Springen naar inhoud

[natuurkunde/wiskunde] simpel (?) practicum: eindsnelheid viskeuze vloeistof


  • Log in om te kunnen reageren

#1

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2009 - 00:38

Hallo,

Stel, je doet een practicum en je krijgt de volgende formule voor de eindsnelheid van een cilinder [met (diameter grondvlak) = hoogte = d] in een viskeuze vloeistof:

v = c.d3-m.(ρci - ρvl)

met:
v = eindsnelheid vallende cilinder (in vloeistof)
c = bepaalde constante
m = bepaalde constante
ρci = massadichtheid cilinder
ρvl = massadichtheid vloeistof

Vraag: bepaal a.d.h.v. experiment de waarde van exponent m

Je krijgt allerlei gegevens en cilinders, dit is de uitslag van je experiment:

A: cilinder met d = 10,0 mm --> vA = 5,85 m/s
B: cilinder met d = 8,0 mm --> vB = 4,16 m/s
C: cilinder met d = 5,0 mm --> vC = 1,70 ms

Hoe haal je hier nu een waarde van m uit? Veronderstel dat de professor van grafieken houdt.

Mijn poging: ik probeer het verband te lineariseren (is de eerste keer dat ik dit heb moeten doen)

log(v) ~ (3-m)log(d)

En dan iets met de richtingscoŽfficiŽnt... maar ik weet niet goed wat ik uit de grafiek kan meten? Ik zou de hoek kunnen meten en dan werken met tan(hoek) = 3-m, maar dan moet het hele assenstelsel in schaal staan, en hoe doe je dat met die logaritmische grootheden?...

Hulp zťťr geapprecieerd!
Carbon

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2009 - 13:05

v = c.d3-m.(ρci - ρvl)

als in die formule d uitgedrukt dient te worden in mm en v in m/s dan maak je gewoon een grafiek met Log v op de y-as tegen Log d op de x-as

dus Log 5,85 tegen Log 10,0 etcetera

en dan is inderdaad de tangens van de hoek die deze lijn met de horizontaal maakt gelijk aan 3-m


(Omdat het hier gaat om logaritmische schaal op zowel y-as als x-as maakt het overigens geen bal uit welke eenheden je voor de snelheid of de diameter gebruikt, alleen de waarde van c verandert daardoor.)
Hydrogen economy is a Hype.

#3

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2009 - 14:38

Bedankt om te antwoorden. Dus het maakt echt niet uit welke eenheden ik gebruik? d in mm en v in cm/s zelfs als de formule gedefinieerd is in standaardeenheden (dus m en m/s)? Is dat mss omdat je de eenheden eigenlijk als een factor kunt zien en aangezien die onder een logaritme staan, kun je ze buiten zetten met een plusteken, waardoor het niets verandert aan de richtingscoŽfficiŽnt? Als ik er zo over nadenk zou dat wel logisch klinken...

Maar wat wel belangrijk is, is de schaal, zeker? Eenheid op de x-as = eenheid op de y-as, niet (correct me if I'm wrong)? Als ik dat doe, krijg ik een grafiek waarbij ik de hoek meet op de x-as = 60,5į

=> tan(60,5į) = 3 - m

=> m = 3 - tan(60,5į) = 1,23

Ik weet niet of dit de juiste uitkomst is (ik kan mss de volledige formule opzoeken en dan vergelijken), maar is mijn werkwijze juist?

Is dit (werken met een lineaire grafiek en dan de hoek meten) de beste manier om experimenteel een waarde te bepalen na meerdere metingen?

#4

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2009 - 17:52

Is dat mss omdat je de eenheden eigenlijk als een factor kunt zien en aangezien die onder een logaritme staan, kun je ze buiten zetten met een plusteken, waardoor het niets verandert aan de richtingscoŽfficiŽnt?

Ja.

Maar wat wel belangrijk is, is de schaal, zeker? Eenheid op de x-as = eenheid op de y-as, niet (correct me if I'm wrong)?

You'r right.

=> m = 3 - tan(60,5į) = 1,23

Ik weet niet of dit de juiste uitkomst is (ik kan mss de volledige formule opzoeken en dan vergelijken), maar is mijn werkwijze juist?

m is in dit geval inderdaad ruwweg 1,23 als men dit grafisch doet.

Is dit (werken met een lineaire grafiek en dan de hoek meten) de beste manier om experimenteel een waarde te bepalen na meerdere metingen?

Nou nee, een hoek is op papier immers niet erg nauwkeurig te meten. In de praktijk zal men curvefitting software gebruiken. Als het verband theoretisch lineair is gebruikt men lineaire regressie met de kleinste kwadraten methode.

Ik weet niet wat de letterlijke opdracht hier was en wat de mening/kennisniveau van je leerkracht is maar in werkelijkheid is m niet constant maar afhankelijk van het zogenaamde Reynolds getal. In feite kun je dat ook al zien aan je metingen.

Men kan de formule gebruiken voor elke combinatie van twee metingen als volgt:

m = 3 - Log(v1/v2)/Log(d1/d2)

(nu zie je nog beter dat de eenheden voor v en d niet terzake doen want ze delen nu tegen elkaar weg)

Met meetpunten A en B bereken je dan dat m = 1,47 maar met punten B en C bereken je m = 1,10

Hoe hoger Re des te hoger m wat ik theoretisch ook zou verwachten. Je hebt dus eigenlijk niet veel aan die oorspronkelijke formule want m is afhankelijk van v en d via Re.

Zou het gaan over een bol met diameter d in plaats van een cylinder met d en L=d dan zou gelden dat m=1 voor laminaire stroming waarbij Re < 0,2 en bij volledig turbulente stroming met Re > 1000 zou gelden dat m = 2. Tussen Re= 0,2 en Re = 1000 zou m geleidelijk veranderen van 1 naar 2. Voor een cylinder zal niet precies hetzelfde gelden maar iets soortgelijks.
Hydrogen economy is a Hype.

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2009 - 18:16

Helaas heb je een nieuw topic geopend voor je vervolgvraag.
Voor de duidelijkheid en de volledigheid zal ik echter hier verder gaan zodat alles bij elkaar staat.

Hallo, ik weet dat de eindsnelheid voor een cilinder met diameter d en hoogte d in een viskeuze vloeistof van de vorm is:

ve = c.d3-m.(ρvl - ρgl)

met:
ve = eindsnelheid van cilinder
c = constante
d = diameter/hoogte cilinder
m = constante
ρvl = dichtheid viskeuze vloeistof
ρci = dichtheid cilinder

door de opwaartse wrijvingskracht:

F = 6π.k.η.dm.v

met:
F = opwaartse wrijvingskracht
π = pi
k = constante
η = viscositeitscoŽfficiŽnt
d = diameter/hoogte cilinder
m = constante
v = snelheid van cilinder op dat moment

Kent iemand de exacte waarde van een van de twee vergelijkingen? Ik zoek namelijk naar de waarde van m, die in beide vgl voorkomt...

Zoals ik al eerder schreef: m is niet constant maar afhankelijk van het Re getal.

Bovenstaande formules die jij gebruikt zijn in feite een variant van de wet van Stokes voor bollen maar die geldt alleen voor laminaire stroming (bij bol is dat Re < 0,2).
Omdat jij geen viscositeit vermeldt is niet te berekenen wat Re is.

(Merk overigens dat het onlogisch is om in de tweede formule een 6 in combinatie met d te gebruiken aangezien Stokes een 6 gebruikt in combinatie met straal r. Dus dat betekent dat jouw k dan ongeveer 0,5 moet zijn.)
Hydrogen economy is a Hype.

#6

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2009 - 16:08

Ja sorry, die andere topic had ik geopend vooraleer jij had geantwoord met info over het Reynolds getal. Beetje voorbarig.

Eigenlijk werd er in de proef specifiek glycerine gebruikt. Ik had dit niet vermeld in de eerste post, omdat ik het nergens zag terugkomen, zodat het niet van belang bleek. Blijkt nu dat m juist daarvan afhankelijk is.

En over "lineaire regressie met de kleinste kwadraten methode": ja, dat zal ongetwijfeld de beste manier zijn dan, maar wij krijgen enkel mm-papier ter beschikking. We zijn niet altijd verplicht een grafiek te gebruiken, maar ze hebben er duidelijk een voorkeur voor (ik denk zelfs dat een deel van de quotering gaat naar het opstellen van de grafiek). Het is inderdaad niet echt duidelijk. Omdat je zei dat eenheden niet uitmaken, heb ik het nog eens opnieuw getekend met d in mm en v in cm/s. Ik krijg idd een rechte die nagenoeg evenwijdig is (enkel de constante term wijkt af, natuurlijk), maar deze keer meet ik een hoek van 60į ipv 60,5į wat een m geeft van 1,27 -- al 4 honderdste verschillend van 1,23

Zou jij hier prefereren de m te berekenen van A tov B, B tov C en A tov C en daarvan het gemiddelde te nemen?

Hier krijg ik dan voor A tov B: m = 1,47
B tov C: m = 1,10
A tov C: m = 1,22

=> m = 1,26

Maar goed, het reynolds getal valt dan nog niet te berekenen. Ach ja... De gemiddelde-werkwijze is sneller, maar die van de grafiek krijgt de voorkeur, dus... Als ik tijd genoeg heb zal ik maar de grafische werkwijze gebruiken.

Trouwens bedankt voor de nauwgezette hulp! Het heeft veel duidelijk gemaakt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures