
Je ziet immers eenvoudig (elke nieuwe term in de haakjes eindigt op een even term) in dat machten hoger dan 2 1 keer extra voorkomen, machten hoger dan 4 nog een keer extra, ...

Nieuwe opgave volgt.

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 02:15

Bestaat een LaTeX , zo dat in LaTeX geldt dat LaTeX ? Indien ja, bepaal f. Indien nee, bewijs.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 10:40

Als f bestaat zodat

LaTeX

Dan zou gelden

LaTeX

Maar hieruit volgt dat

LaTeX

Zoiets?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 10:54

Mijn oprechte excuses.

Bestaat een LaTeX

, zo dat in LaTeX geldt dat LaTeX ? Indien ja, bepaal f. Indien nee, bewijs.

Dit moest zijn:
Bestaat een LaTeX , zo dat in LaTeX geldt dat LaTeX ? Indien ja, bepaal f. Indien nee, bewijs.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:00

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:08

Als f bestaat
dan zou gelden
LaTeX



Zoiets?

Dat hoeft niet te gelden, want er is niets gezegd over differentieerbaarheid.
Je ziet in een oogopslag dat de partiele afgeleiden functies zijn van LaTeX .
Ook aan de vergelijking
LaTeX
voldoen alle functies die afhangen van 1 parameter LaTeX .
En daar zit de kneep, want als LaTeX ,
dan voldoen de partiele afgeleiden naar x en y van g niet aan de eisen.
Dus er is geen oplossing.


Verhip, blijkbaar een foutje gemaakt. J je hebt gelijk LaTeX

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:10

Dat hoeft niet te gelden, want er is niets gezegd over differentieerbaarheid.

Ik weet dat dat niet altijd geldt (het gelijk zijn van de gemengde tweede orde partiŽle afgeleiden), maar het geldt toch wel wanneer de tweede orde partiŽle afgeleiden continu zijn? De partiŽle afgeleiden zijn gegeven (in de veronderstelling dat zo'n f bestaat) en die lijken me continu differentieerbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:11

Ik moet je helaas weer gelijk geven.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:12

Kan je een nieuwe opgave geven, TD?
Quitters never win and winners never quit.

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:13

LaTeX

Deze functie is niet continu in LaTeX , dus kan LaTeX onmogelijk overal gelijk zijn aan de opgave.

#14

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:21

Inderdaad, maar het domein moet gewoon wat verlaagd worden. Het komt er op neer dat x niet gelijk aan 0 mag zijn.

Anders bestaat er volgens mij eenvoudigweg geen zo'n functie, maar ik kan het nu even niet bewijzen.

Veranderd door Vladimir Lenin, 13 maart 2009 - 11:22

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2009 - 11:21

Bedoel je niet y?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures